דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: פעולות אלגבריות ואורך וקטור - כיתה י"ב 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על פעולות אלגבריות ואורך וקטור (הצגה אלגברית של וקטורים), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 5 יח"ל
פעולות אלגבריות ואורך וקטור
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · פעולות אלגבריות ואורך וקטורשאלה קצרה · קלה

רחפן ממריא מנקודה OO (ראשית הצירים, יחידות במטרים) ומבצע שלושה העתקים זה אחר זה: d→1=(3,−2,5)\vec{d}_1=(3,-2,5), d→2=(−1,6,−2)\vec{d}_2=(-1,6,-2) ו-d→3\vec{d}_3. בסוף ההעתק השלישי הרחפן נמצא בנקודה (0,0,4)(0,0,4), בדיוק מעל נקודת ההמראה.

א.

מצאו את מרחק הרחפן מנקודת ההמראה OO בסוף ההעתק השני.

ב.

מצאו את ההעתק d→3\vec{d}_3 ואת אורכו.

שאלה 2 · פירמידה שבסיסה ריבוע במרחב: גובה, קודקוד וזוויתשאלה מלאה · קלה

נתונות הנקודות A(1,0,0)A(1,0,0), B(2,2,2)B(2,2,2), C(0,1,4)C(0,1,4), D(−1,−1,2)D(-1,-1,2).

א.

הוכיחו כי המרובע ABCD הוא ריבוע.

ב.

מצאו את משוואת המישור ABCD.

ג.

הנקודה S היא קודקוד של פירמידה SABCD שבסיסה ABCD. המקצוע SC מונח על הישר: x‾=(0,1,4)+t(1,0,1)\underline x=(0,1,4)+t(1,0,1). נתון כי נפח הפירמידה הוא 12.

חשבו את גובה הפירמידה.

ד.

מצאו את שיעורי הנקודה S (שתי אפשרויות).

ה.

מצאו את הזווית בין המקצוע SC ובין בסיס הפירמידה.

שאלה 3 · פעולות אלגבריות ואורך וקטורשאלה קצרה · בינונית

נתונים הווקטורים u→=(1,2,2)\vec{u}=(1,2,2) ו-v→=(a,1,a)\vec{v}=(a,1,a), כאשר aa פרמטר. ידוע כי ∣v→∣=∣u→∣|\vec{v}|=|\vec{u}| וכי ∣u→−v→∣=2|\vec{u}-\vec{v}|=\sqrt{2}.

מצאו את aa.

שאלה 4 · וקטורים בקובייה: האלכסון BD' והמשולש ACB'שאלה מלאה · בינונית

בסרטוט שלפניכם מתוארת הקובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline v, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline w.

ABCDA'B'C'D'
א.

הוכיחו כי האלכסון BD′BD' מאונך למישור ACB′ACB'.

ב.

נקודה E היא מפגש התיכונים במשולש ACB′ACB'.

(1)

הביעו את הווקטור BE→\overrightarrow{BE} באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w.

(2)

הוכיחו כי הנקודות B, E ו-D′D' נמצאות על ישר אחד.

ג.

נתון: D(0,0,0)D(0,0,0), C(5,12,0)C(5,12,0), A(12,n,p)A(12,n,p), nn ו-pp הם פרמטרים. שיעור ה-zz של הנקודה B′B' הוא חיובי.

(1)

מצאו את שיעורי הנקודה A, והוכיחו כי ABCD נמצא במישור z=0z=0.

(2)

מצאו את שיעורי הנקודה B′B'.

ד.

ℓ\ell הוא ישר החיתוך בין המישור ACB′ACB' ובין המישור ABB′A′ABB'A'.

מצאו הצגה פרמטרית של הישר ℓ\ell.

ה.

מצאו הצגה פרמטרית של המישור המכיל את הישר ℓ\ell ואינו חותך את ציר ה-yy.

שאלה 5 · פעולות אלגבריות ואורך וקטורשאלה קצרה · קשה

נתונות הנקודות A(1,0,0)A(1,0,0), B(0,1,0)B(0,1,0) ו-C(0,0,1)C(0,0,1).

מצאו את שיעורי כל הנקודות DD שעבורן ABCDABCD היא פירמידה משולשת שכל ששת מקצועותיה שווים באורכם.

שאלה 6 · מטוס ומכ"ם: מיקום לפי זמן, משך הגילוי והמרחק הקטן ביותרשאלת ביניים · קשה

מכ"ם נמצא בראשית הצירים OO. מטוס טס בגובה קבוע, בקו ישר ובמהירות קבועה. היחידות הן קילומטרים, ציר ה-zz מכוון כלפי מעלה, והזמן tt נמדד בדקות. ברגע t=0t=0 המטוס נמצא בנקודה A(−68,−99,12)A(-68,-99,12), ובכל דקה הוא מבצע העתק v‾=(9,12,0)\underline{v}=(9,12,0).

א.

הביעו באמצעות tt את שיעורי הנקודה PP שבה נמצא המטוס אחרי tt דקות, ומצאו את מהירות המטוס בקמ"ש.

ב.

המכ"ם מגלה את המטוס כל עוד המרחק OPOP הוא 8585 ק"מ לכל היותר. מצאו בין אילו רגעים המכ"ם מגלה את המטוס, וכמה דקות נמשך הגילוי.

ג.

מצאו את המרחק הקטן ביותר בין המטוס למכ"ם, ואת שיעורי המטוס ברגע זה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.