שאלות פתוחות: משוואות לוגריתמיות - כיתה י"ב 5 יח"ל

עוד 36 שאלות על משוואות לוגריתמיות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. משוואות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונות הפונקציות $f(x)=\frac{1}{(\ln(x))^2-9}$ ו-$h(x)=(\ln(x))^2-5$. הנקודות $A$ ו-$B$ הן הנקודות על החלק החיובי של ציר ה-$x$ שבהן $f(x)$…

12. ln(xⁿ) עם n כללי: מספר פתרונות ובעיה הפוכה בשטח (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^n\right)$, $n$ הוא מספר טבעי זוגי, והפונקציה $g(x)=\left(f(x)\right)^2-4$ המוגדרת לכל $x\neq0$.

13. פונקציה לוגריתמית אי-זוגית: קיצון, 1/f וחיתוך (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\left(\ln(x^2)-3\right)$.

14. פונקציה לוגריתמית ופונקציה שנגזרתה מינוס הפונקציה: חקירה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(x)+\frac1x$.

15. חקירת $x(k-\ln x)$ עם פרמטר: $\frac{1}{f}$ ושטחים (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot(k-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$. $k$ הוא פרמטר, $k>2$.

16. פונקציה מעריכית והפונקציה ההופכית לה 1/f (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x-3}{(e^x-1)^2}$.

17. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: חקירה, ln של פונקציה ואינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2\ln(x)+\ln(a)}{\ln(x)-\ln(a)}$, $a$ הוא פרמטר גדול מ-1. בסעיפים א-ג הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.

18. חקירת פונקציה לוגריתמית: יחידות הקיצון ומספר הפתרונות של ln|g(x)|=m (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(a+\frac{1}{(\ln x)^2}\right)$. $a$ הוא פרמטר חיובי.

19. פונקציה לוגריתמית: נגזרת שהיא ריבוע ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\left((\ln x)^2+2\ln x+2\right)$, המוגדרת בתחום $x>0$.

20. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: מיון לפי הפרמטר ואינטגרל של פונקציה שלילית (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x)+2\ln(a)}{\ln(x)-\ln(a)}$, $a$ הוא פרמטר חיובי, $a\ne1$. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.

21. משוואה לוגריתמית עם פרמטר: פתרון יחיד (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה המשוואה $\log_2 x+\log_2(k-x)=2$, כאשר $k$ פרמטר.

22. פונקציה לוגריתמית: קדומה ו-$1+\frac{8}{g(x)}$ (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2\ln x-4}x$, המוגדרת בתחום $x>0$.

23. פונקציה לוגריתמית אי-זוגית וההופכית לה: מינימום שנוגע ב-y=-1 (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{2}\left(\ln(x^2)-2\right)$.

24. מערכת משוואות לוגריתמיות (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה מערכת המשוואות: $xy=32$, $\log_2 x\cdot\log_2 y=6$, כאשר $x>0$ ו-$y>0$.

25. פונקציה לוגריתמית ונקודת חיתוך מסרטוט: חקירה מודרכת (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של הפונקציה $f(x)=\ln(x)$ ($x>0$), ומתוארים הישרים $y=2x$ ו-$y=-2x$. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף $f(x)$ עם…

26. פונקציה מעריכית עם פרמטר והפונקציה 1/f (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x-b}{(e^x-2)^2}$, $b$ הוא פרמטר חיובי, $b\neq2$.

27. ביטוי ריבועי בלוגריתם: חיתוכים, קיצון ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.

28. פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\left((\ln(x))^2-4\ln(x)+5\right)$, המוגדרת בתחום: $x>0$.

29. חקירת מנה לוגריתמית ושטח - עם הדרכה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x\cdot\ln(x)}{3+\ln(x)}$.

30. פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה, ו-$1+\frac{a}{g(x)}$ עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{2\ln(x)-2}x$, המוגדרת בתחום: $x>0$.

31. חקירת $x(2-\ln x)$ והפונקציה $\frac{1}{f}$ (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot(2-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$.

32. משוואות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $g(x)=2\ln^2x-3\ln x$, המוגדרת בתחום $x>0$.

33. חקירת פונקציה לוגריתמית: g=4ln x−1/ln x והפונקציה ln|g| (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(4+\frac{1}{(\ln x)^2}\right)$.

