מבחן לדוגמה: חוק הפילוג המורחב: פישוט ביטויים - כיתה ט'

$(4x+1)(x-3)$

$(5x-2)(2x+3)$

כתבו ביטוי להכנסה של המועדון ביום הראשון כמכפלה, ופשטו אותו.

כתבו ביטוי להכנסה ביום השני כמכפלה, ופשטו אותו.

כתבו ביטוי מפושט להכנסה הכוללת בשני הימים.

נתון $x=20$. כמה כרטיסים נמכרו בכל יום, ומה היה מחיר כרטיס בכל יום? חשבו את ההכנסה בכל יום ואת ההכנסה הכוללת, ובדקו את התשובה בעזרת הביטוי מסעיף ג.

רון הכניס את הגורם $4$ לסוגריים הראשונים, ומיכל הכניסה אותו לסוגריים השניים. כתבו את המכפלה של רון ואת המכפלה של מיכל. פשטו אחת מהן, והסבירו בלי לפתוח את השנייה למה תתקבל אותה תוצאה.

גיל כתב: $4(x-3)(x+5)=(4x-12)(4x+20)$. הציבו $x=0$ בשני האגפים, והסבירו מה הטעות של גיל.

כתבו ביטוי לשטח המלבן בלי סוגריים, וביטוי מפושט להיקף שלו.

נתון $x=5$. חשבו את האורך ואת הרוחב. אחר כך חשבו את השטח ואת ההיקף פעמיים: מתוך המידות, ובעזרת הביטויים מסעיף א.

דנה הציבה $x=1$ בביטויים מסעיף א, וקיבלה שטח $-4$ והיקף $6$. הסבירו למה $x=1$ אינו מתאים למלבן, אף שאפשר להציב אותו בביטויים. עבור אילו ערכים של $x$ קיים המלבן?

חשבו את $72\cdot 78$ בדרך המהירה ובעזרת חוק הפילוג המורחב, ובדקו שמתקבלת אותה תוצאה.

נסמן ב-$a$ את ספרת העשרות, וב-$b$ את ספרת האחדות של המספר הראשון. אז המספרים הם $10a+b$ ו-$10a+(10-b)$. הוכיחו שמכפלתם שווה ל-$100a(a+1)+b(10-b)$, והסבירו למה זו בדיוק הדרך המהירה.

תמר השתמשה בדרך המהירה כדי לחשב $43\cdot 48$, וקיבלה $2024$. מהי התוצאה הנכונה? הסבירו בעזרת חוק הפילוג המורחב למה הדרך המהירה אינה מתאימה כאן.

בוחרים ריבוע של $2$ על $2$ מספרים: שני מספרים סמוכים בשורה אחת, ושני המספרים שמתחתיהם בשורה הבאה. חשבו את ההפרש עבור הריבוע $23$, $24$, $33$, $34$ ועבור הריבוע $67$, $68$, $77$, $78$.

נסמן ב-$a$ את המספר הקטן ביותר בריבוע של $2$ על $2$. הביעו בעזרת $a$ את שלושת המספרים האחרים, והוכיחו שההפרש הוא $10$ לכל ריבוע כזה.

עכשיו בוחרים מלבן של שתי שורות ושלושה מספרים בכל שורה, למשל $15$, $16$, $17$ ומתחתיהם $25$, $26$, $27$, ומשתמשים רק בארבעת המספרים שבפינות. חשבו את ההפרש במלבן הזה, והוכיחו שהוא זהה לכל מלבן כזה.

במלבן כללי נסמן ב-$a$ את המספר הקטן ביותר. הפינה השנייה בשורה הראשונה של המלבן היא $a+m$, והשורה האחרונה של המלבן נמצאת $n$ שורות מתחת לשורה הראשונה ($m$ ו-$n$ מספרים שלמים חיוביים). הביעו את ארבע הפינות בעזרת $a$, $m$ ו-$n$, והוכיחו שההפרש הוא $10mn$.

יעל בחרה מלבן וקיבלה הפרש $60$. דן בחר מלבן וקיבל הפרש $45$. מי מהם בוודאי טעה? נמקו. עבור התלמיד השני, מצאו את כל האפשרויות למלבן שבחר: כמה מספרים יש בכל שורה שלו, וכמה שורות יש בו.