דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: שטחי פנים ומעטפת - כיתה י"ב 5 יח"ל

שאלות פתוחות על שטחי פנים ומעטפת של גופים לכיתה י"ב, 5 יחידות. יש כאן פירמידה מרובעת ישרה שנתונים בה גובה וצלע בסיס או יחס בין מעטפת לבסיס, חרוט עם יחס בין המעטפת לבסיס, קובייה החסומה בכדור, כדור החסום בחרוט, השוואה בין מעטפת של גליל לחרוט, ופירמידה עם שלושה מקצועות מאונכים. רוב השאלות קלות, לצד בינוניות ומעט קשות. אפשר לבנות מהן בוחן או דף עבודה, עם פתרונות מלאים וייצוא לוורד.

39 שאלותקלה: 25בינונית: 11קשה: 3

שאלה 1 · שטחי פנים ומעטפתשאלה קצרה · קלה

נתונה פירמידה מרובעת ישרה SABCDSABCD שבסיסה ריבוע שאורך צלעו 66 ס"מ. גובה הפירמידה הוא 44 ס"מ.

חשבו את שטח המעטפת ואת שטח הפנים הכולל של הפירמידה.

שאלה 2 · שטחי פנים ומעטפתשאלה קצרה · בינונית

בפירמידה מרובעת ישרה SABCDSABCD שבסיסה ריבוע שצלעו 44 ס"מ, שטח המעטפת גדול פי 22 משטח הבסיס.

א.

מצאו את גובה הפירמידה.

ב.

מצאו את הזווית שבין מקצוע צדדי של הפירמידה לבין מישור הבסיס.

שאלה 3 · שטח הפנים של כדור החוסם קובייהשאלה קצרה · קשה

קובייה שאורך מקצועה 44 ס"מ חסומה בכדור: כל שמונת הקודקודים של הקובייה נמצאים על הכדור.

חשבו את שטח הפנים של הכדור, ומצאו את היחס בין שטח הפנים של הקובייה לבין שטח הפנים של הכדור.

שאלה 4 · וקטורים במנסרה משולשת: מהבעת וקטורים לנפחשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה AOBA′O′B′AOBA'O'B' שבסיסה AOBAOB הוא משולש ישר-זווית (∠AOB=90∘\angle AOB=90^\circ). הנקודה KK היא אמצע המקצוע ABAB. הנקודה EE היא אמצע הקטע O′BO'B. הנקודה NN נמצאת על הקטע AEAE כך ש-AN→=23⋅AE→\overrightarrow{AN}=\frac23\cdot\overrightarrow{AE}. נסמן: OA→=u‾\overrightarrow{OA}=\underline u, OB→=v‾\overrightarrow{OB}=\underline v, OO′→=w‾\vec{OO'}=\underline w.

OABO'A'B'KEN
א.
(1)

הביעו באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v, w‾\underline w את OE→\overrightarrow{OE} ואת AE→\overrightarrow{AE}.

(2)

הראו כי O′N→=13u‾+13v‾−23w‾\vec{O'N}=\frac13\underline u+\frac13\underline v-\frac23\underline w.

(3)

הוכיחו כי הנקודות KK, NN, O′O' נמצאות על ישר אחד, ומצאו את היחס בין O′KO'K ובין O′NO'N.

ב.

נתון: O(0,0,0)O(0,0,0), A(6,0,0)A(6,0,0), B(0,3,0)B(0,3,0), O′(0,0,3)O'(0,0,3).

מצאו את שיעורי הנקודות EE ו-NN.

ג.

הראו כי משוואת המישור A′KB′A'KB' היא x+2y−6=0x+2y-6=0.

ד.
(1)

מצאו את המרחק בין הנקודה NN ובין המישור A′KB′A'KB'.

(2)

מצאו את נפח הפירמידה NA′KB′NA'KB'. (הדרכה: מצאו קודם את אמצע הקטע A′B′A'B'.)

שאלה 5 · שטחי פנים ומעטפתשאלה קצרה · בינונית

רדיוס הבסיס של חרוט ישר הוא 33 ס"מ, ושטח המעטפת שלו גדול פי 33 משטח הבסיס.

א.

מצאו את גובה החרוט.

ב.

מישור המקביל לבסיס החרוט חותך ממנו חרוט קטן בעל אותו קודקוד. שטח המעטפת של החרוט הקטן שווה למחצית משטח הפנים הכולל של החרוט המקורי. מצאו את גובה החרוט הקטן.

שאלה 6 · כדור החסום בחרוט: שטחי פניםשאלת ביניים · קשה

בחרוט ישר רדיוס הבסיס הוא 66 ס"מ והגובה 88 ס"מ. בתוך החרוט חסום כדור: הכדור משיק לבסיס החרוט ולמעטפת שלו. בסרטוט שלפניכם החרוט והכדור.

א.

מצאו את רדיוס הכדור.

ב.

מצאו את היחס בין שטח הפנים של הכדור לבין שטח הפנים הכולל של החרוט.

