דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: מצב הדדי בין ישר להיפרבולה - כיתה י"ב 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על מצב הדדי בין ישר להיפרבולה (ההיפרבולה), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 5 יח"ל
מצב הדדי בין ישר להיפרבולה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מצב הדדי בין ישר להיפרבולהשאלה קצרה · קלה

הישר y=x+1y=x+1 חותך את ההיפרבולה x2−y23=1x^2-\dfrac{y^2}{3}=1 בנקודות AA ו-BB.

א.

מצאו את הנקודות AA ו-BB.

ב.

חשבו את אורך המיתר ABAB.

שאלה 2 · מצב הדדי בין ישר להיפרבולהשאלה קצרה · בינונית

הנקודה P(154,3)P\left(\dfrac{15}{4},3\right) נמצאת על ההיפרבולה x29−y216=1\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1. המשיק להיפרבולה בנקודה PP חותך את שתי האסימפטוטות של ההיפרבולה בנקודות AA ו-BB (ראו סרטוט). OO היא ראשית הצירים.

POAB
א.

מצאו את משוואת המשיק להיפרבולה בנקודה PP.

ב.

מצאו את הנקודות AA ו-BB, וחשבו את שטח המשולש OABOAB.

שאלה 3 · מצב הדדי בין ישר להיפרבולהשאלה קצרה · בינונית

מהנקודה P(0,−1)P(0,-1) מעבירים שני משיקים להיפרבולה x2−y23=1x^2-\dfrac{y^2}{3}=1 (ראו סרטוט).

-4-224-4-2246P
א.

מצאו את משוואות המשיקים ואת נקודות ההשקה.

ב.

חשבו את שטח המשולש שקודקודיו הם PP ושתי נקודות ההשקה.

שאלה 4 · ישר דרך נקודה קבועה והיפרבולה: משיקים, ישרים המקבילים לאסימפטוטות וישרים שאינם פוגשים אותהשאלת ביניים · בינונית

נתונים הישר y=kx+1y=kx+1 וההיפרבולה x2−y2=1x^2-y^2=1.

א.

מצאו עבור אילו ערכים של kk הישר משיק להיפרבולה, ומצאו את נקודות ההשקה.

ב.

האם קיימים ערכים נוספים של kk שעבורם לישר ולהיפרבולה יש נקודה משותפת אחת בדיוק? אם כן - מצאו אותם ואת הנקודה המשותפת; אם לא - נמקו.

ג.

מצאו עבור אילו ערכים של kk אין לישר ולהיפרבולה אף נקודה משותפת.

שאלה 5 · משיקים להיפרבולה מנקודה שמחוץ לה, בעזרת הדיסקרימיננטהשאלה קצרה · קשה

מהנקודה P(0,−1)P(0,-1) מעבירים שני משיקים להיפרבולה x2−y23=1x^2-\dfrac{y^2}{3}=1 (ראו סרטוט).

-4-224-4-2246P

מצאו את משוואות המשיקים ואת נקודות ההשקה.

שאלה 6 · מיתרים של היפרבולה על ישרים מקבילים: אמצע המיתר ואורכושאלת ביניים · קשה

נתונה ההיפרבולה x22−y28=1\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{8}=1, ונתונה משפחת הישרים y=x+ny=x+n, כאשר nn פרמטר.

א.

הראו כי לכל ערך של nn הישר חותך את ההיפרבולה בשתי נקודות. נסמן אותן AA ו-BB.

ב.

הראו כי אמצע המיתר ABAB נמצא תמיד על הישר y=4xy=4x.

ג.

מצאו את ערכי nn שעבורם אורך המיתר ABAB הוא 424\sqrt2.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.