דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: שברים אלגבריים: כפל וחילוק - כיתה ט'

כפל וחילוק של שברים אלגבריים לכיתה ט': פירוק לגורמים, צמצום וכתיבת כל הערכים שאסור להציב - כולל אלה שבאים מהמונה של השבר שמחלקים בו. בין השאלות יש מציאת טעות בפתרון של תלמיד, השוואה בין חילוק לכפל בהופכי, מציאת שבר חסר A כך שהשוויון יתקיים, וביטוי עם פרמטר a. הרמות הן רמה א', רמה ב' ומצוינות. בחרו שאלות לבוחן או למבחן, וקבלו אותן עם פתרונות מלאים בקובץ Word.

23 שאלותרמה א': 10רמה ב': 6מצוינות: 7

שאלה 1 · מציאת טעויות בכפל ובחילוק שבריםשאלה קצרה · רמה א'

בכל סעיף תלמיד פתר תרגיל וטעה. מצאו את הטעות והסבירו אותה. כתבו פתרון נכון עם כל הערכים שאסור להציב.

א.

מאיה חילקה כך:

x+25x:x+210=5xx+2⋅x+210=x2\frac{x+2}{5x}:\frac{x+2}{10}=\frac{5x}{x+2}\cdot\frac{x+2}{10}=\frac{x}{2}
ב.

עומר כפל כך:

x+54⋅8x+10=x+51⋅2x+10=x+11⋅2x+2=2x+2x+2\frac{x+5}{4}\cdot\frac{8}{x+10}=\frac{x+5}{1}\cdot\frac{2}{x+10}=\frac{x+1}{1}\cdot\frac{2}{x+2}=\frac{2x+2}{x+2}

שאלה 2 · כפל שברים אלגבריים וצמצוםשאלה קצרה · רמה ב'

כפלו וצמצמו. בכל סעיף כתבו גם את הערכים שאסור להציב בתרגיל.

א.

103x⋅9x225\frac{10}{3x}\cdot\frac{9x^2}{25}

ב.

5x−15x+1⋅2x+2x−3\frac{5x-15}{x+1}\cdot\frac{2x+2}{x-3}

שאלה 3 · חילוק לעומת כפל בהופכי: האם זה אותו ביטוי בדיוק?שאלה קצרה · מצוינות

נתונים שני ביטויים:

E=x+1x−2:x+3x−5E=\frac{x+1}{x-2}:\frac{x+3}{x-5}
F=x+1x−2⋅x−5x+3F=\frac{x+1}{x-2}\cdot\frac{x-5}{x+3}

רון טוען: "חילוק הוא כפל בהופכי, ולכן EE ו-FF שווים בכל מספר שמציבים בהם."

א.

מצאו מספר שמותר להציב ב-FF ואסור להציב ב-EE. חשבו את ערכו של FF במספר הזה, והסבירו מה קורה ב-EE.

ב.

האם יש מספר שמותר להציב ב-EE ואסור להציב ב-FF? הסבירו. תקנו את הטענה של רון כך שתהיה נכונה.

שאלה 4 · מציאת שבר חסר בתרגיל כפל ובתרגיל חילוקשאלה קצרה · רמה א'

בכל סעיף מצאו את השבר AA, וכתבו אותו כשבר מצומצם. השוויון מתקיים לכל xx שמותר להציב.

א.

x2−253x⋅A=x+56\frac{x^2-25}{3x}\cdot A=\frac{x+5}{6}

ב.

A:x+32x=2xx−3A:\frac{x+3}{2x}=\frac{2x}{x-3}

שאלה 5 · חילוק שברים אלגבריים: כפל בהופכישאלה קצרה · רמה ב'

חלקו וצמצמו. בכל סעיף כתבו את כל הערכים שאסור להציב, גם את אלה שבאים מהמונה של השבר שמחלקים בו.

א.

x+68:x+62x\frac{x+6}{8}:\frac{x+6}{2x}

ב.

x2+5x4:3x+158\frac{x^2+5x}{4}:\frac{3x+15}{8}

שאלה 6 · המספר במונה: מתי המנה אינה שווה אף פעם ?שאלת ביניים · מצוינות

נתון

E=x2+axx2−9:xx+3E=\frac{x^2+ax}{x^2-9}:\frac{x}{x+3}

כאשר aa הוא מספר.

א.

הציבו a=5a=5. כתבו את כל הערכים שאסור להציב ב-EE, בצעו את החילוק וצמצמו. אחר כך מצאו את כל ערכי xx שבעבורם E=0E=0.

ב.

הראו שלכל aa, אחרי צמצום, E=x+ax−3E=\frac{x+a}{x-3}. האם הערכים שאסור להציב ב-EE תלויים ב-aa? הסבירו.

ג.

מצאו את כל הערכים של aa שבעבורם אין אף xx שבו E=0E=0. הסבירו.

שאלה 7 · חילוק שברים: פירוק, תחום הצבה וצמצוםשאלה קצרה · רמה א'

פרקו לגורמים, כתבו תחומי הצבה וצמצמו:

2a2−a4:a2−2a+18a\frac{2a^2-a}{4}:\frac{a^2-2a+1}{8a}

שאלה 8 · פירוק, תחום הצבה וכפל של שני שבריםשאלת ביניים · רמה ב'

נתון התרגיל

x2+x−123x⋅6x2x2−16\frac{x^2+x-12}{3x}\cdot\frac{6x^2}{x^2-16}
א.

