שאלות פתוחות: נגזרת של ln x ושל ln f(x) - כיתה י"ב 5 יח"ל

עוד 52 שאלות על נגזרת של ln x ושל ln f(x)

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. חקירת פונקציה לוגריתמית, גרף הנגזרת ו-e בחזקת הפונקציה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=-x+\ln(x^2-8)$.

12. משפחת פונקציות לוגריתמיות: משיק מהראשית, מקסימום קבוע ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x)$ ($x>0$) והישרים $y=kx$ ו-$y=-kx$, כאשר $k>0$ הוא פרמטר. נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{\ln(x)-kx}{\ln(x)+kx}$.

13. פונקציה לוגריתמית: חקירה, ln של פונקציה ואינטגרל (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x)+2}{\ln(x)-2}$.

14. פונקציה לוגריתמית רציונלית: חקירה, זיהוי גרף בלי צירים ומלבן (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x)}{(\ln(x))^2-1}$.

15. ln(xⁿ) עם n כללי: מספר פתרונות ובעיה הפוכה בשטח (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^n\right)$, $n$ הוא מספר טבעי זוגי, והפונקציה $g(x)=\left(f(x)\right)^2-4$ המוגדרת לכל $x\neq0$.

16. הפונקציה ln(-f) על תחום חסום וסימן של אינטגרל (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1+\ln x}{\ln x}$.

17. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: חקירה, הפונקציה ההופכית $\frac{1}{f}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax}{\left(\ln(x)-a\right)^2}$, $a>0$ הוא פרמטר. בסעיפים א-ב, הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$, אם יש צורך.

18. מנה לוגריתמית עם פרמטר: מתי היא עולה, ופרמטר משטח (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x\cdot\ln(x)}{a+\ln(x)}$, $a$ הוא פרמטר חיובי.

19. פונקציה לוגריתמית אי-זוגית: קיצון, 1/f וחיתוך (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\left(\ln(x^2)-3\right)$.

20. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: חקירה, ln של פונקציה ואינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2\ln(x)+\ln(a)}{\ln(x)-\ln(a)}$, $a$ הוא פרמטר גדול מ-1. בסעיפים א-ג הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.

21. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: קיצונים על עקומה אחת ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)

    נתונות הפונקציות $f(x)=\frac{a+\ln x}{x}$ ו-$g(x)=\frac1x$, המוגדרות בתחום $x>0$. $a$ הוא פרמטר.

22. פונקציה לוגריתמית: נגזרת שהיא ריבוע ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\left((\ln x)^2+2\ln x+2\right)$, המוגדרת בתחום $x>0$.

23. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: מיון לפי הפרמטר ואינטגרל של פונקציה שלילית (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x)+2\ln(a)}{\ln(x)-\ln(a)}$, $a$ הוא פרמטר חיובי, $a\ne1$. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.

24. חקירת $x(k-\ln x)$ עם פרמטר: $\frac{1}{f}$ ושטחים (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot(k-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$. $k$ הוא פרמטר, $k>2$.

25. פונקציה לוגריתמית ונקודת חיתוך מסרטוט: חקירה מודרכת (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של הפונקציה $f(x)=\ln(x)$ ($x>0$), ומתוארים הישרים $y=2x$ ו-$y=-2x$. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף $f(x)$ עם…

26. חקירת פונקציה לוגריתמית, ln(-f) והשוואת אינטגרלים בלי חישוב (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1-\ln x}{1+\ln x}$.

27. פונקציה מעריכית-לוגריתמית עם פרמטר: משיק אופקי ומיון קיצונים (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=5e^x-x+b\cdot\ln(5-e^x)$, $b>0$ הוא פרמטר.

28. ביטוי ריבועי בלוגריתם: חיתוכים, קיצון ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.

29. פונקציה לוגריתמית אי-זוגית וההופכית לה: מינימום שנוגע ב-y=-1 (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{2}\left(\ln(x^2)-2\right)$.

30. חקירת $5\ln (x^2+4)-2x$ ו-$\ln (f(x)-m)$ לפי הפרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=5\cdot\ln\left(x^2+4\right)-2x$, המוגדרת לכל $x$.

31. חקירת מנה לוגריתמית ושטח - עם הדרכה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x\cdot\ln(x)}{3+\ln(x)}$.

32. פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\left((\ln(x))^2-4\ln(x)+5\right)$, המוגדרת בתחום: $x>0$.

