מבחן לדוגמה: מצב הדדי בין ישרים: נחתכים ומקבילים - כיתה י"ב 5 יח"ל

הביעו באמצעות $\underline u$, $\underline v$, $\underline w$ את הווקטורים $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{DB}$ ו-$\overrightarrow{ED}$.

הראו כי: $\overrightarrow{EF}=k\underline u+\left(\frac12-k\right)\underline v+\left(\frac12-2k\right)\underline w$.

נתון: $\overrightarrow{EF}$ מקביל למישור $ABC$.

הסבירו מדוע מקדם $\underline w$ בביטוי של $\overrightarrow{EF}$ חייב להיות 0, ומצאו את $k$.

נתון: $A(0,0,0)$, $B(4,2,0)$, $C(0,4,0)$. אורך המקצוע $DC$ הוא 6, ו-$D$ נמצא מעל המישור $ABC$ (שיעור ה-$z$ שלו חיובי).

מצאו את שיעורי הנקודה $D$ ואת נפח הפירמידה.

מצאו את שיעורי הנקודות $E$ ו-$F$, וקבעו מהו המצב ההדדי בין הישר $EF$ לבין הישר $AB$. נמקו.

הביעו באמצעות $\underline{u}$, $\underline{v}$ ו-$\underline{w}$ את הווקטור $\overrightarrow{SC}$.

נתון: $A(0,0,0)$, $B(4,0,0)$, $D(0,6,0)$, $S(0,0,6)$.

מצאו את שיעורי הקודקוד C ואת שיעורי הנקודה M, אמצע האלכסון BD.

דרך האלכסון AC מעבירים מישור $\pi$ המקביל למקצוע SD.

מצאו את משוואת המישור $\pi$.

המישור $\pi$ חותך את המקצוע SB בנקודה K. מצאו את שיעורי K.

הראו כי הישר KM מקביל לישר SD.

מצאו את הערכים של $a$ ו-$b$ שעבורם שני הגופים נפגשים, ומצאו את נקודת המפגש.

מצאו את כל הערכים של $a$ ו-$b$ שעבורם מסלולי שני הגופים נחתכים (לאו דווקא נפגשים).

מצאו הצגה פרמטרית של הישר $\ell$.

הישר $\ell$ חותך את הישר $AC$ בנקודה $N$. מצאו את שיעורי $N$, וקבעו היכן היא נמצאת על הצלע $AC$.

מצאו הצגה פרמטרית של הישר $\ell$.

הישר $\ell$ חותך את הישר $AC$ בנקודה $N$. מצאו את שיעורי $N$, וקבעו היכן היא נמצאת על הצלע $AC$.

דרך הקודקוד $B$ מעבירים ישר המקביל לצלע $AC$. הישר הזה חותך את $\ell$ בנקודה $P$. מצאו את שיעורי $P$, והוכיחו כי $PBCN$ הוא מקבילית.

מצאו את שיעורי הנקודה A, והביעו את $\cos\alpha$ באמצעות $k$.

האם קיים ערך של $k$ שבעבורו הזווית בין הישרים היא $60^\circ$? נמקו, ומצאו את כל הערכים האפשריים של $\alpha$.

המישור $\pi$ מכיל את שני הישרים. הביעו את משוואת המישור $\pi$ באמצעות $k$.

הנקודה B נמצאת על $\ell_2$ כך ש-$AB=AO$. מן הנקודה A מעלים אנך למישור $\pi$ ומסמנים עליו נקודה S כך ש-$AS=AO$.

מצאו את הערכים של $k$ שבעבורם נפח הפירמידה SAOB הוא $10\sqrt2$.