שאלות פתוחות: פעולות אלגבריות ואורך וקטור - כיתה י"ב 5 יח"ל

שאלות פתוחות על פעולות אלגבריות ואורך וקטור בהצגה אלגברית, לכיתה י"ב, 5 יחידות. יש כאן חיבור וכפל בסקלר של וקטורים עם פרמטר, שיקוף נקודה בציר ובמישור צירים, רחפן שמבצע שלושה העתקים, ריבוע ומקבילית עם קודקודים על הצירים, ומציאת ערך שעבורו אורך וקטור מינימלי. רוב השאלות ברמה קלה ובינונית, ויש גם כמה קשות. בחרו שאלות לבוחן, למבחן או לדף עבודה, עם פתרונות מלאים וייצוא לוורד.

88 שאלותקלה: 49בינונית: 36קשה: 3

שאלה 1 · פעולות אלגבריות ואורך וקטורשאלה קצרה · קלה

נתונים הווקטורים u→=(k, 4, 2k)\vec{u}=(k,\,4,\,2k)u=(k,4,2k) ו-v→=(1, k, 2)\vec{v}=(1,\,k,\,2)v=(1,k,2), כאשר kkk פרמטר.

מצאו את כל ערכי kkk שעבורם הווקטורים u→\vec{u}u ו-v→\vec{v}v מקבילים, ולכל ערך קבעו אם הם באותו כיוון או בכיוונים מנוגדים.

שאלה 2 · פעולות אלגבריות ואורך וקטורשאלה קצרה · בינונית

נתונה הנקודה A(1,2,3)A(1,2,3)A(1,2,3). הנקודה A1A_1A1​ היא השיקוף של AAA בציר ה-xxx, והנקודה A2A_2A2​ היא השיקוף של AAA במישור yzyzyz.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות A1A_1A1​ ו-A2A_2A2​.

ב.

הראו כי המשולש AA1A2AA_1A_2AA1​A2​ ישר-זווית, וחשבו את שטחו.

שאלה 3 · פעולות אלגבריות ואורך וקטורשאלה קצרה · קשה

נתונות הנקודות A(1,0,0)A(1,0,0)A(1,0,0), B(0,1,0)B(0,1,0)B(0,1,0) ו-C(0,0,1)C(0,0,1)C(0,0,1).

מצאו את שיעורי כל הנקודות DDD שעבורן ABCDABCDABCD היא פירמידה משולשת שכל ששת מקצועותיה שווים באורכם.

שאלה 4 · פעולות אלגבריות ואורך וקטורשאלה קצרה · קלה

רחפן ממריא מנקודה OOO (ראשית הצירים, יחידות במטרים) ומבצע שלושה העתקים זה אחר זה: d→1=(3,−2,5)\vec{d}_1=(3,-2,5)d1​=(3,−2,5), d→2=(−1,6,−2)\vec{d}_2=(-1,6,-2)d2​=(−1,6,−2) ו-d→3\vec{d}_3d3​. בסוף ההעתק השלישי הרחפן נמצא בנקודה (0,0,4)(0,0,4)(0,0,4), בדיוק מעל נקודת ההמראה.

א.

מצאו את מרחק הרחפן מנקודת ההמראה OOO בסוף ההעתק השני.

ב.

מצאו את ההעתק d→3\vec{d}_3d3​ ואת אורכו.

שאלה 5 · פעולות אלגבריות ואורך וקטורשאלה קצרה · בינונית

הקודקוד AAA של המקבילית ABCDABCDABCD נמצא על ציר ה-xxx, הקודקוד BBB על ציר ה-yyy, והקודקוד CCC על ציר ה-zzz. הקודקוד הרביעי הוא D(2,−3,4)D(2,-3,4)D(2,−3,4).

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AAA, BBB ו-CCC.

ב.

הביעו את הווקטור BD→\overrightarrow{BD}BD באמצעות וקטורי היחידה i^,j^,k^\hat{i},\hat{j},\hat{k}i^,j^​,k^, וחשבו את אורכו.

שאלה 6 · ריבוע משלושה קודקודים ופירמידה: איפה נופל היטל הקודקודשאלה מלאה · קשה

הנקודות A(−3,p,−1)A(-3,p,-1)A(−3,p,−1), B(1,1,1)B(1,1,1)B(1,1,1), C(−3,3,5)C(-3,3,5)C(−3,3,5) הן שלושה קודקודים של הריבוע ABCD, ppp הוא פרמטר.

