שאלה 1 · זמני קריאה: שתי טעויות במדדיםסטטיסטיקה: שכיח, חציון וטווח · שאלה קצרה · רמה ב'
שבעה ילדים רשמו כמה דקות קראו ביום שישי:
רוני סידר את הנתונים מהקטן לגדול, לקח את הנתון האמצעי ואמר: "זה הממוצע". איזה מדד מצא רוני בפועל? חשבו את הממוצע הנכון.
שירה אמרה: "הטווח הוא סכום הנתון הגדול ביותר והנתון הקטן ביותר: ". תקנו את שירה. מצאו גם את השכיח. האם השכיח חייב להיות שווה לממוצע?
שאלה 2 · האם החציון והשכיח חייבים להיות שווים?סטטיסטיקה: שכיח, חציון וטווח · שאלת ביניים · מצוינות
בכיתה שאלו כל תלמיד כמה אחים ואחיות יש לו. התוצאות בטבלה:
חשבו את מספר התלמידים, את הממוצע, את החציון, את השכיח ואת הטווח. מישהו טוען: "בכל טבלת שכיחויות החציון שווה לשכיח". הכריעו בטענה.
מהי השכיחות היחסית של התלמידים שמספר האחים שלהם קטן מהחציון?
לכיתה מצטרפים תלמידים חדשים, ולכל אחד מהם אחים. כמה תלמידים לפחות צריכים להצטרף כדי ש- יהיה השכיח היחיד? מה יהיה אז החציון? האם במקרה הזה החציון שווה לשכיח?
שאלה 3 · טענות על ממוצע וחציון: נכון תמיד או דוגמה נגדית?סטטיסטיקה: שכיח, חציון וטווח · שאלה קצרה · מצוינות
בכל סעיף מופיעה טענה על רשימות של מספרים שלמים. קבעו אם הטענה נכונה תמיד. אם לא, הביאו דוגמה נגדית ובדקו אותה בחישוב.
טענה: "אם הממוצע של רשימה הוא מספר שלם, הוא אחד המספרים ברשימה." ואם מדברים על החציון של רשימה עם מספר אי-זוגי של נתונים, האם הוא תמיד אחד המספרים ברשימה? נמקו.
טענה: "אם מוסיפים לרשימה מספר שגדול מכל המספרים שבה, החציון לא משתנה." האם החציון יכול לקטון אחרי הוספה כזאת? נמקו.
שאלה 4 · אותו ממוצע, פיזור שונה: בונים רשימותסטטיסטיקה: שכיח, חציון וטווח · שאלה קצרה · מצוינות
בשאלה זו כל רשימה היא של מספרים שלמים שונים זה מזה.
מצאו רשימה שהממוצע שלה , החציון שלה והטווח שלה . הסבירו למה זו הרשימה היחידה.
בנו רשימה שהממוצע שלה והטווח שלה , אבל החציון שלה אינו . בדקו את שלושת המדדים. הסבירו בעזרת הרשימות למה ממוצע שווה אינו קובע את הפיזור.
שאלה 5 · כרטיסים עם מספרים: מספר ראשוני ומספר קטן מהממוצעסטטיסטיקה: ממוצע, כולל ממוצע מטבלת שכיחויות · שאלה קצרה · רמה ב'
על כרטיסים רשומים המספרים האלה, מספר אחד על כל כרטיס:
מערבבים את הכרטיסים ובוחרים כרטיס אחד באקראי.
מהי ההסתברות שעל הכרטיס רשום מספר ראשוני? מהי ההסתברות שעל הכרטיס רשום מספר שמתחלק ב-?
חשבו את הממוצע של שמונת המספרים. מהי ההסתברות שעל הכרטיס רשום מספר קטן מהממוצע?
שאלה 6 · מתחרה שנפסל: איזו תוצאה הוצאה?סטטיסטיקה: ממוצע, כולל ממוצע מטבלת שכיחויות · שאלה קצרה · רמה ב'
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
בתחרות קליעה למטרה השתתפו מתחרים, והמספר הממוצע של הנקודות היה . מתחרה אחד נפסל, והתוצאה שלו הוצאה מהרשימה. הממוצע של המתחרים שנשארו הוא . כמה נקודות קיבל המתחרה שנפסל? חשבו בעזרת סכום הנקודות לפני ההוצאה ואחריה.
בתחרות אחרת השתתפו מתחרים, והממוצע היה נקודות. תוצאה אחת הוצאה, והממוצע של הנותרים עלה ל-. עוד לפני החישוב: האם התוצאה שהוצאה גדולה מ- או קטנה מ-? נמקו, ואחר כך מצאו אותה.
שאלה 7 · ספרים בספרייה: תיקון ומחיקהסטטיסטיקה: ממוצע, כולל ממוצע מטבלת שכיחויות · שאלת ביניים · רמה א'
בספרייה רשמו כמה ספרים שאל כל אחד מ- קוראים בחודש אחד. המספר הממוצע היה ספרים לקורא. אחר כך התברר שאצל קורא אחד נרשמו בטעות ספרים, ובאמת הוא שאל ספרים. בנוסף, קורא אחר עזב את הספרייה, ומוחקים מהרשימה את הנתון שלו: ספרים.
מה סכום הספרים ברשימה המקורית? מה הסכום אחרי תיקון הטעות, לפני המחיקה?
מה הממוצע אחרי התיקון ואחרי המחיקה?
נועה חישבה כך: . מה הטעות שלה? האם המחיקה לבדה (אחרי התיקון) שינתה את הממוצע? נמקו.
שאלה 8 · ציון באיחור: ממוצע של שני מספרים או ממוצע של כולם?סטטיסטיקה: ממוצע, כולל ממוצע מטבלת שכיחויות · שאלה קצרה · רמה א'
ממוצע הציונים של תלמידים במבחן הוא . תלמיד נוסף נבחן באיחור וקיבל .
בדוח נכתב: "הממוצע החדש הוא ". בדקו את הדוח, ומצאו את הממוצע הנכון של התלמידים.
ברשימה יש ציונים, והממוצע שלהם . מוסיפים ציון הגדול מ-. הסבירו בעזרת סכומים למה הממוצע החדש גדול מ-, אבל קטן מ-.