דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: זוויות בגופים: בין ישר למישור ובין מישורים - כיתה י"ב 5 יח"ל

שאלות פתוחות על זוויות בגופים - בין ישר למישור ובין מישורים - לכיתה י"ב, 5 יחידות. השאלות מבקשות לחשב זוויות בקובייה עם אמצע מקצוע, בפירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע, ובפירמידה שבה מקצוע צדדי מאונך לבסיס, וגם להשתמש בזווית נתונה בין פאה לבסיס כדי למצוא אורכים. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר לבחור מהן לבוחן או למבחן, וכל אחת מגיעה עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

19 שאלותקלה: 7בינונית: 8קשה: 4

שאלה 1 · זוויות בגופים: בין ישר למישור ובין מישוריםשאלה קצרה · קלה

נתונה קובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' שאורך מקצועה 66.

ABCDA'B'C'D'
א.

מצאו את הזווית שבין אלכסון הקובייה AC′AC' לבין מישור הבסיס ABCDABCD.

ב.

מצאו את הזווית שבין AC′AC' לבין מישור הפאה ABB′A′ABB'A'. נמקו בלי חישוב נוסף.

שאלה 2 · זוויות בגופים: בין ישר למישור ובין מישוריםשאלה קצרה · בינונית

נתונה פירמידה ישרה SABCDSABCD שבסיסה מלבן ABCDABCD, שבו AB=6AB=6 ו-BC=8BC=8. הזווית שבין מקצוע צדדי של הפירמידה לבין מישור הבסיס היא 60∘60^\circ.

ABCDS
א.

מצאו את גובה הפירמידה.

ב.

מצאו את גודל הזווית שבין הפאה SBCSBC לבין מישור הבסיס.

שאלה 3 · זוויות בגופים: בין ישר למישור ובין מישוריםשאלה קצרה · קשה

בפירמידה SABCDSABCD הבסיס הוא ריבוע ABCDABCD שצלעו 66. המקצוע SASA מאונך למישור הבסיס, ואורכו 636\sqrt3.

ABCDS

מצאו את גודל הזווית שבין הפאה SBCSBC לבין הפאה SADSAD.

שאלה 4 · פירמידה ריבועית: הבעת וקטורים, גובה ומישור הבסיסשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCDSABCD שבסיסה ABCDABCD הוא ריבוע. הנקודה EE היא מפגש אלכסוני הבסיס, והנקודה FF היא אמצע המקצוע BCBC.

DCBAESF

נסמן: SE→=u‾\overrightarrow{SE}=\underline u, SF→=v‾\overrightarrow{SF}=\underline v, SB→=w‾\overrightarrow{SB}=\underline w.

א.

הביעו באמצעות v‾\underline v ו-w‾\underline w את הווקטור BF→\overrightarrow{BF} ואת הווקטור BC→\overrightarrow{BC}.

ב.

הסבירו מדוע EFEF הוא קטע אמצעים במשולש BCDBCD, והביעו באמצעות u‾\underline u ו-v‾\underline v את הווקטור DC→\overrightarrow{DC}.

ג.

הקטע SESE הוא גובה הפירמידה. נתון: ∣u‾∣=6|\underline u|=6.

הסבירו מדוע u‾⋅(w‾−u‾)=0\underline u\cdot(\underline w-\underline u)=0, ומצאו את הערך של u‾⋅w‾\underline u\cdot\underline w.

ד.

נתון: EB=5EB=5.

הזווית בין המקצוע SBSB ובין הבסיס היא הזווית SBESBE. חשבו את גודלה.

ה.

נתון: מישור הבסיס מקביל לציר zz, E(1,2,0)E(1,2,0), B(5,5,0)B(5,5,0).

הראו כי הווקטור (3,−4,0)(3,-4,0) מאונך למישור הבסיס, ומצאו את משוואת המישור.

שאלה 5 · זוויות בגופים: בין ישר למישור ובין מישוריםשאלה קצרה · בינונית

נתונה קובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' שאורך מקצועה 44. הנקודה MM היא אמצע המקצוע CC′CC'.