34. פונקציה לוגריתמית: נקודת חיתוך מסרטוט, חקירה וגרף של $e^{g(x)}$ (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של הפונקציה: $f(x)=2\ln(x)$ המוגדרת בתחום: $x>0$, ומתוארים הישרים: $y=x$ ו-$y=-x$. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של…

35. משוואה לוגריתמית עם ריבועי: בדיקת שני הפתרונות בתחום (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה המשוואה $\log_3\left(x^2-8x\right)=2$.

36. הפונקציה ln(1/xⁿ): זיהוי גרף, ביטוי ריבועי בלוגריתם ושטח של g'/g (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(\frac{1}{x^n}\right)$, $n$ הוא מספר טבעי זוגי. לסעיף א(2) - ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

37. הפונקציה $(\ln x{)}^n$: זיהוי גרף, ביטוי ריבועי בלוגריתם ושטח של g'/g (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\left(\ln x\right)^n$, $n$ הוא מספר טבעי זוגי. לסעיף א(2) - ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

38. חקירת מנה לוגריתמית והפונקציה ההופכית - אסימפטוטה ב-e⁻² (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x\cdot\ln(x)}{2+\ln(x)}$.

39. חקירת $\frac{x(\ln x{)}^2}{3+\ln x}$, הפונקציה ההופכית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x\cdot(\ln x)^2}{3+\ln(x)}$.

40. חקירת פונקציה מעריכית ושטח עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=e^x-\frac{4}{1-e^x}$. הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x\neq0$.

41. חקירת $e^{2x}+\frac{4e^x}{e^x-1}$, פונקציה קדומה דרך נגזרת נתונה ושטח עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=e^{2x}+\frac{4e^x}{e^x-1}$. הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x\neq0$.

42. חקירת $x^n(4-\ln x)$, הפונקציה $\frac{1}{f}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x^n\cdot(4-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$. $n$ הוא פרמטר טבעי.

43. חקירת $x^n(\ln x-1{)}^2$, הפונקציה $\frac{1}{f}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x^n\cdot(\ln x-1)^2$ המוגדרת בתחום $x>0$. $n$ הוא פרמטר טבעי.

44. חקירת פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה עם נקודת פיתול, ln|g| וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(a+\frac{2}{(\ln x-1)^2}\right)$. $a$ הוא פרמטר חיובי.

45. משוואה לוגריתמית עם ${\log }_3{x}^2$: שמירה על התחום (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה המשוואה $\log_3\left(x^2\right)=2+\log_3(x+4)$.

46. סכום לוגריתמים: תחום, פתרון והצבה מעריכית (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה המשוואה $\log_2(x+2)+\log_2(4-x)=3$.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• פונקציה לוגריתמית רציונלית: חקירה, זיהוי גרף בלי צירים ומלבן · בגרות 572 חורף 2022, שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(\ln(x))^2}{(\ln(x))^2-1}$.

• פונקציה לוגריתמית ופונקציה שנגזרתה היא מינוס הפונקציה: חקירה ושטח · בגרות 572 קיץ 2023 מועד א', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x)+\frac1x$.

• פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: חקירה, ln של פונקציה ואינטגרל · בגרות 572 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x)+\ln(a)}{\ln(x)-\ln(a)}$, $a$ הוא פרמטר גדול מ-1. בסעיפים א-ג הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.

• פונקציה לוגריתמית אי-זוגית והפונקציה ההופכית לה · בגרות 572 חורף 2023, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=4x(\ln(x^2)-1)$.

• פונקציה מעריכית עם פרמטר והפונקציה 1/f · בגרות 572 קיץ 2024 מועד א', שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x-b}{(e^x-4)^2}$, $b$ הוא פרמטר חיובי, $b\neq4$.

• פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטחים · בגרות 572 קיץ 2024 מועד א', שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x\left((\ln(x))^2-2\ln(x)+2\right)$, המוגדרת בתחום: $x>0$.

• פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה, ו-$1+\frac{a}{g(x)}$ עם פרמטר · בגרות 572 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 5

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{2\ln(x)-1}x$, המוגדרת בתחום: $x>0$.

• פונקציה לוגריתמית: נקודת חיתוך שאינה פתירה אלגברית, חקירה וגרף של $e^{g(x)}$ · בגרות 572 חורף 2024, שאלה 5

  בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של הפונקציה: $f(x)=\ln(x)$ המוגדרת בתחום: $x>0$, ומתוארים הישרים: $y=x$ ו-$y=-x$. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$…

• הפונקציה ln(xⁿ): זיהוי גרף, ריבוע של לוגריתם ושטח של g'/g · בגרות 572 קיץ 2025 מועד א', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^n\right)$, $n$ הוא מספר טבעי זוגי. לסעיף א(2) - ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת מנה לוגריתמית, הפונקציה ההופכית ושטח · בגרות 572 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x\cdot\ln(x)}{1+\ln(x)}$.

