מבחן לדוגמה: מכנה משותף לשברים אלגבריים (הכנה למשוואות רציונליות) - כיתה ט'

$\frac{2}{x^2}$ ו-$\frac{5}{x^2-5x}$

$\frac{7}{2x-12}$ ו-$\frac{x}{x^2-36}$

פרקו את המכנה $x^2+2x$ לגורמים, וכתבו לאילו ערכי $x$ הביטוי אינו מוגדר.

היעזרו בפירוק מסעיף א: מצאו מכנה משותף, וכתבו את הביטוי כשבר אחד.

הציבו $x=1$ בביטוי הנתון ובתוצאה של סעיף ב, ובדקו שמתקבל אותו ערך.

עמית צמצם כך: $\frac{4x+12}{4x}=12$. הציבו $x=3$ בשני האגפים, והסבירו את הטעות. אחר כך כתבו את $\frac{4x+12}{4x}$ כסכום של מספר ושל שבר, וכתבו את ההגבלה.

כתבו את $\frac{3(x-2)+5}{x-2}$ כסכום של מספר ושל שבר, וכתבו את ההגבלה. בדקו בהצבה $x=3$.

כתבו ביטוי לכמות תפוחי האדמה וביטוי לכמות הבצל שקנתה יערה, בקילוגרמים.

כתבו את המשקל הכולל של הקנייה כשבר אחד.

המחיר הממוצע לקילוגרם הוא הסכום ששולם בסך הכול חלקי המשקל הכולל. הראו שהמחיר הממוצע לקילוגרם הוא $\frac{x(x+2)}{x+1}$ שקלים.

מחיר קילוגרם תפוחי אדמה הוא $4$ שקלים. חשבו את המחיר הממוצע לקילוגרם בשתי דרכים: בעזרת הביטוי מסעיף ג, ובחישוב ישיר של הכמויות.

יערה חשבה שהמחיר הממוצע לקילוגרם הוא הממוצע של שני המחירים, כלומר $x+1$ שקלים. הראו ש-$x+1-\frac{x(x+2)}{x+1}=\frac{1}{x+1}$, והסבירו למה המחיר הממוצע לקילוגרם תמיד נמוך מ-$x+1$.

כתבו את אגף שמאל של השוויון כשבר אחד מצומצם.

חשבו את הערך של הביטוי $a^2-4b^2$.

מצאו את כל המספרים השלמים החיוביים $a$ ו-$b$ שמקיימים את השוויון הנתון. נמקו.

כתבו את $\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+2}$ כשבר אחד, וכתבו את תחום ההצבה.

היעזרו בסעיף א, וכתבו את $\frac{10}{x^2-x-6}$ בצורה $\frac{p}{x-3}-\frac{q}{x+2}$, כאשר $p$ ו-$q$ הם מספרים.

$a$ ו-$b$ הם שני מספרים שונים. הראו שלכל $x\ne a$, $x\ne b$ מתקיים

הסבירו למה סעיף א הוא מקרה פרטי של השוויון הזה.

כתבו את $\frac{4}{x^2+4x+3}$ כהפרש של שני שברים: המונים שלהם מספרים חיוביים, והמכנים שלהם ביטויים מהצורה $x+c$ ($c$ מספר).

נתון הביטוי $\frac{2}{x(x+2)}+\frac{2}{(x+2)(x+4)}$.

כתבו אותו כשבר אחד בשתי דרכים: פעם בעזרת סעיף ג (כתבו כל אחד משני השברים כהפרש), ופעם בעזרת מכנה משותף. כתבו גם את תחום ההצבה.