מבחן לדוגמה: נוסחאות הכפל המקוצר - כיתה ט'

ענו על השאלה.

כתבו ביטוי בלי סוגריים לשטח הלוח. באיזו נוסחה מנוסחאות הכפל המקוצר השתמשתם?

כתבו ביטוי לשטח של שתי התמונות יחד, וביטוי לשטח של החלק בלוח שלא מכוסה בתמונות.

נתון $x=2$. חשבו את שטח הלוח ואת שטח החלק שלא מכוסה בעזרת הביטויים שמצאתם. בדקו את התשובות בחישוב מתוך אורכי הצלעות.

$(a+b+5)(a+b-5)$

$(x-y+2)^2$

כמה תלמידים משתתפים במפגן? המורה מציע לשנות את המבנה: להוסיף $3$ שורות, ובכל שורה להעמיד $3$ תלמידים פחות. כתבו ביטוי למספר המקומות במבנה החדש, ופשטו אותו. האם יש מקום לכל התלמידים במבנה החדש? הסבירו.

נתון $n=12$. חשבו את מספר התלמידים ואת מספר המקומות במבנה החדש של סעיף א, ובדקו את התשובה של סעיף א.

דנה מציעה מבנה אחר: להוסיף $5$ שורות, ובכל שורה להעמיד $5$ תלמידים פחות. כמה תלמידים יישארו בלי מקום? הסבירו למה התשובה לא תלויה במספר $n$.

בבית ספר אחר התלמידים עומדים גם הם במבנה ריבועי, ובו $m$ שורות של $m$ תלמידים. מוציאים מהמבנה $2$ שורות, ומכל שורה שנשארה מוציאים עוד $2$ תלמידים, כך שנשאר מבנה ריבועי קטן יותר. כך יצאו מהמבנה $56$ תלמידים. כתבו משוואה, ומצאו כמה תלמידים עמדו במבנה המקורי.

בחזרה למבנה הריבועי של $n$ שורות: המורה רוצה לשנות אותו בשיטה של סעיפים א ו-ג (מוסיפים כמה שורות, ומכל שורה מורידים אותו מספר של תלמידים), כך שבדיוק $49$ תלמידים יישארו בלי מקום וישמשו שופטים. כמה שורות צריך להוסיף? לאילו ערכים של $n$ אפשר לעשות את השינוי הזה? נמקו.

$(2x+y-3)(2x-y+3)$

$(x+y+1)(x-y-1)-(x-y+1)(x+y-1)$

הסבירו למה לכל מספר שלם $n$, ההפרש $(n+1)^2-n^2$ שווה לסכום של שני המספרים $n$ ו-$n+1$. בדקו עבור $n=7$.

הסבירו למה לכל מספר שלם $n$, ההפרש $(n+2)^2-n^2$ שווה לפעמיים הסכום של $n$ ו-$n+2$.

מצאו שני מספרים שלמים חיוביים שההפרש ביניהם $2$, וההפרש בין הריבועים שלהם $48$. הסבירו גם למה אין שני מספרים שלמים עוקבים שההפרש בין הריבועים שלהם $48$.