מבחן לדוגמה: מצב הדדי בין מעגל לפרבולה - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את משוואת המעגל שמרכזו ב-$F$ ועובר דרך הנקודה $A$.

מצאו את כל נקודות החיתוך של המעגל עם הפרבולה.

מצאו את נקודות החיתוך של הפרבולה והמעגל.

מצאו את משוואת המעגל.

מצאו את המשוואות המתארות את המקום הגאומטרי של כל הנקודות הנמצאות במרחקים שווים מן הישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$.

מעגל שמרכזו M משיק לישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$. המעגל משיק לישר $\ell_1$ בנקודה A שבה $x=20$. המרכז M נמצא ברביע הראשון (ראו סרטוט).

מצאו את שיעורי הנקודה M.

הישר $\ell_2$ הוא מדריך של פרבולה קנונית.

האם הישר $\ell_1$ משיק בנקודה A לפרבולה זו? נמקו את תשובתכם.

מצאו את משוואת המעגל המשיק לפרבולה זו בשתי נקודות שאחת מהן היא הנקודה A.

הישר $\ell_2$ הוא מדריך של פרבולה קנונית. נסמן ב-$(c,0)$ את מרכזו של מעגל המשיק לפרבולה בשתי נקודות.

הביעו באמצעות $c$ את ריבוע הרדיוס של המעגל, ומצאו לאילו ערכי $c$ קיים מעגל כזה.

מצאו את משוואת המעגל המשיק לפרבולה בשתי נקודות ומשיק גם לישר $\ell_1$.

הראו כי המקום הגאומטרי של כל הנקודות $P$ נמצא על מעגל, ומצאו את משוואתו. הביעו באמצעות $a$.

אמצע הקטע $AB$ הוא מוקד של פרבולה שמשוואתה קנונית. הפרבולה והמעגל נחתכים ברביע הראשון בנקודה $C$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי הנקודה $C$.

הישר $\ell$ משיק לפרבולה בנקודה $C$.

הביעו באמצעות $a$ את המרחק של מרכז המעגל מהישר $\ell$.

מעבירים שני משיקים למעגל המקבילים לישר $\ell$. נתון כי המרחק בין $\ell$ לאחד המשיקים גדול פי 3 מהמרחק בין $\ell$ למשיק האחר.

מצאו את הערך של $a$, ואת המרחקים בין $\ell$ לשני המשיקים.