• חקירת פונקציה מעריכית, פונקציה קדומה דרך נגזרת נתונה ושטח עם פרמטר · בגרות 572 חורף 2025, שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=e^x-\frac{1}{1-e^x}$. הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x\neq0$.

• חקירת $x^n(3-\ln x)$, הפונקציה $\frac{1}{f}$ ושטח בעזרת $\frac{f^{\prime }}{f}$ · בגרות 572 קיץ 2026 מועד א', שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x^n\cdot(3-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$. $n$ הוא פרמטר טבעי.

• חקירת פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה עם נקודת פיתול, ln|g| וזיהוי גרף · בגרות 572 חורף 2026, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(a+\frac{1}{(\ln x)^2}\right)$. $a$ הוא פרמטר חיובי.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (41)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · קלה)

  בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה $f(x)=\ln(ax-x^2)$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר. הערך המקסימלי של הפונקציה הוא $\ln9$.

• משוואות עם ln (שאלה קצרה · קלה)

  נתונות הפונקציות $f(x)=\ln x$ ו-$g(x)=\ln(4-x)$. הישר $x=t$, כאשר $0<t<4$, חותך את גרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה…

• הפונקציה ln x ותכונותיה (שאלה קצרה · קלה)

  נתונות הפונקציות $f(x)=\ln x$ ו-$g(x)=\ln(x-a)$, כאשר $a>0$ פרמטר. הישר $y=1$ חותך את גרף הפונקציה $f(x)$…

• משוואות עם ln (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-4x+k)$, כאשר $k$ פרמטר. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-$x$ בנקודה שבה $x=1$.

• משוואות עם ln (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה המשוואה $(\ln x)^2-2\ln x+k=0$, כאשר $k$ פרמטר.

• משוואות עם ln (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה המשוואה $\ln(x-1)+\ln(5-x)=\ln a$, כאשר $a>0$ פרמטר.

• אי-שוויונות עם ln (שאלה קצרה · קלה)

  נתונות הפונקציות $f(x)=3+(\ln x)^2$ ו-$g(x)=4\ln x$.

• חקירת $a+(\ln x{)}^2$ ו-$1+\ln x$: זיהוי גרפים, פרמטר מנקודת חיתוך ואי-שוויון (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=a+(\ln x)^2$. $a>0$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף…

• חקירת $a-(\ln x{)}^2$ ו-$1-\ln x$: זיהוי גרפים, פרמטר מנקודת חיתוך ואי-שוויון (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=a-(\ln x)^2$. $a>0$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף…

• חקירת $1+(\ln x{)}^2$ ו-$3-\ln x$: זיהוי גרפים, חיתוך ואי-שוויון (שאלה מלאה · קלה)

  נתונות הפונקציות: $f(x)=1+(\ln x)^2$ ו-$g(x)=3-\ln x$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף…

• הגרפים של $a+(\ln x{)}^2$ ו-$1+\ln x$: מתי הם נחתכים ומתי נושקים (שאלה מלאה · קלה)

  נתונות הפונקציות $f(x)=a+(\ln x)^2$ ו-$g(x)=1+\ln x$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר.

• גרף הנגזרת ו-$\ln (4x-x^2)$: קיצון, חיתוכים, סקיצה וסימן של $f\cdot f^{\prime }$ (שאלה מלאה · בינונית)

  $f(x)$ היא פונקציה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$, מתואר בסרטוט שלפניכם. הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$…

• גרף הנגזרת ו-$\ln (8x-x^2-7)$: קיצון, חיתוכים, סקיצה וסימן של $f\cdot f^{\prime }$ (שאלה מלאה · קלה)

  $f(x)$ היא פונקציה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$, מתואר בסרטוט שלפניכם. הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$…

• גרף הנגזרת ו-$\ln (6x-x^2-8)$: קיצון על ציר ה-$x$ וסימן של $f\cdot f^{\prime }$ (שאלה מלאה · קלה)

  $f(x)$ היא פונקציה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$, מתואר בסרטוט שלפניכם. הגרף של $f'(x)$ חותך את ציר ה-$x$…

• גרף הנגזרת ו-$\ln (kx-x^2)$: מספר חיתוכים לפי $k$ וסימן של $f\cdot f^{\prime }$ (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(kx-x^2\right)$, כאשר $k>0$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$…

• מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · קלה)

  נתונות הפונקציות $f(x)=(\ln x)^2-a\ln x$ ו-$g(x)=\ln x$, כאשר $a$ פרמטר. הגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$ נחתכים…

• תחום ההגדרה של ln(f(x)) (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(5x-x^2-3\right)$.

