מבחן לדוגמה: שברים אלגבריים: צמצום ותחום הצבה - כיתה ט'

לכל שבר כתבו אילו ערכים אסור להציב במקום $x$, ובאיזה ערך של $x$ השבר שווה ל-$0$. באיזה שבר מותר להציב כל מספר? נועם אמר: "אסור להציב $x=0$ ב-$B$, כי אז יש $0$ בשבר." האם הוא צודק? הסבירו.

כתבו שבר אלגברי שאסור להציב בו בדיוק את הערכים $x=4$ ו-$x=-7$, והוא שווה ל-$0$ רק כאשר $x=1$. בדקו את השבר שכתבתם.

לכל קלף פרקו את המכנה לגורמים, ורשמו אילו ערכים אסור להציב במקום $x$.

צמצמו את השבר שעל כל קלף.

אחרי הצמצום שני קלפים נראים אותו דבר. אילו קלפים אלה? האם בשני השברים שעל הקלפים האלה אסור להציב אותם ערכים?

הציבו $x=0$, ואחר כך $x=2$, בשבר שעל קלף $1$ ובשבר שעל קלף $3$. אם לשבר אין ערך באחת ההצבות, ציינו זאת.

שירן אמרה: "שני שברים שמצטמצמים לאותו שבר שווים זה לזה בכל ערך של $x$." האם שירן צודקת? הסבירו בעזרת סעיף ד.

כתבו את הגובה של האקווריום כשבר אלגברי, ופשטו אותו בעזרת צמצום.

אילו ערכים אסור להציב במקום $x$ בשבר שכתבתם בסעיף א? האם ערכים אלה יכולים להתאים לאקווריום? הסבירו.

הגובה של האקווריום הוא $7$ דצ"מ. מצאו את $x$, את האורך של הבסיס ואת הנפח של האקווריום בליטרים.

כתבו אילו ערכים אסור להציב ב-$E$, וצמצמו את $E$.

שרטטו במערכת צירים את הגרף של $E$. במה הוא שונה מהגרף של הישר $y=x+2$?

אילו מהנקודות $A(0,2)$, $B(3,5)$, $C(-2,0)$, $D(1,4)$ נמצאות על הגרף של $E$? נמקו.

צמצמו את השבר $\frac{x^2-4a^2}{x^2+ax-2a^2}$, וכתבו בעזרת $a$ את הערכים שאסור להציב במקום $x$.

צמצמו את השבר $\frac{5a-x}{x^2-25a^2}$ וכתבו את הערכים שאסור להציב. לאילו ערכים של $a$ אסור להציב בשבר הזה $x=10$?

כתבו אילו ערכים אסור להציב ב-$A$, וצמצמו את $A$.

חשבו בלי מחשבון: $\frac{99^2-99}{99^2-1}$.

חשבו בלי מחשבון: $\frac{2025^2-2025}{2024\cdot 2026}$. הסבירו איך השתמשתם ב-$A$.

בלי מחשבון: איזה מספר גדול יותר, $\frac{50^2-50}{50^2-1}$ או $\frac{60^2-60}{60^2-1}$? נמקו.

גיא טוען: "מסעיפים ב-ד רואים שבכל $x$ שמותר להציב, ערכו של $A$ קטן מ-$1$." האם גיא צודק? נמקו.