מבחן לדוגמה: זווית בין שני מישורים - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את הזווית בין המישורים.

מצאו את הזווית בין המישורים.

מן הנקודה $A(1,-1,7)$ הורידו אנך למישור $\pi_1$. האנך חותך את $\pi_1$ בנקודה $B$.

הראו כי $A$ נמצאת על $\pi_2$, מצאו את שיעורי $B$ וחשבו את אורך הקטע $AB$.

$\ell$ הוא ישר החיתוך של המישורים $\pi_1$ ו-$\pi_2$.

מצאו הצגה פרמטרית של $\ell$.

מן הנקודה $B$ העבירו אנך לישר $\ell$. האנך חותך את $\ell$ בנקודה $C$.

מצאו את שיעורי $C$, הראו כי המשולש $ABC$ ישר-זווית ב-$B$, וחשבו את שטחו.

ידוע כי ישר החיתוך בין שני המישורים, $\ell_1$, מקביל לישר $\ell_2: \underline{x}=(2,0,5)+m(-1,k,k)$.

מצאו את הערך של $k$.

מצאו הצגה פרמטרית של הישר $\ell_1$.

מצאו את הזווית בין המישורים $\pi_1$ ו-$\pi_2$.

הסבירו מדוע בהכרח שני המישורים נחתכים זה עם זה.

ידוע כי ישר החיתוך בין שני המישורים, $\ell_1$, מקביל לישר $\ell_2: \underline{x}=(2,0,5)+m(-1,k,k)$.

הנקודה P נמצאת על הישר $\ell_1$ ועל מישור $[yz]$. הנקודות A ו-B הן נקודות החיתוך של ציר ה-$y$ עם המישורים $\pi_1$ ו-$\pi_2$ בהתאמה.

מצאו את כל ערכי $a$ שעבורם הזווית בין המישורים היא $60^\circ$.

נתון: $A(0,0,0)$, $B(4,0,0)$, $D(0,3,0)$, $S(0,0,h)$, $h>0$.

הביעו באמצעות $h$ את משוואת המישור ACK.

הזווית בין המישור ACK לבין מישור הבסיס ABCD היא $45^\circ$. מצאו את $h$.

האם קיים ערך של $h$ שבעבורו המישור ACK מאונך למישור SBD? נמקו.