מבחן לדוגמה: טריגונומטריה במרחב: מנסרה ופירמידה - כיתה י"ב 5 יח"ל

נתונה פירמידה משולשת ישרה $SABC$: הבסיס $ABC$ הוא משולש שווה-צלעות שאורך צלעו $6$ ס"מ, ואורך כל אחד מהמקצועות הצדדיים הוא $5$ ס"מ. $O$ מרכז הבסיס ו-$M$ אמצע $BC$ (ראו ציור).

נתונה מנסרה משולשת ישרה $ABCA'B'C'$ שבסיסה משולש שווה-צלעות שאורך צלעו $a$. הזווית בין המישור $A'BC$ למישור הבסיס $ABC$ היא $60^\circ$. $M$ אמצע $BC$ (ראו ציור).

הבסיס של המנסרה הישרה $ABCA'B'C'$ הוא משולש ישר-זווית ושווה-שוקיים: $\angle ACB=90^\circ$ ו-$AC=BC=4$. גובה המנסרה הוא $AA'=4\sqrt{2}$ (ראו ציור).

בפירמידה משולשת ישרה $SABC$ הבסיס $ABC$ הוא משולש שווה-צלעות, ועקב הגובה $O$ הוא מרכז הבסיס. הזווית בין המקצוע הצדדי $SA$ למישור הבסיס היא $60^\circ$. $M$ אמצע $BC$ (ראו ציור).

בפירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע, הזווית בין כל פאה צדדית למישור הבסיס היא $\alpha$. נסמן ב-$\beta$ את הזווית בין שתי פאות צדדיות סמוכות, למשל בין הפאה $SAB$ לפאה $SBC$ (הזווית נמדדת בתוך הפירמידה). $O$ מרכז הבסיס, $M$ אמצע $AB$, ו-$F$ היא עקב האנך מ-$A$ למקצוע $SB$ (ראו ציור).

בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$ שבסיסה המלבן $ABCD$, והמקצוע $SA$ מאונך למישור הבסיס. נתון: $AB=6$ ס"מ, $AD=8$ ס"מ, והזווית בין הפאה $SCD$ לבין מישור הבסיס היא $45^\circ$.

בתשובות שאינן שלמות עגלו את הזוויות לשתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.