דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: נגזרת של loga x - כיתה י"ב 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על נגזרת של log_a x (הפונקציה הלוגריתמית: חקירה), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 5 יח"ל
נגזרת של loga x
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · נגזרת של loga xשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡3(x2+5)f(x)=\log_3\left(x^2+5\right).

-4-3-2-11234123

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=2x=2.

שאלה 2 · נגזרת של loga xשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡axf(x)=\log_a x, כאשר a>1a>1 הוא פרמטר. המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=e2x=e^2 חותך את ציר ה-yy בנקודה (0,14)\left(0,\frac14\right).

א.

מצאו את aa.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה-xx.

שאלה 3 · נקודת קיצון של הפרש לוגריתמים בבסיס כללי שאינה תלויה בבסיסשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡ax−log⁡a(x2+25)f(x)=\log_a x-\log_a\left(x^2+25\right), המוגדרת עבור x>0x>0, כאשר a>0a>0, a≠1a\ne1 הוא פרמטר.

מצאו את שיעור ה-xx של נקודת הקיצון של הפונקציה.

שאלה 4 · סכום של שני לוגריתמים בבסיס 2: נקודת קיצון ומשיק בשיפוע נתוןשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡2x+log⁡2(4−x)f(x)=\log_2x+\log_2(4-x).

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

ב.

הראו כי f′(x)=2(2−x)x(4−x)ln⁡2f'(x)=\frac{2(2-x)}{x(4-x)\ln2}, ומצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

ג.

מצאו את הנקודה על גרף הפונקציה שבה המשיק מקביל לישר y=23ln⁡2xy=\frac{2}{3\ln2}x.

שאלה 5 · הנקודה שבה שיפוע המשיק לגרף לוגריתם בבסיס a הוא הגדול ביותרשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡a(x2+9)f(x)=\log_a\left(x^2+9\right), כאשר a>1a>1 הוא פרמטר.

מצאו את שיעור ה-xx של הנקודה שבה שיפוע המשיק לגרף הפונקציה הוא הגדול ביותר. נמקו.

שאלה 6 · לוגריתם בבסיס a מול הישר y=x: ערך המקסימום של ההפרש כתלות בבסיסשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡ax−xf(x)=\log_ax-x, המוגדרת בתחום x>0x>0, כאשר a>1a>1 הוא פרמטר.

א.

הביעו באמצעות aa את שיעורי נקודת הקיצון של ff, וקבעו את סוגה.

ב.

מצאו את הערך של aa שעבורו ערך המקסימום של ff הוא 00, ואת נקודת המקסימום במקרה זה.

ג.

הראו כי לכל a>e1ea>e^{\frac1e} מתקיים log⁡ax<x\log_ax<x לכל x>0x>0.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.