מבחן לדוגמה: חיבור וקטורים: כלל המשולש וכלל המקבילית - כיתה י"ב 5 יח"ל

בכל אחד מהמקרים, מצאו וקטור שנקודת ההתחלה ונקודת הסיום שלו הן קודקודים של הפירמידה, ושווה לסכום:

(1) $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$

(2) $\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{BA}$

(3) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BS}+\overrightarrow{SD}+\overrightarrow{DA}$

חשבו את $|\underline{u}+\underline{v}|$, ומצאו את הזווית בין הווקטור $\underline{u}+\underline{v}$ לווקטור $\underline{u}$ (דייקו עד מאית המעלה).

הוכיחו כי $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}$.

הוכיחו כי הנקודה $E$ נמצאת על המשך הצלע $BC$ מעבר ל-$C$, ומצאו את אורך הקטע $BE$.

חשבו את $|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}|$.

הביעו את $\overrightarrow{EB}$ ו-$\overrightarrow{ED}$ באמצעות $\underline u$, $\underline v$ ו-$\underline w$.

הנקודה $M$ מקיימת: $\overrightarrow{CM}=-\frac49\underline u-\frac19\underline v+\frac13\underline w$.

הביעו את $\overrightarrow{EM}$ באמצעות $\underline u$, $\underline v$ ו-$\underline w$.

נתון: $\overrightarrow{EM}=a\cdot\overrightarrow{EB}+b\cdot\overrightarrow{ED}$. $a$ ו-$b$ הם פרמטרים.

נתון כי $|\underline w|=4$ והווקטור $\overrightarrow{CM}$ מאונך למישור $BDE$.

מצאו את הערך של $|\underline u|$ ואת הערך של $|\underline v|$.

חשבו את המרחק בין הנקודה $C$ ובין המישור $BDE$.

הראו כי $|\underline{u}+\underline{v}|^2=x^2-5x+25$.

נתון: $|\underline{u}+\underline{v}|=\sqrt{21}$.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $|\underline{v}|$.

עבור הערך הגדול מבין הערכים שמצאתם, חשבו את שטח המקבילית $OACB$.

הביעו את $\overrightarrow{BD'}$ ואת $\overrightarrow{FE}$ באמצעות $\underline u$, $\underline v$, $\underline w$ ו-$t$.

מצאו את $t$ שעבורו $FE$ מאונך לאלכסון $BD'$.

מצאו את המרחק של הנקודה $E$ מהאלכסון $BD'$.

הנקודה $C$ היא ראשית הצירים. $B$ נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-$x$, $D$ על החלק החיובי של ציר ה-$y$, ו-$C'$ על החלק החיובי של ציר ה-$z$. מכאן והלאה $t$ הוא פרמטר כלשהו, $0<t<1$.