שאלות פתוחות: מצב הדדי בין מעגל לפרבולה - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את משוואת המעגל שמרכזו ב-$F$ ועובר דרך הנקודה $A$.

מצאו את כל נקודות החיתוך של המעגל עם הפרבולה.

הביעו באמצעות $a$ את רדיוס המעגל.

מצאו עבור אילו ערכים של $a$ קיים מעגל כזה.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $r$.

מעגל שמרכזו M משיק לישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$. המעגל משיק לישר $\ell_1$ בנקודה $A(2,4)$, והמרכז M נמצא על הישר $y=\frac12x+8$ (ראו סרטוט).

הישר $\ell_2$ הוא המדריך של הפרבולה $y^2=8x$.

הראו כי A נמצאת על הפרבולה, ובדקו אם הישר $\ell_1$ משיק לפרבולה בנקודה A.

מעגל משיק לפרבולה בשתי נקודות שאחת מהן היא A. הסבירו מדוע מרכזו על ציר ה-$x$, ומצאו את משוואתו.

מצאו את כל ערכי $r$ שעבורם למעגל ולפרבולה יש נקודה משותפת אחת בדיוק, ומצאו נקודה זו.

מצאו את המשוואות המתארות את המקום הגאומטרי של כל הנקודות הנמצאות במרחקים שווים מן הישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$.

מעגל שרדיוסו 10 משיק לישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$, ומרכזו M נמצא ברביע הראשון. מצאו את שיעורי M ואת שיעורי נקודת ההשקה של המעגל עם $\ell_1$.

הישר $\ell_2$ הוא מדריך של פרבולה קנונית. נסמן ב-$(c,0)$ את מרכזו של מעגל המשיק לפרבולה בשתי נקודות.

הביעו באמצעות $c$ את ריבוע הרדיוס של המעגל, ומצאו לאילו ערכי $c$ קיים מעגל כזה.

מצאו את משוואת המעגל המשיק לפרבולה בשתי נקודות ומשיק גם לישר $\ell_1$.

הסבירו מדוע הנקודה $P$ נמצאת על המעגל שקוטרו $AB$, ומצאו את משוואת המעגל.

מצאו את השטח הגדול ביותר של המשולש $APB$.

אמצע הקטע $AB$ הוא מוקד של פרבולה שמשוואתה קנונית.

הישר $\ell$ משיק לפרבולה בנקודה $C$.

מצאו את משוואת המעגל.

הראו כי המקום הגאומטרי של כל הנקודות $P$ נמצא על מעגל, ומצאו את משוואתו. הביעו באמצעות $a$.

אמצע הקטע $AB$ הוא מוקד של פרבולה שמשוואתה קנונית. הפרבולה והמעגל נחתכים ברביע הראשון בנקודה $C$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי הנקודה $C$.

הישר $\ell$ משיק לפרבולה בנקודה $C$.

הביעו באמצעות $a$ את המרחק של מרכז המעגל מהישר $\ell$.

מעבירים שני משיקים למעגל המקבילים לישר $\ell$. נתון כי המרחק בין $\ell$ לאחד המשיקים גדול פי 3 מהמרחק בין $\ell$ למשיק האחר.

מצאו את הערך של $a$, ואת המרחקים בין $\ell$ לשני המשיקים.

מצאו את נקודות החיתוך של הפרבולה והמעגל.