מבחן לדוגמה: זווית בין ישר למישור - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את ערכי $a$ שעבורם הזווית בין הישר $\ell$ למישור $\pi$ היא $45^\circ$.

מהי הזווית הגדולה ביותר האפשרית בין הישר $\ell$ למישור $\pi$, ועבור איזה ערך של $a$ היא מתקבלת?

הוכיחו כי המרובע ABCD הוא ריבוע.

מצאו את משוואת המישור ABCD.

הנקודה S היא קודקוד של פירמידה SABCD שבסיסה ABCD. המקצוע SC מונח על הישר: $\underline x=(0,1,4)+t(1,0,1)$. נתון כי נפח הפירמידה הוא 12.

חשבו את גובה הפירמידה.

מצאו את שיעורי הנקודה S (שתי אפשרויות).

מצאו את הזווית בין המקצוע SC ובין בסיס הפירמידה.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $m$.

הוכיחו כי המרובע ABCD הוא ריבוע.

מצאו את משוואת המישור ABCD.

מצאו את הזווית בין המקצוע SC ובין בסיס הפירמידה.

מצאו את כל ערכי $a$ שעבורם הזווית בין הישר $\ell$ למישור $\pi_1$ שווה לזווית בין הישר $\ell$ למישור $\pi_2$.

מצאו את נקודת החיתוך $P$ של הישר $\ell$ עם המישור $\pi$.

מן הנקודה $A$ מורידים אנך למישור $\pi$. האנך חותך את המישור בנקודה $H$. מצאו את שיעורי $H$ ואת אורך הקטע $AH$.

מצאו הצגה פרמטרית של הישר $PH$, הסבירו מדוע הזווית $APH$ היא הזווית בין הישר $\ell$ למישור $\pi$, וחשבו אותה במשולש $APH$. בדקו את התוצאה בנוסחה של הזווית בין ישר למישור.