א.

מצאו את ppp.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד D ואת משוואת המישור ABCD.

ג.

הנקודה S היא קודקוד של פירמידה SABCD שבסיסה ABCD. המקצוע SC מונח על הישר x‾=(−3,3,5)+t(1,−3,1)\underline x=(-3,3,5)+t(1,-3,1)x​=(−3,3,5)+t(1,−3,1), ונפח הפירמידה הוא 72.

מצאו את שיעורי הנקודה S (שתי אפשרויות).

ד.

באחת משתי האפשרויות שמצאתם בסעיף ג, ההיטל של הקודקוד S על מישור הבסיס נמצא בתוך הריבוע ABCD. איזו? נמקו.

שאלה 7 · פעולות אלגבריות ואורך וקטורשאלה קצרה · קלה

נתונים הווקטורים u→=(1,1,0)\vec{u}=(1,1,0)u=(1,1,0) ו-v→=(0,1,1)\vec{v}=(0,1,1)v=(0,1,1), ולכל mmm ממשי נתון w→=(m, 6, m2)\vec{w}=(m,\,6,\,m^2)w=(m,6,m2).

מצאו את כל ערכי mmm שעבורם w→\vec{w}w הוא צירוף לינארי של u→\vec{u}u ו-v→\vec{v}v, ולכל ערך כזה כתבו את הצירוף.

שאלה 8 · פעולות אלגבריות ואורך וקטורשאלה קצרה · בינונית

נתונים הווקטורים u→=(1,2,3)\vec{u}=(1,2,3)u=(1,2,3) ו-v→=(1,0,−1)\vec{v}=(1,0,-1)v=(1,0,−1). לכל מספר ממשי ttt מגדירים את הווקטור w→t=u→+tv→\vec{w}_t=\vec{u}+t\vec{v}wt​=u+tv.

א.

מצאו את הערך של ttt שעבורו אורך הווקטור w→t\vec{w}_twt​ הוא הקטן ביותר, ומצאו את האורך הזה.

ב.

מצאו את כל ערכי ttt שעבורם אורך הווקטור w→t\vec{w}_twt​ שווה ל-444.

שאלה 9 · מטוס ומכ"ם: מיקום לפי זמן, משך הגילוי והמרחק הקטן ביותרשאלת ביניים · קשה

מכ"ם נמצא בראשית הצירים OOO. מטוס טס בגובה קבוע, בקו ישר ובמהירות קבועה. היחידות הן קילומטרים, ציר ה-zzz מכוון כלפי מעלה, והזמן ttt נמדד בדקות. ברגע t=0t=0t=0 המטוס נמצא בנקודה A(−68,−99,12)A(-68,-99,12)A(−68,−99,12), ובכל דקה הוא מבצע העתק v‾=(9,12,0)\underline{v}=(9,12,0)v​=(9,12,0).

א.

הביעו באמצעות ttt את שיעורי הנקודה PPP שבה נמצא המטוס אחרי ttt דקות, ומצאו את מהירות המטוס בקמ"ש.

ב.

המכ"ם מגלה את המטוס כל עוד המרחק OPOPOP הוא 858585 ק"מ לכל היותר. מצאו בין אילו רגעים המכ"ם מגלה את המטוס, וכמה דקות נמשך הגילוי.

ג.

מצאו את המרחק הקטן ביותר בין המטוס למכ"ם, ואת שיעורי המטוס ברגע זה.

שאלה 10 · פעולות אלגבריות ואורך וקטורשאלה קצרה · קלה

נתונות הנקודות A(1,2,0)A(1,2,0)A(1,2,0), B(2,3,−1)B(2,3,-1)B(2,3,−1), C(0,1,2)C(0,1,2)C(0,1,2) ו-D(k,4,1)D(k,4,1)D(k,4,1), כאשר kkk פרמטר.

מצאו את kkk שעבורו הווקטורים AB→\overrightarrow{AB}AB, AC→\overrightarrow{AC}AC, AD→\overrightarrow{AD}AD תלויים לינארית (כלומר ארבע הנקודות נמצאות במישור אחד), והביעו עבורו את AD→\overrightarrow{AD}AD באמצעות AB→\overrightarrow{AB}AB ו-AC→\overrightarrow{AC}AC.

