דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: סטטיסטיקה: ממוצע, כולל ממוצע מטבלת שכיחויות - כיתה ט'

שאלות על ממוצע לכיתה ט', כולל ממוצע מטבלת שכיחויות. התלמידים בודקים איך ממוצע משתנה כשמצטרף ערך חדש - תלמיד שנבחן באיחור או מדריכה שהצטרפה לחוג - מתקנים ממוצע אחרי שהתגלתה טעות ברישום, ומשווים בין קבוצות בחוג שחייה. יש גם שאלות על נתונים קצרים כמו זמני אימונים ודקות קריאה. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. מורה יכול לבחור מהן בוחן בסטטיסטיקה או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה.

226 שאלותרמה א': 107רמה ב': 100מצוינות: 19

שאלה 1 · ציון באיחור: ממוצע של שני מספרים או ממוצע של כולם?שאלה קצרה · רמה א'

ממוצע הציונים של 1111 תלמידים במבחן הוא 7272. תלמיד נוסף נבחן באיחור וקיבל 9696.

א.

בדוח נכתב: "הממוצע החדש הוא 72+962=84\frac{72+96}{2}=84". בדקו את הדוח, ומצאו את הממוצע הנכון של 1212 התלמידים.

ב.

ברשימה יש nn ציונים, והממוצע שלהם mm. מוסיפים ציון aa הגדול מ-mm. הסבירו בעזרת סכומים למה הממוצע החדש גדול מ-mm, אבל קטן מ-aa.

שאלה 2 · מתחרה שנפסל: איזו תוצאה הוצאה?שאלה קצרה · רמה ב'

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

בתחרות קליעה למטרה השתתפו 88 מתחרים, והמספר הממוצע של הנקודות היה 1515. מתחרה אחד נפסל, והתוצאה שלו הוצאה מהרשימה. הממוצע של 77 המתחרים שנשארו הוא 1414. כמה נקודות קיבל המתחרה שנפסל? חשבו בעזרת סכום הנקודות לפני ההוצאה ואחריה.

ב.

בתחרות אחרת השתתפו 66 מתחרים, והממוצע היה 1111 נקודות. תוצאה אחת הוצאה, והממוצע של הנותרים עלה ל-1212. עוד לפני החישוב: האם התוצאה שהוצאה גדולה מ-1111 או קטנה מ-1111? נמקו, ואחר כך מצאו אותה.

שאלה 3 · מוסיפים נתון ומוציאים נתון: מה עושים עם הממוצע?שאלה קצרה · מצוינות

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

ברשימה 99 נתונים, והממוצע שלהם 2020. מוסיפים לרשימה את הנתון 4040, ואחר כך מוציאים מהרשימה נתון שערכו 1313. מצאו את הממוצע אחרי ההוספה ואת הממוצע אחרי ההוצאה.

ב.

ברשימה של 1010 נתונים הממוצע הוא 2222. דנה אומרת: "כשמוציאים נתון, אפשר להחסיר את ערכו ישירות מהממוצע. למשל, אחרי הוצאת 1313 הממוצע יהיה 22−13=922-13=9." הסבירו למה הדרך של דנה שגויה. איזה ערך צריך להיות לנתון שמוציאים, כדי שהממוצע של 99 הנתונים שנשארו יהיה שוב 2222?

שאלה 4 · ספרים בספרייה: תיקון ומחיקהשאלת ביניים · רמה א'

בספרייה רשמו כמה ספרים שאל כל אחד מ-1010 קוראים בחודש אחד. המספר הממוצע היה 66 ספרים לקורא. אחר כך התברר שאצל קורא אחד נרשמו בטעות 1313 ספרים, ובאמת הוא שאל 33 ספרים. בנוסף, קורא אחר עזב את הספרייה, ומוחקים מהרשימה את הנתון שלו: 55 ספרים.

א.

מה סכום הספרים ברשימה המקורית? מה הסכום אחרי תיקון הטעות, לפני המחיקה?

ב.

מה הממוצע אחרי התיקון ואחרי המחיקה?

ג.

נועה חישבה כך: 50−510=4.5\frac{50-5}{10}=4.5. מה הטעות שלה? האם המחיקה לבדה (אחרי התיקון) שינתה את הממוצע? נמקו.

שאלה 5 · מדריכה מצטרפת לחוג: מה חסר בחישוב?שאלה קצרה · רמה ב'

בחוג ריקוד יש 99 רקדניות, והגיל הממוצע שלהן 1313 שנים. לחוג הצטרפה מדריכה בת 4343.

א.

מהו הגיל הממוצע של כל 1010 המשתתפות בחוג (הרקדניות והמדריכה)? חשבו בעזרת סכום הגילים.

ב.

גלעד חישב כך: 13+4310=5.6\frac{13+43}{10}=5.6. הסבירו מה חסר בחישוב שלו. איך אפשר לראות מיד, בלי לחשב, שהתוצאה שלו אינה הגיונית?

שאלה 6 · אותו טווח, ממוצעים שונים: מה אפשר לדעת על הסכומים?שאלה קצרה · מצוינות

בחוג שחייה מדדו בכמה שניות כל ילד שוחה אורך בריכה אחד. בקבוצה הראשונה 2424 ילדים: הזמן הקצר ביותר 4242 שניות, הארוך ביותר 7070 שניות, והזמן הממוצע 5555 שניות. בקבוצה השנייה 3030 ילדים: הזמן הקצר ביותר 5050 שניות, הארוך ביותר 7878 שניות, והזמן הממוצע 6161 שניות.

