דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: הצגה פרמטרית של ישר במישור - כיתה י"ב 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על הצגה פרמטרית של ישר במישור (ישרים במישור ובמרחב), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 5 יח"ל
הצגה פרמטרית של ישר במישור
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · הצגה פרמטרית של ישר במישורשאלה קצרה · קלה

נתונים שני ישרים במישור: ℓ1: x‾=(1,3)+t(2,−1)\ell_1:\ \underline{x}=(1,3)+t(2,-1) ו-ℓ2: x‾=(2,7)+s(1,−2)\ell_2:\ \underline{x}=(2,7)+s(1,-2).

מצאו את נקודת החיתוך של הישרים ℓ1\ell_1 ו-ℓ2\ell_2.

שאלה 2 · הצגה פרמטרית של ישר במישור ומעבר לצורה y=mx+bשאלה קצרה · קלה

נתונות הנקודות A(−1,3)A(-1,3) ו-B(3,1)B(3,1), ונתון הישר ℓ: x‾=(2,−1)+t(1,3)\ell:\ \underline{x}=(2,-1)+t(1,3).

א.

כתבו הצגה פרמטרית של הישר העובר דרך הנקודות AA ו-BB.

ב.

כתבו את משוואת הישר ℓ\ell בצורה y=mx+by=mx+b, ובדקו אם הנקודה (4,5)(4,5) נמצאת עליו.

שאלה 3 · הצגה פרמטרית של ישר במישורשאלה קצרה · בינונית

שני גופים נעים במישור. מיקום הגוף הראשון בזמן t≥0t\ge0 הוא x‾=t(1,1)\underline{x}=t(1,1), ומיקום הגוף השני באותו זמן tt הוא x‾=(6,2)+t(−1,1)\underline{x}=(6,2)+t(-1,1).

א.

מצאו את נקודת החיתוך של מסלולי שני הגופים. האם הגופים נפגשים? אם כן, מצאו את זמן המפגש; אם לא, נמקו.

ב.

מצאו את המרחק הקטן ביותר בין שני הגופים במהלך התנועה, ואת הזמן שבו הוא מתקבל.

שאלה 4 · הצגה פרמטרית של ישר במישורשאלה קצרה · בינונית

נתונים הישר ℓ: x‾=t(1,2)\ell:\ \underline{x}=t(1,2) והנקודה P(5,0)P(5,0) (ראו סרטוט).

-4-2246-2246P
א.

מצאו את שיעורי הנקודה QQ על הישר ℓ\ell שעבורה PQ⊥ℓPQ\perp\ell.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה P′P', תמונת הנקודה PP בשיקוף ביחס לישר ℓ\ell.

שאלה 5 · עקב האנך, שיקוף של נקודה ושיפועים של ישרים מאונכיםשאלת ביניים · בינונית

נתונים הישר ℓ: x‾=(0,2)+t(2,1)\ell:\ \underline{x}=(0,2)+t(2,1) והנקודה P(4,−1)P(4,-1).

א.

מצאו את שיעורי הנקודה QQ על הישר ℓ\ell שעבורה PQ⊥ℓPQ\perp\ell.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה P′P', תמונת הנקודה PP בשיקוף ביחס לישר ℓ\ell.

ג.

כתבו בצורה y=mx+by=mx+b את משוואת הישר PP′PP' ואת משוואת הישר ℓ\ell, והראו בעזרת השיפועים כי PP′⊥ℓPP'\perp\ell.

שאלה 6 · נקודה על ישר שמרחקיה משתי נקודות שווים, ומעויןשאלת ביניים · קשה

נתונים הישר ℓ: x‾=(1,2)+t(2,1)\ell:\ \underline{x}=(1,2)+t(2,1) והנקודות A(−2,3)A(-2,3) ו-B(7,0)B(7,0).

א.

מצאו את הנקודה CC על הישר ℓ\ell שעבורה CA=CBCA=CB.

ב.

מצאו את הנקודה DD שעבורה ACBDACBD הוא מקבילית, והוכיחו כי ACBDACBD הוא מעוין.

ג.

חשבו את שטח המעוין ACBDACBD.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.