מבחן לדוגמה: חיסור וקטורים והווקטור הנגדי - כיתה י"ב 5 יח"ל

הביעו באמצעות $\vec{u}$ ו-$\vec{v}$ את הווקטורים $\overrightarrow{DB}$ ו-$\overrightarrow{DF}$.

מצאו את הווקטור $\overrightarrow{DF}-\overrightarrow{DB}$, והראו כי הוא שווה לווקטור $\overrightarrow{BF}$.

מצאו את $|\vec{v}|$.

מצאו את הזווית בין $\vec{u}$ ל-$\vec{v}$ (דיוק של מאית המעלה).

הביעו את $\overrightarrow{BD}$ ואת $\overrightarrow{AC}$ באמצעות $\underline{u}$ ו-$\underline{v}$.

מצאו את הזווית בין $\underline{u}$ ל-$\underline{v}$.

חשבו את $|\underline{u}+\underline{v}|$.

הביעו באמצעות $\underline u$, $\underline v$, $\underline w$ ו-$k$ את הווקטור $\overrightarrow{EN}$.

נתון: $|\overrightarrow{EN}|=\frac{\sqrt{21}}{6}\cdot|\underline u|$.

מצאו את הערך של $k$.

האם נפח הפירמידה $AEND$ גדול מנפח הפירמידה $C'END$, קטן ממנו או שווה לו? נמקו את תשובתכם.

קבעו לכל אחד מהשוויונות אילו נקודות $P$ מקיימות אותו. נמקו.

(1) $\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{CD}$

(2) $\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{DC}$

הביעו באמצעות $\underline{u}$, $\underline{v}$ ו-$\underline{w}$ את הווקטורים $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$ ו-$\overrightarrow{CA}$.

חשבו את $|\underline{v}-\underline{u}|$, $|\underline{w}-\underline{v}|$ ו-$|\underline{u}-\underline{w}|$.

הוכיחו כי המשולש $ABC$ ישר זווית, וחשבו את שטחו.