מבחן לדוגמה: משוואות רציונליות - כיתה ט'

הביעו באמצעות $n$ את הסכום שתוכנן שכל תלמיד ישלם, ואת הסכום שכל תלמיד שילם בפועל.

כתבו משוואה לפי הנתונים. אילו ערכים אסור ל-$n$ לקבל במשוואה, ואילו ערכים של $n$ מתאימים לסיפור?

פתרו את המשוואה. כמה תלמידים נרשמו לטיול?

כמה שילם כל תלמיד בפועל? בדקו שהתשובה מתאימה לנתונים.

איזו משוואה מהמשוואות $\mathrm{i}$ - $\mathrm{iv}$ איננה שלב בפתרון המשוואה הנתונה.

$\mathrm{i}$. $-\frac{5}{x-2}-\frac{1}{(x-2)(x+2)}=\frac{x+3}{x+2}$

$\mathrm{ii}$. $\frac{5}{x-2}-\frac{1}{(x-2)(x+2)}=\frac{x+3}{x+2}$

$\mathrm{iii}$. $5(x-2)(x+2)-(2-x)=(x+3)(x-2)(2-x)$

$\mathrm{iv}$. $\frac{5}{2-x}+\frac{1}{(2-x)(2+x)}=\frac{x+3}{2+x}$

פתרו את המשוואה.

$\frac{6}{x^2-6x+9} = 1 - \frac{x}{x-3}$

$\frac{x-1}{x^2+2x-3} = \frac{x}{2x+6}$

$\frac{5}{9x^2-4} - \frac{1}{3x-2} = 0$

$\frac{a^2+2a+1}{a^2-1} = \frac{2}{a-1}$

$\frac{2x}{9x^2-6x+1} - \frac{2}{1-3x} = \frac{4}{3x-1}$

האם אמירה זו מתקיימת עבור כל זוג מספרים? עבור זוגות מסוימים בלבד? או אינה מתקיימת עבור אף זוג מספרים? נמקו.

הביעו באמצעות $v$ את זמן הרכיבה בכל אחת מהדרכים, וכתבו משוואה. איזה תנאי צריך $v$ לקיים?

פתרו את המשוואה. כמה פתרונות יש לשאלה? נמקו.

נתון נוסף: הרכיבה מהכפר לאגם נמשכה פחות משעה וחצי. מהי המהירות של יואב במישור, וכמה דקות נמשכה הרכיבה?