33. חקירת פונקציה לוגריתמית: יחידות הקיצון ומספר הפתרונות של ln|g(x)|=m (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(a+\frac{1}{(\ln x)^2}\right)$. $a$ הוא פרמטר חיובי.

34. חקירת פונקציה מעריכית ושטח בעזרת קדומה נתונה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=e^x-\frac{9}{1-e^x}$, המוגדרת לכל $x\neq0$.

35. פונקציה לוגריתמית: נקודת חיתוך מסרטוט, חקירה וגרף של $e^{g(x)}$ (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של הפונקציה: $f(x)=2\ln(x)$ המוגדרת בתחום: $x>0$, ומתוארים הישרים: $y=x$ ו-$y=-x$. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של…

36. ערך ונגזרת של ln של פונקציה מתוך משוואת משיק (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה פונקציה $f(x)$ חיובית וגזירה לכל $x$, ומוגדרת הפונקציה $g(x)=\ln\left(f(x)\right)$. ידוע כי משוואת המשיק לגרף $f$ בנקודה שבה $x=2$ היא…

37. חקירת פונקציה לוגריתמית, פונקציה קדומה וזיהוי גרף (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1+\ln(x)}{x}$, המוגדרת בתחום $x>0$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV: (הגרפים…

38. הפונקציה ln(1/xⁿ): זיהוי גרף, ביטוי ריבועי בלוגריתם ושטח של g'/g (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(\frac{1}{x^n}\right)$, $n$ הוא מספר טבעי זוגי. לסעיף א(2) - ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

39. נגזרת של ln של הפרש עם e בחזקת x: פונקציה יורדת עם נקודה שבה הנגזרת מתאפסת (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=3e^x-x+4\cdot\ln(3-e^x)$.

40. חקירת $x(2-\ln x)$ והפונקציה $\frac{1}{f}$ (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot(2-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$.

41. הפונקציה $(\ln x{)}^n$: זיהוי גרף, ביטוי ריבועי בלוגריתם ושטח של g'/g (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\left(\ln x\right)^n$, $n$ הוא מספר טבעי זוגי. לסעיף א(2) - ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

42. חקירת $2e^x-x+\ln (2-e^x)$ וגרף הנגזרת (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=2e^x-x+\ln(2-e^x)$.

43. חקירת מנה לוגריתמית והפונקציה ההופכית - אסימפטוטה ב-e⁻² (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x\cdot\ln(x)}{2+\ln(x)}$.

44. חקירת $6\ln (x^2+5)-2x$ והפונקציה $\ln (f(x)-10)$ בהכוונה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=6\cdot\ln\left(x^2+5\right)-2x$, המוגדרת לכל $x$.

45. חקירת $\frac{x(\ln x{)}^2}{3+\ln x}$, הפונקציה ההופכית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x\cdot(\ln x)^2}{3+\ln(x)}$.

46. חקירת פונקציה לוגריתמית: g=4ln x−1/ln x והפונקציה ln|g| (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(4+\frac{1}{(\ln x)^2}\right)$.

47. חקירת פונקציה מעריכית ושטח עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=e^x-\frac{4}{1-e^x}$. הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x\neq0$.

48. נגזרת של מכפלה עם ln x שמתקבצת לריבוע (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\left((\ln x)^2+2\ln x+2\right)$, המוגדרת בתחום $x>0$.

49. חקירת $e^{2x}+\frac{4e^x}{e^x-1}$, פונקציה קדומה דרך נגזרת נתונה ושטח עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=e^{2x}+\frac{4e^x}{e^x-1}$. הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x\neq0$.

50. חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר וזיהוי גרף של ערך מוחלט (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a-\ln(x)}{x}$, המוגדרת בתחום $x>0$, $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III:…

51. חקירת $\frac{(a+\ln x{)}^2}{x}$ עם פרמטר, פונקציה קדומה וזיהוי גרף של ערך מוחלט (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(a+\ln x)^2}{x}$, המוגדרת בתחום $x>0$, $a$ הוא פרמטר חיובי. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II:…

52. חקירת $x^n(4-\ln x)$, הפונקציה $\frac{1}{f}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x^n\cdot(4-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$. $n$ הוא פרמטר טבעי.

53. חקירת $x^n(\ln x-1{)}^2$, הפונקציה $\frac{1}{f}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x^n\cdot(\ln x-1)^2$ המוגדרת בתחום $x>0$. $n$ הוא פרמטר טבעי.

