מבחן לדוגמה: הצגה פרמטרית של ישר במרחב - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את נקודת החיתוך של הישר $\ell$ עם המישור $xy$ ואת נקודת החיתוך שלו עם המישור $yz$.

הראו כי המכפלה הסקלרית של וקטור הכיוון של $\ell$ בווקטור הנורמל של $\pi$ היא $-m^2+4m-10$, והסבירו מדוע לכל ערך של $m$ הישר $\ell$ אינו מקביל למישור $\pi$.

נתון כי הישר $\ell$ ניצב למישור $\pi$ וחותך אותו בנקודה $A$.

כאשר ישר ניצב למישור, וקטור הכיוון שלו מקביל לנורמל. פתרו את המשוואה $\frac{m}{2}=\frac{4-m}{m}$, ובדקו עבור כל פתרון אם $\ell$ ניצב ל-$\pi$. מהו $m$?

מצאו את שיעורי הנקודה $A$.

בדקו אם הנקודה $Q(9,-14,7)$ נמצאת על הישר $\ell$, וקבעו כמה מישורים מכילים את הישר $\ell$ ועוברים דרך $Q$. נמקו.

נתון: הקטע $SE$ הוא גובה בפירמידה והאורך שלו הוא 9. $A(9,3,0)$, $B(6,0,0)$. הקודקוד $C$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה-$y$, ושיעור ה-$z$ של הקודקוד $S$ הוא חיובי.

מצאו את שיעורי הקודקודים $C$ ו-$S$.

הנקודה $F$ נמצאת על המקצוע $SC$ כך ש-$\overrightarrow{SF}=\frac13\overrightarrow{SC}$. דרך הנקודה $F$ מעבירים ישר $\ell$ המקביל לישר $BC$.

מצאו הצגה פרמטרית של הישר $\ell$.

הישר $\ell$ חותך את המישור $xz$ בנקודה $K$. מצאו את שיעורי $K$, והראו כי $K$ נמצאת בדיוק מעל הקודקוד $B$.

מצאו את אורך המקצוע $CC'$.

נתון כי הצגה פרמטרית של הישר $AC$ היא $\underline{x}=(1,2,3)+t(1,0,-3)$. אורך המקצוע $AC$ הוא $3\sqrt{10}$, ושיעור ה-$x$ של הקודקוד $A$ הוא חיובי.

מצאו את שיעורי הקודקוד $A$.

מצאו את משוואת המישור $ACC'A'$.

נתונה נקודה $M(5,k,6)$, $k$ הוא פרמטר חיובי. נתון כי גודל הזווית שבין הישר $AC$ ובין הישר $AM$ הוא $45^\circ$.

מצאו את הערך של $k$.

נתון כי הנקודה $M$ נמצאת על המישור שמכיל את המקצוע $BB'$ ומקביל לפאה $ACC'A'$.

מצאו את נפח המנסרה.

מצאו את כל הנקודות $C$ על הישר $\ell$ שעבורן $\angle ACB=90^\circ$.

מצאו הצגה פרמטרית של הישר $AB$, ובדקו אם הנקודה $D(8,11,-3)$ נמצאת עליו.

הנקודה $P$ נמצאת על הישר $AB$, ושיעור ה-$x$ שלה שווה לשיעור ה-$y$ שלה. מצאו את שיעורי $P$ ואת המרחק $OP$.

מצאו את הנקודה $C$ על הישר $AB$, השונה מ-$P$, שעבורה $OC=OP$.