מבחן לדוגמה: משוואות לוגריתמיות - כיתה י"ב 5 יח"ל

פתרו את משוואה (1).

פתרו את משוואה (2).

פתרו את המשוואה.

מצאו את תחום ההגדרה של המשוואה.

פתרו את המשוואה.

היעזרו בסעיף ב, ופתרו את המשוואה $\log_2\left(2^t+2\right)+\log_2\left(4-2^t\right)=3$.

לפניכם שלושה גרפים שבהם לא מסומנים הצירים $x$ ו-$y$. הקווים המרוסקים מייצגים את האסימפטוטות של הפונקציה $f(x)$ המאונכות לצירים, והעיגול הריק מייצג נקודה שבה הפונקציה אינה מוגדרת.

קבעו איזה מן הגרפים מתאים לגרף הפונקציה $f(x)$, העתיקו אותו, והוסיפו בו את מערכת הצירים.

פרטו את שיקוליכם.

נתונות הפונקציות: $h(x)=(\ln(x))^2+2$, $g(x)=\frac{1}{f(x)}$.

נסמן מלבן $ABCD$. הנקודות $A$ ו-$B$ הן שתי הנקודות על החלק החיובי של ציר ה-$x$ שבהן הפונקציה $g(x)$ אינה מוגדרת ואין לה בהן אסימפטוטה אנכית ($A$ משמאל ל-$B$).

הנקודות $C$ ו-$D$ נמצאות על גרף הפונקציה $h(x)$.

מהו שטח המלבן $ABCD$? נמקו את תשובתכם.

הראו כי $\log_2 x+\log_2 y=5$.

פתרו את מערכת המשוואות.

היעזרו בסעיף א, ופתרו את המערכת: $xy=32$, $\log_x y=1.5$ (כאשר $x>0$, $x\ne1$, $y>0$).

הביעו באמצעות $n$ את שיעורי נקודות החיתוך של גרף $g(x)$ עם ציר ה-$x$, ומצאו את נקודות הקיצון של $g(x)$ ואת סוגן.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה $g(x)=m$ בעבור כל ערך של $m$.

נתונה הפונקציה $k(x)=\frac{g'(x)}{g(x)}$ בתחום $x>0$. השטח המוגבל על ידי גרף $k(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=e$ ו-$x=e^2$ הוא $\ln5$.

מצאו את $n$.

בעבור $n$ שמצאתם, מצאו את התחומים שבהם $k(x)>0$.