54. חקירת $3e^x-x+4\ln (3-e^x)$, גרף הנגזרת ופרמטר (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=3e^x-x+4\cdot\ln(3-e^x)$.

55. נגזרת של ln x ושל ln f(x) (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=e^x-3x+4\ln(e^x+1)$.

56. חקירת $-8e^{-x}-2\ln (e^x-1)$, גרף הנגזרת ופרמטר (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=-8e^{-x}-2\cdot\ln\left(e^x-1\right)$.

57. חקירת $10\ln (x^2+16)-2x$ והפונקציה $\ln (f(x)-27)$ (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=10\cdot\ln\left(x^2+16\right)-2x$, המוגדרת לכל $x$.

58. נגזרת של ln x ושל ln f(x) (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=6\ln\left(x^2+8\right)-2x$, המוגדרת לכל $x$.

59. חקירת $6\ln x+\frac{5}{x}-x$ והפונקציה $\ln (f(x)-5)$: אסימפטוטות וקיצון (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=6\ln(x)+\frac{5}{x}-x$, המוגדרת בתחום $x>0$.

60. חקירת פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה עם נקודת פיתול, ln|g| וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(a+\frac{2}{(\ln x-1)^2}\right)$. $a$ הוא פרמטר חיובי.

61. נגזרת של ln של ביטוי מעריכי והשוואה לפונקציה נתונה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=e^x-\frac{4}{1-e^x}$. הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x\neq0$.

62. תחום הגדרה, נגזרת ונקודת קיצון של x ועוד ln של ביטוי ריבועי (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\ln(x^2-3)$.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• חקירת פונקציה לוגריתמית, גרף הנגזרת ו-e בחזקת הפונקציה · בגרות 572 קיץ 2022 מועד א', שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\ln(x^2-15)$.

• פונקציה לוגריתמית רציונלית: חקירה, זיהוי גרף בלי צירים ומלבן · בגרות 572 חורף 2022, שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(\ln(x))^2}{(\ln(x))^2-1}$.

• פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: חקירה, הפונקציה ההופכית $\frac{1}{f}$ ושטח · בגרות 572 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax}{\ln(x)-a}$, $a>0$ הוא פרמטר. בסעיפים א-ב, בטא את תשובותיך באמצעות $a$, אם יש צורך.

• פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: חקירה, ln של פונקציה ואינטגרל · בגרות 572 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x)+\ln(a)}{\ln(x)-\ln(a)}$, $a$ הוא פרמטר גדול מ-1. בסעיפים א-ג הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.

• חקירת פונקציה לוגריתמית, הפונקציה ln(-f) והשוואת אינטגרלים · בגרות 572 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1-\ln x}{\ln x}$.

• פונקציה לוגריתמית אי-זוגית והפונקציה ההופכית לה · בגרות 572 חורף 2023, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=4x(\ln(x^2)-1)$.

• פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטחים · בגרות 572 קיץ 2024 מועד א', שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x\left((\ln(x))^2-2\ln(x)+2\right)$, המוגדרת בתחום: $x>0$.

• פונקציה לוגריתמית: נקודת חיתוך שאינה פתירה אלגברית, חקירה וגרף של $e^{g(x)}$ · בגרות 572 חורף 2024, שאלה 5

  בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של הפונקציה: $f(x)=\ln(x)$ המוגדרת בתחום: $x>0$, ומתוארים הישרים: $y=x$ ו-$y=-x$. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$…

• הפונקציה ln(xⁿ): זיהוי גרף, ריבוע של לוגריתם ושטח של g'/g · בגרות 572 קיץ 2025 מועד א', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^n\right)$, $n$ הוא מספר טבעי זוגי. לסעיף א(2) - ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת מנה לוגריתמית, הפונקציה ההופכית ושטח · בגרות 572 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x\cdot\ln(x)}{1+\ln(x)}$.

• חקירת פונקציה מעריכית, פונקציה קדומה דרך נגזרת נתונה ושטח עם פרמטר · בגרות 572 חורף 2025, שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=e^x-\frac{1}{1-e^x}$. הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x\neq0$.

• חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר, פונקציה קדומה וזיהוי גרף של ערך מוחלט · בגרות 572 חורף 2025, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a+\ln(x)}{x}$, המוגדרת בתחום $x>0$, $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV: (הגרפים I-IV…

• חקירת $x^n(3-\ln x)$, הפונקציה $\frac{1}{f}$ ושטח בעזרת $\frac{f^{\prime }}{f}$ · בגרות 572 קיץ 2026 מועד א', שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x^n\cdot(3-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$. $n$ הוא פרמטר טבעי.