עוד 23 שאלות על פעולות אלגבריות ואורך וקטור

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

פעולות אלגבריות ואורך וקטור (שאלה קצרה · בינונית)
נתונים הווקטורים $\vec{u}=(1,2,2)$ ו- $\vec{v}=(a,1,a)$ , כאשר $a$ פרמטר. ידוע כי $|\vec{v}|=|\vec{u}|$ וכי $|\vec{u}-\vec{v}|=\sqrt{2}$ .
פירמידה שבסיסה ריבוע במרחב: גובה, קודקוד וזווית (שאלה מלאה · קלה)
נתונות הנקודות $A(1,0,0)$ , $B(2,2,2)$ , $C(0,1,4)$ , $D(-1,-1,2)$ .
פעולות אלגבריות ואורך וקטור (שאלה קצרה · בינונית)
$ABCD$ היא מקבילית שבה $A(1,0,2)$ , $B(3,2,3)$ ו- $D(k,1,4)$ , כאשר $k$ פרמטר. ידוע כי המקבילית היא מעוין.
וקטורים בקובייה במערכת צירים: אלכסון, מפגש תיכונים וישר חיתוך (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתוארת הקובייה $ABCDA'B'C'D'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AD}=\underline v$ ,…
פעולות אלגבריות ואורך וקטור (שאלה קצרה · בינונית)
נתונים הנקודה $A(3,-1,2)$ והווקטור $\vec{v}=(-2,1,2)$ .
וקטורים בתיבה: מנקודה על אלכסון לאנך למישור (שאלה מלאה · קלה)
נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שהבסיס שלה, $ABCD$ , הוא מלבן (ראו סרטוט). אורכי המקצועות: $AB=12$ , $AD=6$ , $AA'=9$ . הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע…
פעולות אלגבריות ואורך וקטור (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(1,2,0)$ , $B(3,3,2)$ ו- $C(t,t,3)$ , כאשר $t$ פרמטר. הנקודה $D$ נבחרת כך ש- $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ . ידוע כי…
פירמידה ריבועית: הבעת וקטורים, גובה ומישור הבסיס (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הבסיס, והנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $BC$ . נסמן:…
פעולות אלגבריות ואורך וקטור (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(1,2,0)$ ו- $B(3,k,1)$ , כאשר $k$ פרמטר. הנקודה $C$ נבחרת כך שהווקטורים $\overrightarrow{AB}$ ו- $\overrightarrow{CB}$ הם וקטורים נגדיים, ונתון…
ישר ומישור עם פרמטר: צעד אחר צעד (שאלה מלאה · קלה)
נתונים הישר $\ell$ והמישור $\pi$ . ההצגה הפרמטרית של הישר $\ell$ היא: $\underline{x}=(5,-6,5)+t\cdot(m,4-m,-2)$ . משוואת המישור $\pi$ היא:…
ריבוע במרחב ופירמידה שקודקודה על ישר נתון (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות ארבע נקודות הנמצאות באותו המישור: $A(-6,p,3)$ , $B(-2,-2,5)$ , $C(2,0,1)$ , $D(-2,4,-1)$ , $p$ הוא פרמטר.
פירמידה במערכת צירים: מישור המקביל למקצוע (שאלה מלאה · קלה)
נתונה פירמידה SABCD שבסיסה ABCD הוא מלבן. SA הוא גובה הפירמידה. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ ,…
וקטורים בקובייה: האלכסון BD' והמשולש ACB' (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארת הקובייה $ABCDA'B'C'D'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AD}=\underline v$ ,…
פירמידה במערכת צירים: ישר מקביל, חיתוך עם מישור ויחס נפחים (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת $SABC$ . $A(0,0,0)$ , $B(3,4,0)$ , $C(5,0,0)$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BC$ .
וקטורים בתיבה: נקודה על אלכסון אחר, הקבלה לבסיס ואנך למישור (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שהבסיס שלה, $ABCD$ , הוא מלבן (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $BB'$ כך ש- $BE:EB'=1:3$ , הנקודה $F$ נמצאת על…
הוכחה שמרובע במרחב הוא מעוין: שוויון וקטורים ואורכים (שאלה קצרה · קלה)
במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ נתונים הקודקודים: $A(1,0,2)$ , $B(3,2,2)$ , $C(3,4,4)$ , $D(1,2,4)$ .
פירמידה ריבועית: הבעת וקטורים, מכפלה סקלרית, זווית עם הבסיס ומישור הבסיס (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הבסיס, והנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $AD$ . נסמן:…
ישר ומישור עם פרמטר: ניצבות, נקודת חיתוך ומישור יחיד (שאלה מלאה · בינונית)
נתונים הישר $\ell$ והמישור $\pi$ . ההצגה הפרמטרית של הישר $\ell$ היא: $\underline{x}=(4,-6,5)+t\cdot(m-2,4-m,-2)$ . משוואת המישור $\pi$ היא:…
פירמידה שבסיסה מקבילית: וקטורים, ניצבות ומישור המקביל למקצוע (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פירמידה SABCD שבסיסה ABCD הוא מקבילית. SA הוא גובה הפירמידה. הנקודה N היא אמצע המקצוע SC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ ,…
מנסרה שבסיסה מקבילית: וקטורים, ניצבות ומישור המקביל לאלכסון פאה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $K$ היא אמצע הצלע $BC$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ ,…
פירמידה משולשת: ניצבות התיכון, ישר מקביל ויחס נפחים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת $SABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BC$ . נסמן $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ ,…
פירמידה משולשת: זווית ישרה בבסיס, ישר מקביל ויחס נפחים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת $SABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BC$ . נסמן $\overrightarrow{EB}=\underline{u}$ ,…
רכבל: וקטור יחידה, מיקום לפי מרחק ולפי גובה (שאלת ביניים · בינונית)
רכבל נע בקו ישר מהתחנה התחתונה $A$ לתחנה העליונה $B$ . במערכת צירים שבה היחידות הן מטרים וציר ה- $z$ מכוון כלפי מעלה: $A(100,200,50)$ ,…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

