מבחן לדוגמה: זוויות בגופים: בין ישר למישור ובין מישורים - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את הזווית שבין הישר $AM$ לבין מישור הפאה $BCC'B'$.

הביעו באמצעות $\underline v$ ו-$\underline w$ את הווקטור $\overrightarrow{BF}$ ואת הווקטור $\overrightarrow{BC}$.

הסבירו מדוע $EF$ הוא קטע אמצעים במשולש $BCD$, והביעו באמצעות $\underline u$ ו-$\underline v$ את הווקטור $\overrightarrow{DC}$.

הקטע $SE$ הוא גובה הפירמידה. נתון: $|\underline u|=6$.

הסבירו מדוע $\underline u\cdot(\underline w-\underline u)=0$, ומצאו את הערך של $\underline u\cdot\underline w$.

נתון: $EB=5$.

הזווית בין המקצוע $SB$ ובין הבסיס היא הזווית $SBE$. חשבו את גודלה.

נתון: מישור הבסיס מקביל לציר $z$, $E(1,2,0)$, $B(5,5,0)$.

הראו כי הווקטור $(3,-4,0)$ מאונך למישור הבסיס, ומצאו את משוואת המישור.

נתון: $\overrightarrow{BA}=(13,12,-5)$.

מצאו את גודל הזווית שבין $SA$ ובין הבסיס של הפירמידה.

מצאו את גובה הפירמידה.

מצאו את גודל הזווית שבין הפאה $SBC$ לבין מישור הבסיס.

הראו כי $CK\perp SB$, וחשבו את אורך הקטע $AK$.

חשבו את הזווית $AKC$, שהיא הזווית שבין הפאות $SAB$ ו-$SBC$.

מצאו את היחס $SK:KB$. נמקו.

נתון: $A(0,0,0)$, $B(4,0,0)$, $D(0,3,0)$, $S(0,0,h)$, $h>0$.

הביעו באמצעות $h$ את משוואת המישור ACK.

הזווית בין המישור ACK לבין מישור הבסיס ABCD היא $45^\circ$. מצאו את $h$.

האם קיים ערך של $h$ שבעבורו המישור ACK מאונך למישור SBD? נמקו.