• חקירת $4e^x-x+9\ln (4-e^x)$, גרף הנגזרת ופרמטר · בגרות 572 קיץ 2026 מועד א', שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=4e^x-x+9\cdot\ln(4-e^x)$.

• חקירת $8\ln (x^2+7)-2x$ והפונקציה $\ln (f(x)-18)$: אסימפטוטות וקיצון · בגרות 572 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=8\cdot\ln\left(x^2+7\right)-2x$, המוגדרת לכל $x$.

• חקירת פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה עם נקודת פיתול, ln|g| וזיהוי גרף · בגרות 572 חורף 2026, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(a+\frac{1}{(\ln x)^2}\right)$. $a$ הוא פרמטר חיובי.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (118)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• נגזרת של ln x ושל ln(f(x)) (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^2+1\right)-x$.

• משוואת משיק לגרף פונקציה לוגריתמית (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x}{x}$. מראשית הצירים מעבירים משיק לגרף הפונקציה.

• מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-a)$, כאשר $a$ פרמטר חיובי. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ עובר דרך הנקודה…

• נגזרת של מכפלה ומנה עם ln (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot\ln(x^{2})$, המוגדרת בתחום $x\neq0$.

• משוואת משיק לגרף פונקציה לוגריתמית (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln x+2$. הישר $y=ax$, העובר דרך ראשית הצירים, משיק לגרף הפונקציה $f(x)$.

• נגזרת של ln x ושל ln(f(x)) (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-3x)$.

• נגזרת של ln x ושל ln(f(x)) (שאלה קצרה · קלה)

  נתונות הפונקציות $f(x)=\ln(3x+1)$ ו-$g(x)=\ln(x+3)$.

• נגזרת של מכפלה ומנה עם ln (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x^2)}{x}$, המוגדרת עבור $x\ne0$.

• נגזרת של מכפלה ומנה עם ln (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x}{x}$, המוגדרת עבור $x>0$.

• משוואת משיק לגרף פונקציה לוגריתמית (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a-\ln x}{x}$, המוגדרת עבור $x>0$, כאשר $a$ הוא פרמטר.

• משוואת משיק לגרף פונקציה לוגריתמית (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(ax-1)$, כאשר $a>1$ פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=1$ הוא $2$.

• משוואת משיק לגרף פונקציה לוגריתמית (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln x$.

• תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-2ax+13)$, כאשר $a$ פרמטר. ידוע שהפונקציה מוגדרת לכל $x$.

• תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln x$ והנקודה $A(0,a)$, כאשר $a$ פרמטר. הנקודה על גרף הפונקציה הקרובה ביותר לנקודה $A$…

• תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-4x+5)$.

• חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x}{x}$. ידוע כי לגרף הפונקציה אסימפטוטה אופקית $y=0$.

• הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)

  לפניכם גרף הפונקציה $f(x)=x\ln x$ בתחום $x>0$.

• מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה משפחת הפונקציות $f(x)=x\ln x-ax$, המוגדרות עבור $x>0$, כאשר $a$ הוא פרמטר.

• מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · קלה)

  ריכוז של תרופה בדם (ביחידות מתאימות) $t$ שעות אחרי נטילתה נתון על ידי הפונקציה $C(t)=\frac{a\ln(t+1)}{t+1}$,…

• מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=a\ln x-x^2$, כאשר $a$ הוא פרמטר חיובי. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=3$.

• תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=(1-\ln x)(3+\ln x)$.

• תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=2(\ln x)^3+3(\ln x)^2$.

• חקירת הפונקציה (2+ln x)·ln x ופונקציה שזו הנגזרת שלה (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=(2+\ln x)\cdot\ln x$.

• חקירת הפונקציה (ln x−2)·ln x ופונקציה שזו הנגזרת שלה (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x-2)\cdot\ln x$.

• חקירת הפונקציה (ln x+1)·ln x (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x+1)\cdot\ln x$.

• הפונקציה (a+ln x)·ln x: פרמטר, נגזרת ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=(a+\ln x)\cdot\ln x$, כאשר $a>0$ פרמטר.

• חקירת פונקציית מנה עם ln ושיקופה (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x-1)}{x-1}$.