ריבוע במרחב ופירמידה: משוואת מישור, קודקוד על ישר וזווית בין מישורים · בגרות 572 קיץ 2022 מועד א', שאלה 2
נתונות ארבע נקודות הנמצאות באותו המישור: $A(4,p,-1)$ , $B(7,5,5)$ , $C(1,-1,2)$ , $D(-2,5,-4)$ , $p$ הוא פרמטר.
וקטורים בקובייה: אלכסון מאונך למישור, מפגש תיכונים, ישר ומישור · בגרות 572 קיץ 2023 מועד א', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם מתוארת הקובייה $ABCDA'B'C'D'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AD}=\underline v$ , $\overrightarrow{AA'}=\underline w$ .
וקטורים בתיבה: נקודה על אלכסון, הקבלה לבסיס ואנך למישור · בגרות 572 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 2
נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שהבסיס שלה, $ABCD$ , הוא מלבן (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $DD'$ כך ש- $DE:ED'=3:2$ , הנקודה $F$ נמצאת על האלכסון $BD'$ …
פירמידה ריבועית: הבעת וקטורים, מכפלה סקלרית, זווית עם הבסיס ומישור הבסיס · בגרות 572 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הבסיס, והנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $BC$ . נסמן:…
ישר ומישור עם פרמטר: אי-הקבלה, ניצבות, נקודת חיתוך ומישור דרך ישר ונקודה · בגרות 572 חורף 2024, שאלה 2
נתונים הישר $\ell$ והמישור $\pi$ . ההצגה הפרמטרית של הישר $\ell$ היא: $\underline{x}=(-1,5,-11)+t\cdot(m-1,5-m,-2)$ . משוואת המישור $\pi$ היא: $3x+my+(m+6)z+4=0$ .…
פירמידה שבסיסה מקבילית: וקטורים, ניצבות ומישור המקביל למקצוע · בגרות 572 קיץ 2025 מועד א', שאלה 2
נתונה פירמידה SABCD שבסיסה ABCD הוא מקבילית. SA הוא גובה הפירמידה. הנקודה M היא אמצע האלכסון BD. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ ,…
פירמידה משולשת: ניצבות, קודקודים, ישר מקביל ויחס נפחים · בגרות 572 חורף 2025, שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת $SABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BC$ . נסמן $\overrightarrow{EC}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AE}=\underline{u}$ . נתון:…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (48)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מערכת צירים במרחב ושיעורי נקודה (שאלה קצרה · קלה)
מקצועות קובייה מקבילים לצירים. מרכז הקובייה (נקודת המפגש של אלכסוניה) הוא $M(1,2,3)$ , ואחד מקודקודיה הוא…
אורך וקטור בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
חלקיק יוצא מראשית הצירים $O$ . תחילה הוא נע $6$ יחידות בקו ישר בכיוון הווקטור $(2,-1,2)$ , ואחר כך $10$ יחידות…
שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(1,0,2)$ ו- $B(4,3,-1)$ .
וקטורים קולינאריים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
המרובע $ABCD$ הוא טרפז שבו $AB\parallel DC$ . נתון: $A(1,2,0)$ , $B(3,1,2)$ , $C(5,-4,3)$ , והקודקוד $D$ נמצא…
אורך וקטור בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(1,2,0)$ , $B(3,3,2)$ ו- $C(t,t,3)$ , כאשר $t$ מספר ממשי. הנקודה $D$ נבחרת כך…
מערכת צירים במרחב ושיעורי נקודה (שאלה קצרה · קלה)
בסיס הפירמידה הישרה $SABCD$ שבשרטוט הוא הריבוע $ABCD$ , שקודקודיו $A(1,1,0)$ , $B(5,1,0)$ , $C(5,5,0)$ ,…
מערכת צירים במרחב ושיעורי נקודה (שאלה קצרה · קלה)
הנקודה $A$ נמצאת על ציר ה- $x$ , הנקודה $B$ על ציר ה- $y$ והנקודה $C$ על ציר ה- $z$ . אמצע הקטע $AB$ הוא $(2,3,0)$ ,…
