מבחן לדוגמה: הוצאת גורם משותף - כיתה ט'

פרקו את הביטוי $15x^2+20x$ בהוצאת הגורם המשותף הגדול ביותר. בעזרת הפירוק כתבו ביטוי לאורך הצלע השנייה של הרצפה.

כתבו ביטוי להיקף הרצפה, פשטו אותו, וכתבו אותו כמכפלה בהוצאת הגורם המשותף הגדול ביותר.

עבור איזה ערך של $x$ הרצפה היא ריבוע? מה השטח שלה במקרה זה? חשבו את השטח פעם מתוך הביטוי $15x^2+20x$ ופעם מתוך אורכי הצלעות.

ביום ראשון נמכרו $46$ כריכים ו-$46$ בקבוקי מיץ. ההכנסה היא $46\cdot 13+46\cdot 7$ ש"ח. חשבו אותה בלי מחשבון בעזרת הוצאת גורם משותף.

ביום שני נמכרו $54$ כריכים ו-$54$ בקבוקי מיץ. חשבו את ההכנסה ביום שני, ואחר כך את ההכנסה הכוללת בשני הימים. השתמשו שוב בהוצאת גורם משותף.

ביום שלישי הקיוסק מכר ערכות. בכל ערכה יש כריך, בקבוק מיץ ועוגייה. עוגייה עולה $c$ ש"ח. נמכרו $n$ ערכות. כתבו ביטוי להכנסה ביום שלישי כסכום של שלושה איברים, ואחר כך כתבו אותו כמכפלה בהוצאת גורם משותף. מה המשמעות של כל גורם?

ביום שלישי עוגייה עלתה $3$ ש"ח, וההכנסה הייתה $1150$ ש"ח. כמה ערכות נמכרו?

ביום רביעי מחיר הכריך עלה ב-$p$ ש"ח, ומחיר בקבוק המיץ לא השתנה. נמכרו $40$ כריכים ו-$40$ בקבוקי מיץ, וההכנסה הייתה $1000$ ש"ח. כתבו את ההכנסה כמכפלה, ומצאו בכמה ש"ח עלה מחיר הכריך.

$3(x-y)-2b(x-y)$

$33a^2b^3+44a^3b^4-66a^4b^2$

$2x^2-4x^3$

$36x^6-1$

מספר בן ארבע ספרות בנוי כך שספרת האלפים שווה לספרת העשרות, וספרת המאות שווה לספרת האחדות, למשל $4747$ או $3030$. נסמן ב-$a$ את ספרת האלפים וב-$b$ את ספרת המאות. כתבו את המספר כביטוי בעזרת $a$ ו-$b$, והסבירו בעזרת הוצאת גורם משותף למה כל מספר כזה מתחלק ב-$101$.

מספר בן שש ספרות נוצר כששלוש הספרות הראשונות שלו חוזרות שוב באותו סדר, למשל $285285$. הסבירו למה כל מספר כזה מתחלק ב-$7$, ב-$11$ וב-$13$. היעזרו בכך ש-$7\cdot 11\cdot 13=1001$.

פרקו את הביטוי $xy+6x+3y+18$ למכפלה של שני גורמים: הוציאו גורם משותף מ-$xy+6x$ ומ-$3y+18$, ואחר כך הוציאו גורם משותף שהוא ביטוי בסוגריים. בדקו בפתיחת סוגריים.

דנה חילקה את אותו ביטוי לזוגות אחרים: $xy+3y$ ו-$6x+18$. פרקו גם בדרך הזו. האם התקבלה אותה מכפלה?

הסבירו למה אי אפשר לכתוב את הביטוי $xy+6x+3y+16$ כמכפלה $(x+m)(y+n)$, כאשר $m$ ו-$n$ מספרים.

מצאו את המספר $k$ שעבורו אפשר לכתוב את הביטוי $xy-4x+ky-28$ כמכפלה $(x+m)(y+n)$, כאשר $m$ ו-$n$ מספרים. פרקו את הביטוי עבור ה-$k$ שמצאתם.

נתון הביטוי $xy+px+qy+r$, כאשר $p$, $q$, $r$ מספרים. מצאו תנאי על $p$, $q$, $r$ שבו אפשר לכתוב את הביטוי כמכפלה $(x+m)(y+n)$, וכתבו את המכפלה. הסבירו. בדקו את הכלל שלכם על הביטוי $xy-5x-2y+10$.