מבחן לדוגמה: הלוגריתם הטבעי ln x - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$.

היעזרו בסעיף ג(1) וחשבו את השטח הכלוא בין הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$ ובין הישרים $x=\ln6$ ו-$x=\ln10$.

הראו כי $f$ היא פונקציה אי-זוגית.

פתרו את המשוואה $f(x)+f(2x-3)=0$.

הביעו את $b$ באמצעות $a$, ומצאו לאילו ערכים של $a$ קיים $b$ חיובי כזה.

מצאו את $a$ ואת $b$ אם ידוע בנוסף כי $a=b$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, והראו כי $f(x)=1+\frac1{\ln x}$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=\ln(-f(x))$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$.

מצאו את נקודת החיתוך של גרף $g(x)$ עם ציר ה-$x$, ואת תחומי החיוביות והשליליות של $g(x)$.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$ וקבעו את סוגן (הביעו באמצעות $a$ במידת הצורך).

מצאו את תחום הערכים של $a$ שבעבורו למשוואה $f(x)=1$ יש בדיוק שלושה פתרונות.

הפונקציה $f(x)$ היא נגזרת של הפונקציה $g(x)$. נסמן ב-B וב-D את נקודות הפיתול של $g(x)$, כאשר הערך של $g$ ב-B גבוה מהערך שלה ב-D. נתון כי ההפרש בין שיעור ה-$y$ של B לשיעור ה-$y$ של D הוא $\frac{e-\sqrt[3]{e}}{3}$.

מצאו את $a$.

הציבו את הערך של $a$ שמצאתם. נתון כי הישר $y=1$ הוא אסימפטוטה אופקית של הפונקציה $g(x)$.

מצאו את $g(x)$ ואת נקודת החיתוך של הגרף שלה עם ציר ה-$y$.