מבחן לדוגמה: זווית בין שני ישרים - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הישרים.

מצאו את הזווית החדה שבין הישרים.

מצאו את שיעורי הנקודה A.

מצאו את הזווית בין הישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$.

הראו כי הווקטור $(1,-2,2)$ ניצב לשני הישרים, ומצאו את משוואת המישור $\pi$ שמכיל את שני הישרים.

מן הנקודה A מעלים אנך למישור $\pi$ ומסמנים עליו את הנקודה S, כך ש-$AS=6$.

מצאו את הערך של $k$ שעבורו הזווית בין הישרים היא $45^\circ$.

האם קיים ערך של $k$ שעבורו הזווית בין הישרים היא $30^\circ$? אם כן, מצאו אותו; אם לא, נמקו.

מצאו את אורך המקצוע $CC'$.

נתון כי הצגה פרמטרית של הישר $AC$ היא $\underline{x}=(1,2,3)+t(1,0,-3)$. אורך המקצוע $AC$ הוא $3\sqrt{10}$, ושיעור ה-$x$ של הקודקוד $A$ הוא חיובי.

מצאו את שיעורי הקודקוד $A$.

מצאו את משוואת המישור $ACC'A'$.

נתונה נקודה $M(5,k,6)$, $k$ הוא פרמטר חיובי. נתון כי גודל הזווית שבין הישר $AC$ ובין הישר $AM$ הוא $45^\circ$.

מצאו את הערך של $k$.

נתון כי הנקודה $M$ נמצאת על המישור שמכיל את המקצוע $BB'$ ומקביל לפאה $ACC'A'$.

מצאו את נפח המנסרה.

מצאו את הזווית שהישר $\ell$ יוצר עם ציר ה-$z$.

ישר אחר, $m$, יוצר זווית של $60^\circ$ עם ציר ה-$x$ וזווית של $30^\circ$ עם ציר ה-$y$. הראו כי הישר $m$ מאונך לציר ה-$z$.

מצאו את שיעורי הנקודה A, והביעו את $\cos\alpha$ באמצעות $k$.

האם קיים ערך של $k$ שבעבורו הזווית בין הישרים היא $60^\circ$? נמקו, ומצאו את כל הערכים האפשריים של $\alpha$.

הנקודה B נמצאת על $\ell_2$ כך ש-$AB=AO$. מן הנקודה A מעלים אנך למישור $\pi$ ומסמנים עליו נקודה S כך ש-$AS=AO$.

מצאו את הערכים של $k$ שבעבורם נפח הפירמידה SAOB הוא $10\sqrt2$.