מבחן לדוגמה: משוואת מישור ווקטור נורמל - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את משוואת המישור $\pi$, והראו כי הנקודה $B(0,3,0)$ נמצאת עליו.

מצאו את אורך המקצוע $BB'$.

הראו כי הישר AB מקביל למישור $A'B'C'D'$, ומצאו את אורך המקצוע AB.

המקצוע $BB'$ ניצב למישור $A'B'C'D'$, ולכן הנורמל של המישור הזה הוא וקטור כיוון של הישר $BB'$. מצאו את משוואת המישור $ABB'A'$.

הנקודה $M(7,6,-3)$ נמצאת על המישור $DCC'D'$. הסבירו מדוע אורך המקצוע AD שווה למרחק של M מהמישור $ABB'A'$, ומצאו את נפח התיבה.

מצאו את משוואת המישור ABCD.

חשבו את ערך הפרמטר $p$.

הוכיחו כי המרובע ABCD הוא ריבוע.

הוכיחו כי: $s=t$ ו-$k=4t$.

הנקודה D היא אמצע הצלע AB. הנקודה M נמצאת בבסיס ABC של הפירמידה, על התיכון CD, כך ש-$CM:MD=1:2$.

הוכיחו כי: $\overrightarrow{OM}=\frac16\underline{u}+\frac16\underline{v}+\frac23\underline{w}$, והסבירו מדוע OM הוא גובה לבסיס ABC של הפירמידה.

הנקודה P נמצאת על הישר $\ell$ שעליו מונח הגובה לבסיס ABC.

הביעו באמצעות $\underline{u}$ , $\underline{v}$ , $\underline{w}$, את הווקטור $\overrightarrow{OP}$ שבעבורו נפח הפירמידה PABC גדול פי 3 מנפח הפירמידה OABC (שתי אפשרויות).

ממקמים את הפירמידה OABC במערכת צירים. הנקודה O נמצאת בראשית הצירים, הנקודה A נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-$x$, הנקודה B על החלק החיובי של ציר ה-$y$, והנקודה C על החלק החיובי של ציר ה-$z$. נתון: $|\underline{w}|=a$.

מצאו את ההצגה הפרמטרית של הישר $\ell$ שעליו נמצא הקטע OP.

הביעו באמצעות $a$ את משוואת המישור ABC.

נתון כי נפח הפירמידה OABC הוא $18$. חשבו את $a$.

נתון: $O(0,0,0)$, $A(12,0,0)$, $B(0,5,0)$. הקודקוד $O'$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה-$z$, וגובה המנסרה אינו ידוע.

מצאו את משוואת המישור $A'KB'$. האם היא תלויה בגובה המנסרה? נמקו.

המישור $\pi$ מכיל את הישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$.

מצאו את משוואת המישור $\pi$.

הנקודה B נמצאת על הישר $\ell_2$, והנקודה O היא ראשית הצירים. המשולש AOB הוא שווה שוקיים, $AO=AB$.

הסבירו מדוע המשולש AOB נמצא במישור $\pi$.

מן הנקודה A מעלים אנך למישור $\pi$ ומסמנים עליו את הנקודה S. נתון: נפח הפירמידה SAOB הוא: 14.

מצאו את שיעורי הנקודה S (את שתי האפשרויות).