ABCDA'B'C'D'M
א.

מצאו את הזווית שבין הישר AMAM לבין מישור הפאה BCC′B′BCC'B'.

ב.

מצאו את הזווית שבין הישר AMAM לבין מישור הבסיס ABCDABCD.

שאלה 6 · פירמידה ריבועית: אורכים מתוך מכפלות סקלריות, זווית פאה וקודקוד מהנורמלשאלה מלאה · קשה

בסרטוט שלפניכם פירמידה ישרה SABCDSABCD שבסיסה ABCDABCD הוא ריבוע: הקטע SESE הוא גובה הפירמידה, ו-EE היא מפגש אלכסוני הבסיס. הנקודה FF היא אמצע המקצוע BCBC.

DCBAESF

נסמן: SE→=u‾\overrightarrow{SE}=\underline u, SF→=v‾\overrightarrow{SF}=\underline v, SB→=w‾\overrightarrow{SB}=\underline w.

א.

הביעו את SA→\overrightarrow{SA} באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w.

ב.

נתון: u‾⋅w‾=36\underline u\cdot\underline w=36, v‾⋅w‾=45\underline v\cdot\underline w=45.

מצאו את ∣u‾∣|\underline u| ואת ∣v‾∣|\underline v|.

ג.

מצאו את אורך צלע הבסיס ואת הזווית שבין הפאה SBCSBC ובין הבסיס.

ד.

נתון: מישור הבסיס הוא x+2y+2z=5x+2y+2z=5, E(1,0,2)E(1,0,2), ושיעור ה-zz של SS חיובי.

מצאו את שיעורי הקודקוד SS.

שאלה 7 · הזווית בין ישר לפאה צדדית בקובייהשאלה קצרה · קלה

נתונה קובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' שאורך מקצועה 44. הנקודה MM היא אמצע המקצוע CC′CC'.

ABCDA'B'C'D'M

מצאו את הזווית שבין הישר AMAM לבין מישור הפאה BCC′B′BCC'B'.

שאלה 8 · זוויות בגופים: בין ישר למישור ובין מישוריםשאלה קצרה · בינונית

בפירמידה ישרה SABCDSABCD שבסיסה ריבוע שצלעו 44 ס"מ, הזווית β\beta שבין פאה צדדית לבין מישור הבסיס מקיימת tan⁡β=2\tan\beta=2. הנקודה KK נמצאת על המקצוע SBSB כך ש-AK⊥SBAK\perp SB.

ABCDSK
א.

הראו כי CK⊥SBCK\perp SB, וחשבו את אורך הקטע AKAK.

ב.

חשבו את הזווית AKCAKC, שהיא הזווית שבין הפאות SABSAB ו-SBCSBC.

שאלה 9 · מישור דרך אלכסון ומקביל למקצוע: מיקום, זווית ופרמטרשאלה מלאה · קשה

נתונה פירמידה SABCD שבסיסה ABCD הוא מקבילית, ו-SA הוא גובה הפירמידה. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. דרך האלכסון AC מעבירים מישור המקביל למקצוע SD. המישור חותך את המקצוע SB בנקודה K.

ABCDS
א.

מצאו את היחס SK:KBSK:KB. נמקו.

ב.

נתון: A(0,0,0)A(0,0,0), B(4,0,0)B(4,0,0), D(0,3,0)D(0,3,0), S(0,0,h)S(0,0,h), h>0h>0.

הביעו באמצעות hh את משוואת המישור ACK.

ג.

הזווית בין המישור ACK לבין מישור הבסיס ABCD היא 45∘45^\circ. מצאו את hh.

ד.

האם קיים ערך של hh שבעבורו המישור ACK מאונך למישור SBD? נמקו.