מערכת צירים במרחב ושיעורי נקודה (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הנקודות $A(2,-1,3)$ ו- $B(0,3,1)$ . הנקודה $P$ נמצאת על ציר ה- $y$ , ומרחקה מ- $A$ שווה למרחקה מ- $B$ .
שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
בטרפז $ABCD$ שבשרטוט $AB\parallel DC$ ו- $AB=2\cdot DC$ . נתון: $A(2,-1,3)$ , $B(8,5,-3)$ ו- $D(2,2,0)$ . האלכסונים…
שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
$ABCD$ היא מקבילית. נתון: $A(1,1,1)$ , $B(5,3,-1)$ ו- $D(2,-1,4)$ . $E$ היא אמצע הצלע $BC$ ו- $F$ היא אמצע הצלע…
שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(a,1,4)$ ו- $B(5,7,-2)$ . אחת משתי הנקודות המחלקות את הקטע $AB$ לשלושה חלקים שווים היא…
שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
נתונים הווקטורים $\vec{u}=(1,\ 2,\ 0)$ ו- $\vec{v}=(0,\ -1,\ 3)$ .
אורך וקטור בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
נתון הווקטור $\vec{u}=(4,\ -2,\ 4)$ . לווקטור $\vec{v}$ אותו כיוון כמו ל- $\vec{u}$ , ואורכו גדול מאורך…
אורך וקטור בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
נתון הווקטור $\vec{u}=(1,\ -2,\ 2)$ . הווקטור $\vec{v}$ קולינארי ל- $\vec{u}$ וכיוונו מנוגד לכיוון $\vec{u}$ .…
וקטורים קולינאריים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הנקודות $A(1,2,3)$ ו- $B(3,6,1)$ . הנקודה $P$ נמצאת על ציר ה- $z$ , והנקודות $A$ , $B$ ו- $P$ נמצאות על ישר…
אורך וקטור בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
נתון המשולש $ABC$ שבשרטוט, שקודקודיו $A(1,0,2)$ , $B(3,2,3)$ ו- $C(5,1,1)$ .
אורך וקטור בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
במקבילית $ABCD$ נתונים וקטורי האלכסונים: $\overrightarrow{AC}=(6,\ -1,\ 5)$ ו- $\overrightarrow{BD}=(2,\ 1,\ 1)$ .
אורך וקטור בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(1,0,0)$ , $B(0,1,0)$ ו- $C(0,0,1)$ . הנקודה $D(x,y,z)$ נמצאת במרחקים שווים מ- $A$ , מ- $B$ ומ- $C$ .
הוכחת ניצבות בין וקטורים ובין וקטור למישור (שאלה קצרה · בינונית)
קודקודי המרובע $ABCD$ הם $A(1,0,0)$ , $B(3,1,2)$ , $C(2,3,2)$ ו- $D(0,2,0)$ .
פירמידה במערכת צירים: פירמידה ישרה, גובה, נפח וזווית (שאלה מלאה · בינונית)
בפירמידה המשולשת $SABO$ הקודקודים $A$ ו- $B$ נמצאים על החלק החיובי של ציר ה- $x$ וציר ה- $y$ בהתאמה (ראה ציור).…
פירמידה במערכת צירים: בסיס במישור xz (שאלה מלאה · קלה)
בפירמידה המשולשת $SABO$ הקודקודים $A$ ו- $B$ נמצאים על החלק החיובי של ציר ה- $x$ וציר ה- $z$ בהתאמה (ראו ציור).…
פירמידה ישרה במערכת צירים: מציאת הקודקוד ונקודה על הגובה (שאלה מלאה · קלה)
בפירמידה המשולשת $SABO$ הקודקודים $A$ ו- $B$ נמצאים על החלק החיובי של ציר ה- $x$ וציר ה- $y$ בהתאמה, ו- $O$ היא…
מנסרה בהצגה אלגברית: מעוין, מנסרה ישרה ונפחים (שאלה מלאה · בינונית)
במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ נתונים הקודקודים: $A(-2,4,7)$ , $B(0,5,4)$ , $C(1,3,1)$ , $D(-1,2,4)$ , $D'(-10,5,-1)$ .
מנסרה בהצגה אלגברית: מעוין, מנסרה ישרה ונפחים (שאלה מלאה · קלה)
במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ נתונים הקודקודים: $A(1,-1,3)$ , $B(3,1,4)$ , $C(5,2,2)$ , $D(3,0,1)$ , $D'(-2,6,-1)$ .
מנסרה ישרה: מציאת קודקוד מתוך נפח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבה: $A(1,0,1)$ , $B(2,2,3)$ , $C(4,3,5)$ , $D(3,1,3)$ .
מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הנקודות $A(1,2,0)$ , $B(3,3,2)$ , $D(2,4,1)$ . המרובע $ABCD$ הוא מקבילית.
תיבה במערכת צירים: מקבילית, זווית ושטח (שאלה מלאה · קלה)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על…
וקטורים קולינאריים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על…
חישובי שטחים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
$ABCD$ היא מקבילית. נתון: $A(2,0,1)$ , $B(6,2,5)$ , $D(2,3,5)$ .
הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתונים (שאלה קצרה · קלה)
נתונים הווקטורים $\vec{u}=(1,1,0)$ ו- $\vec{v}=(0,1,1)$ , ולכל $m$ ממשי נתון הווקטור $\vec{w}=(m,6,m^2)$ .
שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
נתונים הווקטורים $\vec{u}=(1,0,1)$ , $\vec{v}=(1,1,0)$ , $\vec{w}=(0,1,1)$ , שאינם מקבילים לאותו מישור.
וקטורים בפירמידה: ניצבות, מערכת צירים ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SA$ מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע…
וקטורים בפירמידה שמקצוע SB מאונך לבסיסה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SB$ מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע…
וקטורים בפירמידה: הוכחת ניצבות ושטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SA$ מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע…
וקטורים בפירמידה: נקודה משתנה על מקצוע וזווית ישרה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SA$ מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע…
וקטורים בפירמידה: ניצבות של וקטור למישור ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך…
וקטורים בפירמידה נמוכה: ניצבות של וקטור למישור ושטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $N$ נמצאת על $SD$ כך…
וקטורים בפירמידה עם מקצועות שווים: ניצבות ושטח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך…
וקטורים בפירמידה משולשת: קטע מקביל לצלע הבסיס, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ ,…
וקטורים בפירמידה מרובעת: קטע מקביל לצלע הבסיס, זווית ושטח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCD שבסיסה הוא המקבילית ABCD. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ ,…
וקטורים בפירמידה משולשת: קטע מקביל לצלע הבסיס וזווית (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ ,…
וקטורים בפירמידה משולשת: יחס לא ידוע על המקצועות (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ ,…
וקטורים קולינאריים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הנקודות $A(1,0,2)$ , $B(3,1,5)$ , $C(k,3,11)$ , כאשר $k$ פרמטר.
אורך וקטור בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
בפירמידה $ABCD$ שבסיסה המשולש $ABC$ נתונים הקודקודים $A(2,0,0)$ , $B(0,2,0)$ , $C(0,0,2)$ , $D(3,3,3)$ .
אורך וקטור בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
בפירמידה המשולשת $SOAB$ הנקודה $O$ היא ראשית הצירים, הקודקוד $A$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה- $x$ והקודקוד $B$ …
תיבה במערכת צירים: מקבילית, זווית, שטח ונקודות על ישר (שאלה מלאה · בינונית)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על…
תיבה במערכת צירים: מקבילית, זווית ושטח (שאלה מלאה · קלה)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על…
תיבה במערכת צירים: מקבילית עם נקודה משתנה (שאלה מלאה · קלה)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על…