פרקו לגורמים את x2+x−12x^2+x-12 ואת x2−16x^2-16.

ב.

כתבו את הערכים שאסור להציב בתרגיל. אחר כך כפלו וצמצמו.

ג.

חשבו את ערך התרגיל בעבור x=5x=5 בשתי דרכים: בהצבה בתרגיל המקורי ובהצבה בתוצאה של סעיף ב.

שאלה 9 · מכפלה של שברים לפי תבנית: מה נשאר אחרי הצמצום?שאלה מלאה · מצוינות

נתונים שברים אלגבריים שבנויים לפי תבנית:

x2+2xx2+2x+1,x2+4x+3x2+4x+4,x2+6x+8x2+6x+9,x2+8x+15x2+8x+16,…\frac{x^2+2x}{x^2+2x+1},\quad\frac{x^2+4x+3}{x^2+4x+4},\quad\frac{x^2+6x+8}{x^2+6x+9},\quad\frac{x^2+8x+15}{x^2+8x+16},\quad\ldots

מכל שבר לשבר שאחריו המקדם של xx גדל ב-22. בכל שבר המכנה הוא ריבוע של דו-איבר, והמונה קטן מהמכנה ב-11.

א.

פרקו לגורמים את המונה ואת המכנה של כל אחד מארבעת השברים.

ב.

חשבו וצמצמו את המכפלה של שני השברים הראשונים, ואת המכפלה של שלושת השברים הראשונים. לכל מכפלה כתבו את הערכים שאסור להציב.

ג.

בלי לחשב שוב את כל המכפלה מההתחלה, כתבו את המכפלה המצומצמת של ארבעת השברים הראשונים. הסבירו איך מצאתם אותה.

ד.

כתבו ביטוי מצומצם למכפלה של 1010 השברים הראשונים בתבנית, וכתבו את הערכים שאסור להציב בה. הסבירו למה כמעט כל הגורמים מצטמצמים.

ה.

היעזרו בסעיף ד, וחשבו בלי מחשבון:

1⋅32⋅2⋅2⋅43⋅3⋅3⋅54⋅4⋅…⋅10⋅1211⋅11\frac{1\cdot 3}{2\cdot 2}\cdot\frac{2\cdot 4}{3\cdot 3}\cdot\frac{3\cdot 5}{4\cdot 4}\cdot\ldots\cdot\frac{10\cdot 12}{11\cdot 11}

שאלה 10 · חילוק שברים: ערכים אסורים מכל חלקי התרגילשאלת ביניים · רמה א'

נתון

E=x2−7x+10x2+4x:x−5x2−16E=\frac{x^2-7x+10}{x^2+4x}:\frac{x-5}{x^2-16}
א.

כתבו את כל הערכים שאסור להציב ב-EE. לכל ערך כתבו מאיזה חלק של התרגיל הוא בא.

ב.

בצעו את החילוק וצמצמו.

ג.

הביטוי שקיבלתם בסעיף ב שווה 00 בעבור x=2x=2 ובעבור x=4x=4. האם גם EE שווה 00 בשני המספרים האלה? הסבירו.

עוד 7 שאלות על שברים אלגבריים: כפל וחילוק

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. גינה וערוגה: שטחים ופי כמה (שאלה מלאה · רמה ב')

    לגינה מלבנית יש אורך של x2−92x\frac{x^2-9}{2x} מטרים ורוחב של 6xx+3\frac{6x}{x+3} מטרים. לערוגה מלבנית יש אורך של x−34\frac{x-3}{4} מטרים ורוחב של…

  2. מ- אל (שאלה קצרה · מצוינות)

    נתון: a+1a=4a+\frac{1}{a}=4 (a≠0a\ne 0).

  3. דו-איברים בסדר הפוך והסימן של מנה (שאלת ביניים · רמה א')

    נתונים השברים A=9−x2x2+2xA=\frac{9-x^2}{x^2+2x} ו-B=x2−x−6x2B=\frac{x^2-x-6}{x^2}.

  4. בונים תרגיל לפי תנאים (שאלה קצרה · מצוינות)

    בכל סעיף כתבו תרגיל שמקיים את התנאים, והראו שהוא מקיים אותם.

  5. פירוק, תחומי הצבה וצמצום, וכפל של שני שברים (שאלת ביניים · רמה א')

    פרקו לגורמים, כתבו תחומי הצבה וצמצמו:

  6. מכונית ורוכב אופניים: מהירות בעזרת חילוק שברים (שאלה מלאה · רמה א')

    מכונית נסעה x2+3x−10x^2+3x-10 קילומטרים במשך x+520\frac{x+5}{20} שעות. רוכב אופניים נסע x2−2x4\frac{x^2-2x}{4} קילומטרים במשך x20\frac{x}{20} שעות. xx…

  7. נוסחאות הכפל המקוצר כשיש משתנה במכנה (שאלה קצרה · רמה א')

    בכל הסעיפים x≠0x\neq 0 ו-a≠0a\neq 0. פתחו את הסוגריים בעזרת נוסחאות הכפל המקוצר, וכתבו כל איבר בצורה פשוטה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (6)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.