מבחן לדוגמה: מצב הדדי בין שני מישורים - כיתה י"ב 5 יח"ל

$\ell$ הוא ישר החיתוך של המישורים $\pi_1$ ו-$\pi_2$.

מצאו הצגה פרמטרית של $\ell$.

מצאו את הזווית בין המישורים.

מן הנקודה $A(1,-1,7)$ הורידו אנך למישור $\pi_1$. האנך חותך את $\pi_1$ בנקודה $B$.

הראו כי $A$ נמצאת על $\pi_2$, מצאו את שיעורי $B$ וחשבו את אורך הקטע $AB$.

$\ell$ הוא ישר החיתוך של המישורים $\pi_1$ ו-$\pi_2$.

מצאו הצגה פרמטרית של $\ell$.

מן הנקודה $B$ העבירו אנך לישר $\ell$. האנך חותך את $\ell$ בנקודה $C$.

מצאו את שיעורי $C$, הראו כי המשולש $ABC$ ישר-זווית ב-$B$, וחשבו את שטחו.

מצאו את הערך של $k$.

מצאו הצגה פרמטרית של הישר $\ell_1$.

נתון: $D(0,0,0)$, $C(5,12,0)$, $A(12,n,p)$, $n$ ו-$p$ הם פרמטרים. שיעור ה-$z$ של הנקודה $B'$ הוא חיובי.

מצאו את שיעורי הנקודה A, והוכיחו כי ABCD נמצא במישור $z=0$.

מצאו את שיעורי הנקודה $B'$.

$\ell$ הוא ישר החיתוך בין המישור $ACB'$ ובין המישור $ABB'A'$.

מצאו הצגה פרמטרית של הישר $\ell$.

הביעו באמצעות $\underline u$, $\underline v$, $\underline w$ ו-$k$ את הווקטור $\overrightarrow{EN}$.

מצאו את הערך של $k$ שעבורו אורך הקטע EN הוא הקטן ביותר, והביעו אורך זה באמצעות $|\underline w|$. מהי הזווית בין EN ל-SC עבור ערך זה של $k$? נמקו.

ממקמים את הפירמידה במערכת צירים כך ש-$A(0,0,0)$, $B(0,6,0)$. הקודקוד D נמצא על החלק החיובי של ציר ה-$x$, והקודקוד S נמצא על החלק החיובי של ציר ה-$z$.

הביעו באמצעות $k$ את משוואת המישור ENB.

מצאו את היחס $SK:KB$. נמקו.

נתון: $A(0,0,0)$, $B(4,0,0)$, $D(0,3,0)$, $S(0,0,h)$, $h>0$.

הביעו באמצעות $h$ את משוואת המישור ACK.

הזווית בין המישור ACK לבין מישור הבסיס ABCD היא $45^\circ$. מצאו את $h$.

האם קיים ערך של $h$ שבעבורו המישור ACK מאונך למישור SBD? נמקו.