שאלות פתוחות: מכנה משותף לשברים אלגבריים (הכנה למשוואות רציונליות) - כיתה ט'

כתבו את $\frac{3x+1}{x-2}-\frac{x+5}{x-2}$ כשבר אחד וצמצמו. לאילו ערכי $x$ התוצאה נכונה? נמקו.

הדס חישבה כך:

מצאו את הטעות של הדס, הסבירו אותה, וכתבו תשובה נכונה.

$\frac{2}{x^2}$ ו-$\frac{5}{x^2-5x}$

$\frac{7}{2x-12}$ ו-$\frac{x}{x^2-36}$

מצאו את המספר.

הסבירו למה אין מספר שאפשר לכתוב במקום $\square$.

כתבו ביטוי למחיר שהיה משלם כל תלמיד לפי ההרשמה הראשונה, וביטוי למחיר שמשלם כל תלמיד בפועל.

בכמה שקלים עלה המחיר לכל תלמיד? כתבו את ההפרש כשבר אחד, והראו שהוא שווה ל-$\frac{1680}{x(x-2)}$.

חשבו בעזרת סעיף ב בכמה שקלים עלה המחיר לכל תלמיד אם בתחילה נרשמו $30$ תלמידים, ובכמה אם בתחילה נרשמו $14$ תלמידים. בדקו אחת מהתשובות בחישוב ישיר של שני המחירים.

הסבירו בעזרת הביטוי מסעיף ב למה ההתייקרות גדולה יותר כשנרשמו פחות תלמידים.

פרקו את המכנה $x^2+2x$ לגורמים, וכתבו לאילו ערכי $x$ הביטוי אינו מוגדר.

היעזרו בפירוק מסעיף א: מצאו מכנה משותף, וכתבו את הביטוי כשבר אחד.

הציבו $x=1$ בביטוי הנתון ובתוצאה של סעיף ב, ובדקו שמתקבל אותו ערך.

כתבו את אגף שמאל של השוויון כשבר אחד מצומצם.

חשבו את הערך של הביטוי $a^2-4b^2$.

מצאו את כל המספרים השלמים החיוביים $a$ ו-$b$ שמקיימים את השוויון הנתון. נמקו.

פרקו את הטרינום $x^2+x-2$ לגורמים, וכתבו את תחום ההצבה של הביטוי.

כתבו את הביטוי כשבר אחד מצומצם.

האם יש ערך של $x$ שבעבורו ערך הביטוי הנתון הוא $0$? נמקו.

לאילו ערכי $x$ הביטוי $A$ אינו מוגדר? ולאילו ערכי $x$ הביטוי $B$ אינו מוגדר?

מצאו את המכנה המשותף הקטן ביותר של $A$ ושל $B$. במה צריך להרחיב כל אחד מהם?

חשבו את $A+B$ וכתבו את התוצאה כשבר אחד.

חשבו את $A-B$ וכתבו את התוצאה כשבר אחד.

הציבו $x=1$ ב-$A$ וב-$B$, וחשבו את $A+B$. השוו לערך שמתקבל מהצבת $x=1$ בתוצאה של סעיף ג.

חשבו את הערך של הביטוי $\frac{a^4}{b^4}$ אם ידוע כי: $\frac{a+13b}{3a-b} = 3$ $(b \neq 0$, $a \neq \frac{b}{3})$

חשבו את הערך של $\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{a^2}$ אם ידוע כי $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 2.9$ $(a \neq 0$, $b \neq 0)$

חשבו את הערך של הביטוי $a^2 - b^2$ אם ידוע כי:

$\frac{a-b}{a^2-2ab+b^2} - \frac{3}{b-a} = a+b$ $(a \neq b)$