מבחן לדוגמה: משוואות בעזרת חוק הפילוג המורחב - כיתה ט'

כתבו ביטוי למכפלה של נועם וביטוי למכפלה של מאיה. פתחו את הסוגריים בכל ביטוי.

כתבו משוואה המתאימה לנתונים, ומצאו את המספר שבחרו.

בדקו את התשובה: חשבו את המכפלה של נועם ואת המכפלה של מאיה עבור המספר שמצאתם.

הביעו באמצעות $x$ את האורך ואת הרוחב של המלבן הגדול.

כתבו ביטוי לשטח התמונה וביטוי לשטח המלבן הגדול. פתחו סוגריים.

כתבו ביטוי לשטח המסגרת בלבד, ופשטו אותו.

שטח המסגרת הוא $96$ סמ"ר. כתבו משוואה ומצאו את האורך ואת הרוחב של התמונה.

בדקו את התשובה: חשבו את שטח התמונה ואת שטח המלבן הגדול, וודאו שההפרש ביניהם הוא $96$ סמ"ר.

הציבו מספרים במשבצות הלבנות כך שהכלל יתקיים בכל התאים.

האם ייתכן יותר מפתרון אחד? נמקו.

הביעו באמצעות $a$ את הגיל של אורי היום, ואת הגילים של הדר ושל אורי בעוד $3$ שנים.

כתבו ביטוי למכפלת הגילים של הדר ואורי היום, וביטוי למכפלת הגילים שלהם בעוד $3$ שנים. פתחו סוגריים בכל ביטוי.

הראו שבעוד $3$ שנים מכפלת הגילים תגדל ב-$6a+21$. בדקו את הביטוי עבור $a=5$.

בעוד $3$ שנים מכפלת הגילים של הדר ואורי תהיה גדולה ב-$69$ מהמכפלה היום. כתבו משוואה ומצאו בני כמה הדר ואורי היום. בדקו את התשובה.

יעל וגיא הם אחים, וגם גיא גדול מיעל ב-$4$ שנים. הגיל של כל אחד מהם היום הוא מספר שלם של שנים.

יעל טוענת: "בעוד $3$ שנים מכפלת הגילים שלנו תגדל ב-$50$." האם ייתכן שיעל צודקת? נמקו.

במשוואה $(3x-1)(x+4)=(x+1)(kx+2)$ האיבר $x^2$ מתבטל אחרי פתיחת הסוגריים. מצאו את $k$ ופתרו את המשוואה.

המספר $5$ הוא פתרון של המשוואה $(x+3)(x-2)=(x+k)(x-1)$. מצאו את $k$.

פתרו את המשוואה $(x+2)(x+9)=(x+3)(x+5)$, ובדקו בהצבה.

פתרו את המשוואה $(x+1)(x+8)=(x+3)(x+6)$. מה מיוחד בתוצאה?

פתחו את הסוגריים בביטוי $(x+a)(x+b)$. היעזרו בתוצאה והסבירו: מה צריך להתקיים בין המספרים $a$, $b$, $c$, $d$ כדי שלמשוואה $(x+a)(x+b)=(x+c)(x+d)$ לא יהיה פתרון? בדקו את ההסבר על המשוואה שבסעיף ב.

שירה רוצה לכתוב מספר במקום $k$ כך שכל מספר יהיה פתרון של המשוואה $(x+2)(x+12)=(x+4)(x+k)$. האם יש מספר כזה? נמקו.

מצאו את כל הזוגות של מספרים שלמים חיוביים $c$ ו-$d$, כאשר $c<d$, שעבורם למשוואה $(x+2)(x+12)=(x+c)(x+d)$ אין פתרון.