שאלה 10 · פירמידה ריבועית: הבעת וקטורים, מכפלה סקלרית, זווית עם הבסיס ומישור הבסיסשאלה מלאה · בינונית

בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCDSABCD שבסיסה ABCDABCD הוא ריבוע. הנקודה EE היא מפגש אלכסוני הבסיס, והנקודה FF היא אמצע המקצוע ADAD.

DCBAESF

נסמן: SE→=u‾\overrightarrow{SE}=\underline u, SF→=v‾\overrightarrow{SF}=\underline v, SA→=w‾\overrightarrow{SA}=\underline w.

א.

הביעו באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w את הווקטורים AD→\overrightarrow{AD} ו-AB→\overrightarrow{AB}.

ב.

הקטע SESE הוא גובה הפירמידה. נתון: ∣u‾∣=10|\underline u|=10.

מצאו את הערך של u‾⋅w‾\underline u\cdot\underline w.

ג.

נתון: BA→=(13,12,−5)\overrightarrow{BA}=(13,12,-5).

מצאו את גודל הזווית שבין SASA ובין הבסיס של הפירמידה.

ד.

נתון: E(1,2,3)E(1,2,3), מישור הבסיס ABCDABCD מקביל לציר xx.

מצאו את משוואת המישור שעליו מונח הבסיס של הפירמידה.

ה.

נתון: שיעור ה-zz של הקודקוד BB הוא 8.

מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

עוד 4 שאלות על זוויות בגופים: בין ישר למישור ובין מישורים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. הזווית בין שתי פאות סמוכות של פירמידה ישרה (שאלת ביניים · קשה)

    בפירמידה ישרה SABCDSABCD שבסיסה ריבוע שצלעו 44 ס"מ, הזווית β\beta שבין פאה צדדית לבין מישור הבסיס מקיימת tan⁡β=2\tan\beta=2. הנקודה KK נמצאת על…

  2. זוויות בגופים: בין ישר למישור ובין מישורים (שאלה קצרה · בינונית)

    SABCDSABCD פירמידה ישרה שבסיסה הריבוע ABCDABCD. EE מפגש אלכסוני הבסיס, SESE גובה הפירמידה, ו-SE=7SE=7. נתון: AB→=(2,6,3)\overrightarrow{AB}=(2,6,3).

  3. הזווית בין מקצוע צדדי לבסיס בפירמידה ישרה (שאלה קצרה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCDSABCD שבסיסה ABCDABCD הוא ריבוע. הנקודה EE היא מפגש אלכסוני הבסיס. הקטע SESE הוא גובה הפירמידה, ואורכו 1010.

  4. זווית בין מישורים וזוויות בין ישר למישור במנסרה משולשת (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה מנסרה ישרה ABCA′B′C′ABCA'B'C' שבסיסה ABCABC הוא משולש שווה צלעות שאורך צלעו 66 ס"מ. הנקודה MM היא אמצע הצלע BCBC. הזווית בין המישור A′BCA'BC…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

  • פירמידה ישרה ותכונת הגובה (שאלה קצרה · קלה)

    בסיס הפירמידה הישרה SABCDEFSABCDEF הוא משושה משוכלל ABCDEFABCDEF שאורך צלעו 44. נתון: ∠ASD=90∘\angle ASD=90^\circ.

  • פירמידה ישרה ותכונת הגובה (שאלה קצרה · קלה)

    בפירמידה ישרה SABCDSABCD שבסיסה ריבוע ABCDABCD, אורך צלע הבסיס הוא 626\sqrt2 ס"מ ואורך מקצוע צדדי הוא 1010 ס"מ.

  • שטח מעטפת ושטח פנים של מנסרה ופירמידה (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה פירמידה מרובעת ישרה SABCDSABCD שבסיסה הריבוע ABCDABCD, שאורך צלעו 66 ס"מ. גובה הפירמידה הוא 44 ס"מ.

  • נפח פירמידה (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה פירמידה ישרה SABCDSABCD שבסיסה הריבוע ABCDABCD, שאורך צלעו 66 ס"מ. הזווית בין המקצוע הצדדי SASA לבין אלכסון…

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.