שאלות פתוחות: מצב הדדי בין ישרים: נחתכים ומקבילים - כיתה י"ב 5 יח"ל

האם קיים ערך של $m$ שעבורו הישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$ מקבילים? אם כן, מצאו אותו; אם לא, נמקו.

מצאו את הערכים של $a$ ו-$b$ שעבורם שני הגופים נפגשים, ומצאו את נקודת המפגש.

מצאו את כל הערכים של $a$ ו-$b$ שעבורם מסלולי שני הגופים נחתכים (לאו דווקא נפגשים).

הביעו את $\overrightarrow{EF}$ באמצעות $\underline u$, $\underline v$, $\underline w$, $t$ ו-$k$.

נתון: $\overrightarrow{EF}$ מקביל למישור $ABC$.

הביעו את $k$ ואת $\overrightarrow{EF}$ באמצעות $t$.

האם קיים ערך של $t$ שעבורו הישרים $EF$ ו-$AB$ מקבילים? האם קיים ערך של $t$ שעבורו הם נחתכים? נמקו, ומצאו ישר במישור $ABC$ שעובר דרך $A$ ושהישר $EF$ מקביל לו לכל ערך של $t$.

נתון: $A(0,0,0)$, $B(6,0,0)$, $C(0,8,0)$, הנקודה $D$ נמצאת מעל המישור $ABC$ (שיעור ה-$z$ שלה חיובי), ונפח הפירמידה הוא 96.

מצאו את שיעורי הנקודה $D$.

נתון: אורך הקטע $EF$ הוא 2.5.

מצאו את $t$ ואת שיעורי הנקודות $E$ ו-$F$.

קבעו את המצב ההדדי בין הישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$, ונמקו. אם הישרים נחתכים, מצאו את נקודת החיתוך.

מצאו את קודקודי המשולש.

חשבו את שטח המשולש.

מצאו את שיעורי הנקודה A, והביעו את $\cos\alpha$ באמצעות $k$.

האם קיים ערך של $k$ שבעבורו הזווית בין הישרים היא $60^\circ$? נמקו, ומצאו את כל הערכים האפשריים של $\alpha$.

המישור $\pi$ מכיל את שני הישרים. הביעו את משוואת המישור $\pi$ באמצעות $k$.

הנקודה B נמצאת על $\ell_2$ כך ש-$AB=AO$. מן הנקודה A מעלים אנך למישור $\pi$ ומסמנים עליו נקודה S כך ש-$AS=AO$.

מצאו את הערכים של $k$ שבעבורם נפח הפירמידה SAOB הוא $10\sqrt2$.

הביעו באמצעות $\underline u$, $\underline v$, $\underline w$ את הווקטורים $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{DB}$ ו-$\overrightarrow{ED}$.

הראו כי: $\overrightarrow{EF}=k\underline u+\left(\frac12-k\right)\underline v+\left(\frac12-2k\right)\underline w$.

נתון: $\overrightarrow{EF}$ מקביל למישור $ABC$.

הסבירו מדוע מקדם $\underline w$ בביטוי של $\overrightarrow{EF}$ חייב להיות 0, ומצאו את $k$.

נתון: $A(0,0,0)$, $B(4,2,0)$, $C(0,4,0)$. אורך המקצוע $DC$ הוא 6, ו-$D$ נמצא מעל המישור $ABC$ (שיעור ה-$z$ שלו חיובי).

מצאו את שיעורי הנקודה $D$ ואת נפח הפירמידה.

מצאו את שיעורי הנקודות $E$ ו-$F$, וקבעו מהו המצב ההדדי בין הישר $EF$ לבין הישר $AB$. נמקו.

מצאו הצגה פרמטרית של הישר $\ell$.

הישר $\ell$ חותך את הישר $AC$ בנקודה $N$. מצאו את שיעורי $N$, וקבעו היכן היא נמצאת על הצלע $AC$.

מצאו את כל הערכים של $a$ ו-$b$ שעבורם מסלולי שני הגופים נחתכים (לאו דווקא נפגשים).

מצאו את שיעורי הנקודה A.

מצאו את הזווית בין הישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$.

הראו כי הווקטור $(1,-2,2)$ ניצב לשני הישרים, ומצאו את משוואת המישור $\pi$ שמכיל את שני הישרים.

מן הנקודה A מעלים אנך למישור $\pi$ ומסמנים עליו את הנקודה S, כך ש-$AS=6$.