שאלות פתוחות: כפל וקטור בסקלר - כיתה י"ב 5 יח"ל

במקבילית $ABCD$ הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $AB$, והנקודה $N$ נמצאת על הצלע $CD$ כך ש-$CN=\frac{1}{3}CD$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$, $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$.

בתיבה $ABCDA'B'C'D'$ הבסיס הוא $ABCD$, והקודקודים $A'$, $B'$, $C'$, $D'$ נמצאים מעל $A$, $B$, $C$, $D$ בהתאמה. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$, $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$, $\overrightarrow{AA'}=\underline{w}$. הנקודה $K$ נמצאת על המקצוע $AA'$ כך ש-$AK:KA'=1:3$, והנקודה $L$ נמצאת על המקצוע $CC'$. ידוע כי $\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{LD'}$.

$A$ ו-$B$ הן שתי נקודות שונות. הנקודה $P$ נמצאת על הישר $AB$ ומקיימת $|\overrightarrow{AP}|=2|\overrightarrow{PB}|$.

במקבילית $ABCD$ נסמן $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$ ו-$\overrightarrow{AD}=\vec{v}$. הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$ (ראו שרטוט).

במשולש $ABC$ נסמן $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ ו-$\overrightarrow{AC}=\underline{v}$. הנקודה $P$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$BP:PC=2:3$. הנקודה $D$ נמצאת על המשך הקטע $AP$ מעבר ל-$P$, כך ש-$\frac{AP}{PD}=\frac{1}{4}$.

נתון מלבן $ABCD$ שבו $AB=8$ ס"מ ו-$AD=6$ ס"מ. נסמן ב-$\underline{a}$ את הווקטור שאורכו $1$ וכיוונו ככיוון $\overrightarrow{AB}$, וב-$\underline{b}$ את הווקטור שאורכו $1$ וכיוונו ככיוון $\overrightarrow{AD}$.

$A$ ו-$B$ הן שתי נקודות שונות. הנקודה $P$ נמצאת על הישר $AB$ ומקיימת $|\overrightarrow{AP}|=2|\overrightarrow{PB}|$.

נתונה מקבילית $ABCD$ (ראו שרטוט), ובה $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$ ו-$\overrightarrow{AD}=\vec{v}$. הנקודה $E$ על הצלע $AB$ מקיימת $\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\vec{u}$, והנקודה $F$ על הצלע $AD$ מקיימת $\overrightarrow{AF}=t\vec{v}$, כאשר $0<t<1$.

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$BD:DC=2:3$ (ראו שרטוט). נסמן $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$ ו-$\overrightarrow{AC}=\vec{v}$.

במרובע $ABCD$ נסמן $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ ו-$\overrightarrow{AD}=\underline{v}$, ונתון כי $\overrightarrow{DC}=\frac13\underline{u}$. הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $AD$, והנקודה $N$ היא אמצע הצלע $BC$.