ג.

מישור המקביל לבסיס החרוט משיק לכדור בנקודה העליונה שלו, וחותך מהחרוט חרוט קטן בעל אותו קודקוד. חשבו את שטח המעטפת של החרוט הקטן.

שאלה 7 · שטחי פנים ומעטפתשאלה קצרה · בינונית

לגליל ישר ולחרוט ישר רדיוס בסיס שווה וגובה שווה. היחס בין שטח המעטפת של החרוט לבין שטח המעטפת של הגליל הוא 5:85:8.

מצאו את היחס בין שטח הפנים הכולל של החרוט לבין שטח הפנים הכולל של הגליל.

שאלה 8 · שטחי פנים ומעטפתשאלה קצרה · בינונית

בפירמידה SABCSABC שלושת המקצועות SASA, SBSB ו-SCSC מאונכים זה לזה בזוגות. נתון: SA=SB=4SA=SB=4 ס"מ, SC=2SC=2 ס"מ.

SABC
א.

חשבו את שטח הפנים הכולל של הפירמידה.

ב.

חשבו את המרחק מהקודקוד SS למישור ABCABC.

שאלה 9 · וקטורים במנסרה משולשת: יחס 5:2, מישור ונפחשאלה מלאה · בינונית

בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה AOBA′O′B′AOBA'O'B' שבסיסה AOBAOB הוא משולש ישר-זווית (∠AOB=90∘\angle AOB=90^\circ). הנקודה KK היא אמצע המקצוע ABAB. הנקודה EE נמצאת על הקטע O′BO'B כך ש-O′E→=14⋅O′B→\vec{O'E}=\frac14\cdot\vec{O'B}. הנקודה NN נמצאת על הקטע AEAE כך ש-AN→=45⋅AE→\overrightarrow{AN}=\frac45\cdot\overrightarrow{AE}. נסמן: OA→=u‾\overrightarrow{OA}=\underline u, OB→=v‾\overrightarrow{OB}=\underline v, OO′→=w‾\vec{OO'}=\underline w.

OABO'A'B'KEN
א.
(1)

הביעו באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v, w‾\underline w את O′N→\vec{O'N}.

(2)

הוכיחו כי הנקודות KK, NN, O′O' נמצאות על ישר אחד, ומצאו את היחס בין O′KO'K ובין O′NO'N.

ב.

נתון: O(0,0,0)O(0,0,0), A(8,0,0)A(8,0,0), E(0,1.5,6)E(0,1.5,6). הקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy, והקודקוד O′O' נמצא על החלק החיובי של ציר ה-zz.

מצאו את שיעורי הנקודות NN ו-BB.

ג.

מצאו את משוואת המישור A′KB′A'KB'.

ד.
(1)

מצאו את המרחק בין הנקודה NN ובין המישור A′KB′A'KB'.

(2)

מצאו את נפח הפירמידה NA′KB′NA'KB'.

שאלה 10 · פירמידה ישרה שבסיסה מלבן: נקודות על ישר, מישור, מרחק ונפחשאלה מלאה · בינונית

בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCDSABCD שבסיסה ABCDABCD הוא מלבן. OO היא נקודת המפגש של אלכסוני הבסיס, ו-SOSO הוא גובה הפירמידה. הנקודה EE נמצאת על המקצוע SCSC כך ש-SE→=13⋅SC→\overrightarrow{SE}=\frac13\cdot\overrightarrow{SC}. הנקודה NN היא אמצע הקטע BEBE. הנקודה KK נמצאת על המקצוע BCBC כך ש-BK→=14⋅BC→\overrightarrow{BK}=\frac14\cdot\overrightarrow{BC}. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline v, OS→=w‾\overrightarrow{OS}=\underline w.

ABCDSOENK
א.
(1)

הביעו באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v, w‾\underline w את SN→\overrightarrow{SN}.

(2)

הוכיחו כי הנקודות SS, NN, KK נמצאות על ישר אחד, ומצאו את היחס בין SKSK ובין SNSN.

ב.

נתון: A(0,0,0)A(0,0,0), B(12,0,0)B(12,0,0), E(8,4,6)E(8,4,6). הקודקוד DD נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy, ושיעור ה-zz של הקודקוד SS חיובי.

מצאו את שיעורי הנקודות SS ו-NN.

ג.

מצאו את משוואת המישור ADEADE.

ד.
(1)

מצאו את המרחק בין הנקודה NN ובין המישור ADEADE.

(2)

מצאו את נפח הפירמידה NADENADE.

עוד 1 שאלות על שטחי פנים ומעטפת

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. שטח המעטפת של פירמידה שמקצוע צדדי שלה מאונך לבסיס (שאלת ביניים · בינונית)

    בפירמידה SABCDSABCD הבסיס הוא ריבוע ABCDABCD שצלעו 66 ס"מ. המקצוע SASA מאונך למישור הבסיס, ואורכו 88 ס"מ.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (27)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.