שאלות פתוחות: זווית בין ישר למישור - כיתה י"ב 5 יח"ל

נתונים הישר $\ell:\ \underline{x}=t(1,1,0)$ והמישור $\pi:\ x+y+az=5$, כאשר $a$ פרמטר.

נתון המישור $\pi:\ 2x-y+2z-5=0$ והישר $\ell$ העובר דרך הנקודות $A(1,0,-1)$ ו-$B(3,m,1)$, כאשר $m$ פרמטר. הזווית $\alpha$ בין הישר $\ell$ למישור $\pi$ מקיימת $\sin\alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}$.

נתונים המישורים $\pi_1:\ 2x-y+2z=1$ ו-$\pi_2:\ x+2y+2z=0$, והישר $\ell:\ \underline{x}=(0,0,3)+t(1,a,2)$, כאשר $a$ פרמטר.

נתון המישור $\pi:\ x+2y+z-6=0$ והישר $\ell$ העובר דרך הנקודות $P(2,0,0)$ ו-$Q(4,2,0)$.

בקובייה $ABCDA'B'C'D'$ (ראו ציור) נתונים $A(0,0,0)$, $B(2,0,0)$, $D(0,2,0)$ ו-$A'(0,0,2)$. הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $CC'$.

נתונים המישור $\pi:\ 2x-y+z-4=0$ והישר $\ell:\ \underline{x}=(3,2,6)+t(1,1,2)$. הנקודה $A(3,2,6)$ נמצאת על הישר $\ell$.

נתונות הנקודות $A(1,0,0)$, $B(2,2,2)$, $C(0,1,4)$, $D(-1,-1,2)$.

נתונים הישר $\ell:\ \underline{x}=t(1,1,0)$ והמישור $\pi:\ x+y+az=5$, כאשר $a$ פרמטר.

נתונות הנקודות $A(1,0,0)$, $B(2,2,2)$, $C(0,1,4)$, $D(-1,-1,2)$. הנקודה S היא קודקוד של פירמידה SABCD שבסיסה ABCD. המקצוע SC מונח על הישר: $\underline x=(0,1,4)+t(1,0,1)$.