א.

חשבו את הטווח בכל קבוצה. האם הטווח מבחין בין שתי הקבוצות? איזה מדד מהנתונים כן מראה הבדל, ומה הוא אומר?

ב.

בכמה שניות גדול סכום הזמנים של כל ילדי הקבוצה השנייה מסכום הזמנים של כל ילדי הקבוצה הראשונה? גלעד אומר: "הממוצע גדול ב-66, ולכן ההפרש בין הסכומים הוא 6⋅30=1806\cdot 30=180." הסבירו את הטעות שלו. מתי הדרך של גלעד הייתה נותנת תשובה נכונה?

שאלה 7 · משך אימונים: הסתברות לאימון ארוך מהממוצעשאלה קצרה · רמה א'

מאיה רשמה כמה דקות נמשך כל אחד משבעת האימונים שלה בחודש האחרון:

42, 25, 60, 36, 54, 21, 4942,\ 25,\ 60,\ 36,\ 54,\ 21,\ 49

בוחרים באקראי אחד משבעת האימונים, ולכל אימון אותו סיכוי להיבחר.

א.

חשבו את המשך הממוצע של אימון. מהי ההסתברות שהאימון שנבחר ארוך מהממוצע, וגם מספר הדקות שלו מתחלק ב-77? האם סביר יותר שייבחר אימון ארוך מהממוצע או אימון קצר מהממוצע? נמקו.

ב.

(1) מהי ההסתברות שמספר הדקות של האימון שנבחר מתחלק גם ב-33 וגם ב-44?

(2) מהי ההסתברות שמספר הדקות של האימון שנבחר מתחלק גם ב-44 וגם ב-77?

שאלה 8 · זמני קריאה: שתי טעויות במדדיםשאלה קצרה · רמה ב'

שבעה ילדים רשמו כמה דקות קראו ביום שישי:

12, 20, 15, 30, 15, 8, 2612,\ 20,\ 15,\ 30,\ 15,\ 8,\ 26
א.

רוני סידר את הנתונים מהקטן לגדול, לקח את הנתון האמצעי ואמר: "זה הממוצע". איזה מדד מצא רוני בפועל? חשבו את הממוצע הנכון.

ב.

שירה אמרה: "הטווח הוא סכום הנתון הגדול ביותר והנתון הקטן ביותר: 30+8=3830+8=38". תקנו את שירה. מצאו גם את השכיח. האם השכיח חייב להיות שווה לממוצע?

שאלה 9 · החלפת נתון מול הוספת נתון: מה קורה לחציון?שאלה קצרה · מצוינות

שבעה תלמידים רשמו כמה דקות לוקחת להם הדרך לבית הספר:

14, 9, 12, 15, 10, 13, 1114,\ 9,\ 12,\ 15,\ 10,\ 13,\ 11
א.

התלמיד שהדרך שלו לוקחת 1515 דקות עבר דירה, ועכשיו הדרך שלו לוקחת 6464 דקות. מחליפים את הנתון 1515 ב-6464. חשבו את הממוצע והחציון לפני ההחלפה ואחריה. איזה מדד מתאר טוב יותר זמן הגעה רגיל אחרי ההחלפה? נמקו.

ב.

יובל מסיק: "החלפה של נתון קיצוני לא שינתה את החציון, ולכן גם אם נוסיף לרשימה המקורית נתון שמיני, החציון יישאר 1212." האם יובל צודק? הסבירו את ההבדל בין החלפת נתון להוספת נתון, ומצאו את כל הנתונים שאפשר להוסיף לרשימה המקורית כך שהחציון יישאר 1212.

שאלה 10 · כרטיסים עם מספרים: מספר ראשוני ומספר קטן מהממוצעשאלה קצרה · רמה ב'

על 88 כרטיסים רשומים המספרים האלה, מספר אחד על כל כרטיס:

2, 15, 7, 20, 9, 31, 4, 82,\ 15,\ 7,\ 20,\ 9,\ 31,\ 4,\ 8

מערבבים את הכרטיסים ובוחרים כרטיס אחד באקראי.

א.

מהי ההסתברות שעל הכרטיס רשום מספר ראשוני? מהי ההסתברות שעל הכרטיס רשום מספר שמתחלק ב-55?

ב.

חשבו את הממוצע של שמונת המספרים. מהי ההסתברות שעל הכרטיס רשום מספר קטן מהממוצע?

עוד 2 שאלות על סטטיסטיקה: ממוצע, כולל ממוצע מטבלת שכיחויות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. אותו ממוצע, פיזור שונה: בונים רשימות (שאלה קצרה · מצוינות)

    בשאלה זו כל רשימה היא של 55 מספרים שלמים שונים זה מזה.

  2. האם החציון והשכיח חייבים להיות שווים? (שאלת ביניים · מצוינות)

    בכיתה שאלו כל תלמיד כמה אחים ואחיות יש לו. התוצאות בטבלה:

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (214)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

ועוד 154 שאלות במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.