מבחן לדוגמה: שטחי פנים ומעטפת - כיתה י"ב 5 יח"ל

בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $AOBA'O'B'$ שבסיסה $AOB$ הוא משולש ישר-זווית ($\angle AOB=90^\circ$). הנקודה $K$ היא אמצע המקצוע $AB$. הנקודה $E$ היא אמצע הקטע $O'B$. הנקודה $N$ נמצאת על הקטע $AE$ כך ש-$\overrightarrow{AN}=\frac23\cdot\overrightarrow{AE}$. נסמן: $\overrightarrow{OA}=\underline u$, $\overrightarrow{OB}=\underline v$, $\vec{OO'}=\underline w$.

בפירמידה מרובעת ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע שצלעו $4$ ס"מ, שטח המעטפת גדול פי $2$ משטח הבסיס.

לגליל ישר ולחרוט ישר רדיוס בסיס שווה וגובה שווה. היחס בין שטח המעטפת של החרוט לבין שטח המעטפת של הגליל הוא $5:8$.

בפירמידה $SABCD$ הבסיס הוא ריבוע $ABCD$ שצלעו $6$ ס"מ. המקצוע $SA$ מאונך למישור הבסיס, ואורכו $8$ ס"מ.

קובייה שאורך מקצועה $4$ ס"מ חסומה בכדור: כל שמונת הקודקודים של הקובייה נמצאים על הכדור.

בחרוט ישר רדיוס הבסיס הוא $6$ ס"מ והגובה $8$ ס"מ. בתוך החרוט חסום כדור: הכדור משיק לבסיס החרוט ולמעטפת שלו. בסרטוט שלפניכם החרוט והכדור.