שאלות פתוחות: משוואות בעזרת חוק הפילוג המורחב - כיתה ט'

$(x+5)(x-1)-(x+2)(x+3)=1$

$(2x-1)(x+4)=2x(x+3)-10$

$x(x+7)=x(x-3)+40$

$(x+4)(x+3)=x^2+33$

במשוואה $(3x-1)(x+4)=(x+1)(kx+2)$ האיבר $x^2$ מתבטל אחרי פתיחת הסוגריים. מצאו את $k$ ופתרו את המשוואה.

המספר $5$ הוא פתרון של המשוואה $(x+3)(x-2)=(x+k)(x-1)$. מצאו את $k$.

$(x+6)(x-2)-x(x+4)=-12$

$(x-4)(x+1)=(x+2)(x-5)$

מה הטעות של רון? פתרו את המשוואה נכון, ובדקו את הפתרון בהצבה.

עבור אילו ערכים של $x$ קיימים שני המלבנים? נמקו.

כתבו משוואה שאומרת ששטחי שני המלבנים שווים, ופתרו אותה. האם יש מלבנים כאלה ששטחיהם שווים? הסבירו.

מצאו את $x$ שעבורו שטח מלבן א גדול ב-$20$ סמ"ר משטח מלבן ב, וחשבו את שני השטחים.

כתבו ביטוי למספר הכיסאות בסידור הקודם וביטוי למספר הכיסאות בסידור החדש. פתחו סוגריים.

כתבו משוואה ומצאו כמה שורות היו בסידור הקודם וכמה כיסאות היו בכל שורה.

באולם אחר הכיסאות מסודרים באותה חוקיות (בכל שורה $8$ כיסאות יותר ממספר השורות), אבל מספר השורות שונה. מבצעים בו את אותו השינוי: מוסיפים $4$ שורות ומורידים $3$ כיסאות מכל שורה. הסבירו מדוע גם באולם הזה מספר הכיסאות יגדל, ומצאו בכמה יגדל אם היו בו בהתחלה $12$ שורות.

כתבו ביטוי למכפלה של נועם וביטוי למכפלה של מאיה. פתחו את הסוגריים בכל ביטוי.

כתבו משוואה המתאימה לנתונים, ומצאו את המספר שבחרו.

בדקו את התשובה: חשבו את המכפלה של נועם ואת המכפלה של מאיה עבור המספר שמצאתם.

פתרו את המשוואה $(x+2)(x+9)=(x+3)(x+5)$, ובדקו בהצבה.

פתרו את המשוואה $(x+1)(x+8)=(x+3)(x+6)$. מה מיוחד בתוצאה?

פתחו את הסוגריים בביטוי $(x+a)(x+b)$. היעזרו בתוצאה והסבירו: מה צריך להתקיים בין המספרים $a$, $b$, $c$, $d$ כדי שלמשוואה $(x+a)(x+b)=(x+c)(x+d)$ לא יהיה פתרון? בדקו את ההסבר על המשוואה שבסעיף ב.

שירה רוצה לכתוב מספר במקום $k$ כך שכל מספר יהיה פתרון של המשוואה $(x+2)(x+12)=(x+4)(x+k)$. האם יש מספר כזה? נמקו.

מצאו את כל הזוגות של מספרים שלמים חיוביים $c$ ו-$d$, כאשר $c<d$, שעבורם למשוואה $(x+2)(x+12)=(x+c)(x+d)$ אין פתרון.

פתחו את הסוגריים בכל ביטוי וכנסו איברים דומים.

מצאו את הערך של $x$ שעבורו $A=B$. בדקו בהצבה בביטויים הנתונים.

מצאו את הערך של $x$ שעבורו הערך של $A$ קטן ב-$12$ מהערך של $B$.