מבחן לדוגמה: נגזרת של ln x ושל ln f(x) - כיתה י"ב 5 יח"ל

הראו כי $f'(x)=(\ln x+2)^2$, וקבעו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

הראו כי: $f'(x)=\frac{-2(e^x-1)^2}{2-e^x}$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x)+0.5x$, שתחום ההגדרה שלה זהה לתחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

היעזרו בגרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, וקבעו כמה נקודות קיצון יש לפונקציה $g(x)$ ומה סוג כל אחת מהן. נמקו.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

הראו כי $f'(x)=\frac{(x+3)(x-1)}{x^2-3}$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

הראו כי: $f'(x)=\frac{-3(e^x-1)^2}{3-e^x}$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$ (אם יש כאלה).

הביעו באמצעות $n$ את שיעורי נקודות החיתוך של גרף $g(x)$ עם ציר ה-$x$, ומצאו את נקודות הקיצון של $g(x)$ ואת סוגן.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה $g(x)=m$ בעבור כל ערך של $m$.

נתונה הפונקציה $k(x)=\frac{g'(x)}{g(x)}$ בתחום $x>0$. השטח המוגבל על ידי גרף $k(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=e$ ו-$x=e^2$ הוא $\ln5$.

מצאו את $n$.

בעבור $n$ שמצאתם, מצאו את התחומים שבהם $k(x)>0$.