• חקירת פונקציית מנה עם ln ושיקופה (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(2x)}{x}$.

• חקירת הפונקציה ln x חלקי x (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x}{x}$.

• פונקציית מנה עם ln: מספר פתרונות ואורך מקסימלי (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x+3)}{x+3}$.

• זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת: (ln x)² (שאלה מלאה · בינונית)

  בציור שלפניך מוצגים הגרפים של הפונקציה $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת $f'(x)$, הגרפים I, II.

• זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

  בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של הפונקציה $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת $f'(x)$, הגרפים I, II.

• הפונקציה (ln x)² פחות 1 וגרף הנגזרת שלה (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-1$. בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת $f'(x)$, הגרפים…

• חקירת פולינום ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^3-3(\ln x)^2$.

• חקירת פולינום ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^3-6(\ln x)^2$.

• חקירת ביטוי ריבועי ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^2-2\ln x$.

• פולינום ב-ln x עם פרמטר: שטח מתחת לנגזרת ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^3-3a(\ln x)^2$, כאשר $a>0$ פרמטר.

• גרף הנגזרת ו-$\ln (4x-x^2)$: קיצון, חיתוכים, סקיצה וסימן של $f\cdot f^{\prime }$ (שאלה מלאה · בינונית)

  $f(x)$ היא פונקציה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$, מתואר בסרטוט שלפניכם. הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$…

• גרף הנגזרת ו-$\ln (8x-x^2-7)$: קיצון, חיתוכים, סקיצה וסימן של $f\cdot f^{\prime }$ (שאלה מלאה · קלה)

  $f(x)$ היא פונקציה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$, מתואר בסרטוט שלפניכם. הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$…

• גרף הנגזרת ו-$\ln (6x-x^2-8)$: קיצון על ציר ה-$x$ וסימן של $f\cdot f^{\prime }$ (שאלה מלאה · קלה)

  $f(x)$ היא פונקציה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$, מתואר בסרטוט שלפניכם. הגרף של $f'(x)$ חותך את ציר ה-$x$…

• גרף הנגזרת ו-$\ln (kx-x^2)$: מספר חיתוכים לפי $k$ וסימן של $f\cdot f^{\prime }$ (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(kx-x^2\right)$, כאשר $k>0$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$…

• חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(9-x^2\right)$.

• חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר והזזה אופקית (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(x^2-a)$, $a$ פרמטר חיובי. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $x=5$ שווה…

• חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר והזזה שמאלה (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=3\ln(x^2-a)$, $a$ פרמטר חיובי. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $x=3$ שווה…

• חקירת פונקציה לוגריתמית: תחום מפוצל וזוגיות (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(x^2-8)$.

• פונקציה לוגריתמית: פרמטר ממשיקים והזזה עם נעלם (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(x^2-a)$, $a$ פרמטר חיובי.

• מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2+ax)$, $a$ פרמטר. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $x=2$ הוא $0.75$.

• תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-6x+5)$.

• חקירת פונקציה לוגריתמית: ln(x+1)/(x+1) (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x+1)}{x+1}$.

• חקירת פונקציה לוגריתמית: ln(2x)/x (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(2x)}{x}$.

• חקירת פונקציה לוגריתמית: ln x / x (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln x}{x}$. ידוע כי כאשר $x$ שואף לאינסוף, $f(x)$ שואפת ל-0.

• פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: ln(kx)/x (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(kx)}{x}$, כאשר $k>0$ הוא פרמטר. ידוע כי לכל $k>0$, כאשר $x$ שואף לאינסוף,…

• תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{(\ln x)^2}{x}$, המוגדרת ל-$x>0$.

• פונקציה לוגריתמית של פרבולה: תחום, אסימפטוטות וקיצון (שאלה מלאה · קלה)

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $h(x)=4x-x^2$, המוגדרת לכל $x$.

• פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(ax-x^2\right)$, $a$ הוא פרמטר חיובי.

• תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(8x-x^2-12\right)$.

• חקירת פונקציה לוגריתמית, שיקוף ושטח שנשמר (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{4x}$.

• חקירת פונקציה לוגריתמית ושיקוף (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{2x^2}$.

• חקירת פונקציה לוגריתמית ושיקוף (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{x}$.

• משוואת משיק לגרף פונקציה לוגריתמית (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln x\cdot(2-\ln x)$.