דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: שברים אלגבריים: כפל וחילוק - כיתה ט'

6 שאלות פתוחות על שברים אלגבריים: כפל וחילוק (טכניקה אלגברית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה ט'
שברים אלגבריים: כפל וחילוק
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · פירוק, תחום הצבה וכפל של שני שבריםשאלת ביניים · רמה ב'

נתון התרגיל

x2+x−123x⋅6x2x2−16\frac{x^2+x-12}{3x}\cdot\frac{6x^2}{x^2-16}
א.

פרקו לגורמים את x2+x−12x^2+x-12 ואת x2−16x^2-16.

ב.

כתבו את הערכים שאסור להציב בתרגיל. אחר כך כפלו וצמצמו.

ג.

חשבו את ערך התרגיל בעבור x=5x=5 בשתי דרכים: בהצבה בתרגיל המקורי ובהצבה בתוצאה של סעיף ב.

שאלה 2 · גינה וערוגה: שטחים ופי כמהשאלה מלאה · רמה ב'

לגינה מלבנית יש אורך של x2−92x\frac{x^2-9}{2x} מטרים ורוחב של 6xx+3\frac{6x}{x+3} מטרים.

לערוגה מלבנית יש אורך של x−34\frac{x-3}{4} מטרים ורוחב של 8x\frac{8}{x} מטרים.

xx הוא מספר חיובי.

א.

כתבו ביטוי לשטח הגינה, ופשטו אותו.

ב.

כתבו ביטוי לשטח הערוגה, ופשטו אותו.

ג.

פי כמה שטח הגינה גדול משטח הערוגה? כתבו תרגיל חילוק ופשטו אותו.

ד.

נתון x=6x=6. חשבו את האורך ואת הרוחב של הגינה ושל הערוגה, ואת שני השטחים. בדקו בעזרתם את התשובות לסעיפים א-ג.

ה.

האם xx יכול להיות 22? הסבירו.

שאלה 3 · מציאת טעויות בכפל ובחילוק שבריםשאלה קצרה · רמה א'

בכל סעיף תלמיד פתר תרגיל וטעה. מצאו את הטעות והסבירו אותה. כתבו פתרון נכון עם כל הערכים שאסור להציב.

א.

מאיה חילקה כך:

x+25x:x+210=5xx+2⋅x+210=x2\frac{x+2}{5x}:\frac{x+2}{10}=\frac{5x}{x+2}\cdot\frac{x+2}{10}=\frac{x}{2}
ב.

עומר כפל כך:

x+54⋅8x+10=x+51⋅2x+10=x+11⋅2x+2=2x+2x+2\frac{x+5}{4}\cdot\frac{8}{x+10}=\frac{x+5}{1}\cdot\frac{2}{x+10}=\frac{x+1}{1}\cdot\frac{2}{x+2}=\frac{2x+2}{x+2}

שאלה 4 · חילוק שברים: ערכים אסורים מכל חלקי התרגילשאלת ביניים · רמה א'

נתון

E=x2−7x+10x2+4x:x−5x2−16E=\frac{x^2-7x+10}{x^2+4x}:\frac{x-5}{x^2-16}
א.

כתבו את כל הערכים שאסור להציב ב-EE. לכל ערך כתבו מאיזה חלק של התרגיל הוא בא.

ב.

בצעו את החילוק וצמצמו.

ג.

הביטוי שקיבלתם בסעיף ב שווה 00 בעבור x=2x=2 ובעבור x=4x=4. האם גם EE שווה 00 בשני המספרים האלה? הסבירו.

שאלה 5 · מ- אל שאלה קצרה · מצוינות

נתון: a+1a=4a+\frac{1}{a}=4 (a≠0a\ne 0).

א.

פתחו את (a+1a)2\left(a+\frac{1}{a}\right)^2 בעזרת הנוסחה, וחשבו את a2+1a2a^2+\frac{1}{a^2} בלי למצוא את aa.

ב.

חשבו את (a−1a)2\left(a-\frac{1}{a}\right)^2.

שאלה 6 · מכפלה של שברים לפי תבנית: מה נשאר אחרי הצמצום?שאלה מלאה · מצוינות

נתונים שברים אלגבריים שבנויים לפי תבנית:

x2+2xx2+2x+1,x2+4x+3x2+4x+4,x2+6x+8x2+6x+9,x2+8x+15x2+8x+16,…\frac{x^2+2x}{x^2+2x+1},\quad\frac{x^2+4x+3}{x^2+4x+4},\quad\frac{x^2+6x+8}{x^2+6x+9},\quad\frac{x^2+8x+15}{x^2+8x+16},\quad\ldots

מכל שבר לשבר שאחריו המקדם של xx גדל ב-22. בכל שבר המכנה הוא ריבוע של דו-איבר, והמונה קטן מהמכנה ב-11.

א.

פרקו לגורמים את המונה ואת המכנה של כל אחד מארבעת השברים.

ב.

חשבו וצמצמו את המכפלה של שני השברים הראשונים, ואת המכפלה של שלושת השברים הראשונים. לכל מכפלה כתבו את הערכים שאסור להציב.

ג.

בלי לחשב שוב את כל המכפלה מההתחלה, כתבו את המכפלה המצומצמת של ארבעת השברים הראשונים. הסבירו איך מצאתם אותה.

ד.

כתבו ביטוי מצומצם למכפלה של 1010 השברים הראשונים בתבנית, וכתבו את הערכים שאסור להציב בה. הסבירו למה כמעט כל הגורמים מצטמצמים.

ה.

היעזרו בסעיף ד, וחשבו בלי מחשבון:

1⋅32⋅2⋅2⋅43⋅3⋅3⋅54⋅4⋅…⋅10⋅1211⋅11\frac{1\cdot 3}{2\cdot 2}\cdot\frac{2\cdot 4}{3\cdot 3}\cdot\frac{3\cdot 5}{4\cdot 4}\cdot\ldots\cdot\frac{10\cdot 12}{11\cdot 11}

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.