דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: כפל וקטור בסקלר - כיתה י"ב 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על כפל וקטור בסקלר (וקטורים: פעולות יסוד), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 5 יח"ל
כפל וקטור בסקלר
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · כפל וקטור בסקלרשאלה קצרה · קלה

במשולש ABCABC הנקודה DD נמצאת על הצלע BCBC כך ש-BD:DC=2:3BD:DC=2:3 (ראו שרטוט). נסמן AB→=u→\overrightarrow{AB}=\vec{u} ו-AC→=v→\overrightarrow{AC}=\vec{v}.

uvABCD
א.

הביעו באמצעות u→\vec{u} ו-v→\vec{v} את הווקטור AD→\overrightarrow{AD}.

ב.

הנקודה EE היא אמצע הקטע ADAD. הביעו את BE→\overrightarrow{BE} באמצעות u→\vec{u} ו-v→\vec{v}.

שאלה 2 · כפל וקטור בסקלרשאלה קצרה · קלה

במקבילית ABCDABCD הנקודה MM היא אמצע הצלע ABAB, והנקודה NN נמצאת על הצלע CDCD כך ש-CN=13CDCN=\frac{1}{3}CD. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}.

vABCDMNu

הביעו את MN→\overrightarrow{MN} באמצעות u‾\underline{u} ו-v‾\underline{v}.

שאלה 3 · כפל וקטור בסקלרשאלה קצרה · בינונית

במשולש ABCABC נסמן AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u} ו-AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}. הנקודה PP נמצאת על הצלע BCBC כך ש-BP:PC=2:3BP:PC=2:3. הנקודה DD נמצאת על המשך הקטע APAP מעבר ל-PP, כך ש-APPD=14\frac{AP}{PD}=\frac{1}{4}.

הביעו את AD→\overrightarrow{AD} באמצעות u‾\underline{u} ו-v‾\underline{v}.

שאלה 4 · קטע האמצעים בטרפז: כפולה של הבסיסשאלת ביניים · בינונית

במרובע ABCDABCD נסמן AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u} ו-AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, ונתון כי DC→=13u‾\overrightarrow{DC}=\frac13\underline{u}. הנקודה MM היא אמצע הצלע ADAD, והנקודה NN היא אמצע הצלע BCBC.

ABCDMN
א.

הסבירו מדוע DC∥ABDC\parallel AB ומדוע DC≠ABDC\ne AB, והביעו את BC→\overrightarrow{BC} באמצעות u‾\underline{u} ו-v‾\underline{v}.

ב.

הביעו את MN→\overrightarrow{MN} באמצעות u‾\underline{u} ו-v‾\underline{v}, והסיקו כי MN∥ABMN\parallel AB. מצאו את היחס MN:ABMN:AB.

ג.

נתון: AB=12AB=12 ס"מ. חשבו את אורכי הקטעים DCDC ו-MNMN, והראו כי MN=AB+DC2MN=\frac{AB+DC}{2}.

שאלה 5 · נקודה על ישר שמרחקה מקצה אחד כפול: כל האפשרויותשאלה קצרה · קשה

AA ו-BB הן שתי נקודות שונות. הנקודה PP נמצאת על הישר ABAB ומקיימת ∣AP→∣=2∣PB→∣|\overrightarrow{AP}|=2|\overrightarrow{PB}|.

הביעו את AP→\overrightarrow{AP} באמצעות AB→\overrightarrow{AB}. מצאו את כל האפשרויות.

שאלה 6 · וקטורים שאורכם 1 בכיווני הצלעות של מלבן: אלכסון ונקודה על המשכושאלת ביניים · קשה

נתון מלבן ABCDABCD שבו AB=8AB=8 ס"מ ו-AD=6AD=6 ס"מ. נסמן ב-a‾\underline{a} את הווקטור שאורכו 11 וכיוונו ככיוון AB→\overrightarrow{AB}, וב-b‾\underline{b} את הווקטור שאורכו 11 וכיוונו ככיוון AD→\overrightarrow{AD}.

abABCD
א.

הביעו באמצעות a‾\underline{a} ו-b‾\underline{b} את הווקטורים AB→\overrightarrow{AB}, AD→\overrightarrow{AD}, AC→\overrightarrow{AC} ו-DB→\overrightarrow{DB}.

ב.

מצאו את אורך האלכסון ACAC, והביעו באמצעות a‾\underline{a} ו-b‾\underline{b} את הווקטור שאורכו 11 וכיוונו ככיוון AC→\overrightarrow{AC}.

ג.

הנקודה PP מקיימת AP→=12a‾+9b‾\overrightarrow{AP}=12\underline{a}+9\underline{b}. הראו כי PP נמצאת על המשך האלכסון ACAC מעבר ל-CC, ומצאו את אורכי הקטעים APAP ו-CPCP.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.