מבחן לדוגמה: משיק לפרבולה בנקודה שעליה - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את שיעורי הנקודה $A$ ואת משוואת המשיק.

מצאו את שיעורי הנקודה $A$.

מצאו את משוואת המשיק, ואת שיעורי נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$x$.

מצאו את משוואת המשיק ואת שיעורי הנקודה $N$.

חשבו את גודל הזווית $\angle FNP$.

מצאו את שיעורי הנקודה $A$.

הנקודה $A$ נמצאת על מעגל שמרכזו בנקודה $M$, ו-$M$ נמצאת על ציר ה-$x$. נתון כי המשיק לפרבולה בנקודה $A$ הוא גם משיק למעגל בנקודה $A$.

הסבירו מדוע הישר $AM$ מאונך למשיק לפרבולה בנקודה $A$, ומצאו את משוואת הישר $AM$.

מצאו את משוואת המעגל.

הוכיחו כי לכל ערך של $t$ הנקודה B נמצאת על ציר ה-$y$, והביעו את שיעוריה באמצעות $t$.

הביעו באמצעות $p$ ו-$t$ את משוואת מעגל I.

נתון כי שטח המשולש AFB הוא 20. מצאו את שיעורי הנקודה A.

הנקודה A נעה על הפרבולה ברביע הראשון. מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של אמצע הקטע AB.

הראו כי המקום הגאומטרי של כל הנקודות $P$ נמצא על מעגל, ומצאו את משוואתו. הביעו באמצעות $a$.

אמצע הקטע $AB$ הוא מוקד של פרבולה שמשוואתה קנונית. הפרבולה והמעגל נחתכים ברביע הראשון בנקודה $C$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי הנקודה $C$.

הישר $\ell$ משיק לפרבולה בנקודה $C$.

הביעו באמצעות $a$ את המרחק של מרכז המעגל מהישר $\ell$.

מעבירים שני משיקים למעגל המקבילים לישר $\ell$. נתון כי המרחק בין $\ell$ לאחד המשיקים גדול פי 3 מהמרחק בין $\ell$ למשיק האחר.

מצאו את הערך של $a$, ואת המרחקים בין $\ell$ לשני המשיקים.