• חקירת פונקציה לוגריתמית: ln(x+1)/(x+1) (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x+1)}{x+1}$.

• חקירת פונקציה לוגריתמית: ln(2x)/x (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(2x)}{x}$.

• פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(ax-x^2\right)$, $a$ הוא פרמטר חיובי.

• פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(2+\ln x)\cdot(-4+\ln x)$. בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף…

• פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(3+\ln x)\cdot(\ln x-1)$. בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II:…

• פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (גרסת תרגול) (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x-1)(\ln x+1)$. בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II: גרף…

• פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: פתרון יחיד ושטח מפוצל (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x+a)(\ln x-4)$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר.

• פונקציה ריבועית ב-ln x: פרמטר, חיתוכים, קיצון וערך מוחלט (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-a\cdot\ln x+3$, $a$ הוא פרמטר. אחת מנקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר…

• פונקציה ריבועית ב-ln x: פרמטר, חיתוכים, קיצון וערך מוחלט (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-a\cdot\ln x-3$, $a$ הוא פרמטר. אחת מנקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר…

• פונקציה ריבועית ב-ln x: חקירה וערך מוחלט (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-6\ln x+5$.

• פונקציה ריבועית ב-ln x עם פרמטר: ערך מוחלט ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-a\cdot\ln x+3$, כאשר $a$ פרמטר. נתונה גם הפונקציה $g(x)=|f(x)|$ המוגדרת באותו…

• משוואות עם ln (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2+\ln x-6$.

• מתיחה וכיווץ אנכיים (שאלה קצרה · קלה)

  נתונות הפונקציות $f(x)=\log_2 x$ ו-$g(x)=3\log_2 x$. הישר $x=a$, כאשר $a>1$, חותך את גרף $f(x)$ בנקודה $A$ ואת…

• תחום ההגדרה של ln(f(x)) (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{\ln\left(x^2-3x+3\right)}$.

• ערך מוחלט של פונקציה לוגריתמית (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $g(x)=|\log_2 x|$. הישר $y=k$, כאשר $k>0$, חותך את גרף הפונקציה בשתי נקודות, $A$ ו-$B$, כך…

• אינטגרל מסוים שתוצאתו לוגריתם (שאלה קצרה · קלה)

  נתון כי $k>0$, ומתקיים השוויון $\int_0^k\frac{4}{2x+1}\,dx=\int_0^k\frac{3}{x+1}\,dx$.

• מציאת פרמטר מתוך שטח נתון (שאלה קצרה · קלה)

  נתונות הפונקציות $f(x)=\frac{2}{2x-1}$ ו-$g(x)=\frac1x$. השטח המוגבל על ידי גרף $f(x)$, ציר ה-$x$ והישרים…

• שטח ואינטגרל בין k/(4−x) ו-k/(4+x) (שאלה מלאה · קלה)

  לפניכם הגרפים של הפונקציות $f(x)=\frac{k}{4-x}$ ו-$g(x)=\frac{k}{4+x}$ עבור $y>0$. $k$ הוא פרמטר חיובי.

• הגדרת הלוגריתם כפעולה הפוכה לחזקה (שאלה קצרה · קשה)

  נתונה המשוואה $\log_{x+1}(5x+19)=2$.

• לוגריתם של חזקה (שאלה קצרה · קשה)

  המספרים החיוביים $x$ ו-$y$ מקיימים $\log_2(x-y)=1+\frac12\left(\log_2x+\log_2y\right)$.

• לוגריתם של מנה (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה המשוואה $\log_2(x+5)-\log_2(x-1)=\log_2(x+1)$.

• מעבר בסיס (שאלה קצרה · קשה)

  נתונה המשוואה $\log_x4\cdot\log_2\left(x^2-3x\right)=2$.

• משוואות לוגריתמיות (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה המשוואה $\log_2x\cdot\log_3x=\log_2x+\log_3x$.

• משוואות לוגריתמיות (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה המשוואה $(\log_2 x)^2-\log_2(x^3)+2=0$.