שאלה 1 · ערוגה שאורכה פי 3 מרוחבהשאלת ביניים · רמה ב'
בגינה של בית הספר יש ערוגת ירקות בצורת מלבן. רוחב הערוגה מטרים, ואורכה גדול פי מרוחבה ().
מתכננים את הערוגה מחדש: מקצרים את האורך ב- מטרים, ומאריכים את הרוחב ב- מטרים.
הביעו באמצעות את האורך של הערוגה המקורית, ואת האורך ואת הרוחב של הערוגה החדשה. כתבו ביטוי לשטח של כל ערוגה בלי סוגריים.
בכמה מ"ר השטח של הערוגה החדשה גדול מהשטח של הערוגה המקורית? הסבירו למה הערוגה החדשה גדולה יותר לכל .
נתון . חשבו את השטח של כל ערוגה מתוך אורכי הצלעות שלה, ובדקו את התשובה לסעיף ב.
שאלה 2 · גינה שגדלה בשני שלביםשאלה מלאה · רמה ב'
לגינה של בית ספר יש צורת המלבן . רוחב הגינה הוא מטרים, ואורכה הוא מטרים. מגדילים את הגינה בשני שלבים:
בשלב הראשון מאריכים את האורך ב- מטרים, והגינה היא המלבן ( מטרים).
בשלב השני מאריכים את הרוחב ב- מטרים, והגינה היא המלבן ( מטרים).
כתבו ביטוי לשטח הגינה בהתחלה, אחרי השלב הראשון ואחרי השלב השני. כתבו כל ביטוי בלי סוגריים.
בכמה מ"ר גדל השטח בכל שלב? בכמה מ"ר גדל השטח בשני השלבים יחד? בדקו שהגידול הכולל שווה לסכום הגידולים בשני השלבים.
אילו היו עושים את השלבים בסדר הפוך (קודם מאריכים את הרוחב ב- מטרים, ואחר כך את האורך ב- מטרים), בכמה מ"ר היה גדל השטח בכל שלב? האם הגידול הכולל היה משתנה? נמקו.
בשני השלבים יחד גדל השטח של הגינה ב- מ"ר. מצאו את , וכתבו את האורך ואת הרוחב של הגינה בהתחלה ובסוף.
בדקו את התשובה: חשבו מתוך המידות את שטח הגינה בהתחלה, אחרי השלב הראשון ובסוף.
שאלה 3 · דיר עם אותה גדר: משנים את הצורהשאלה קצרה · רמה א'
לעיזים יש דיר בצורת מלבן. רוחב הדיר מטרים, ואורכו מטרים ().
החקלאי רוצה לשנות את צורת הדיר. בכל תוכנית הוא מאריך צלע אחת ומקצר את הצלע הסמוכה לה באותו מספר מטרים, ולכן הוא משתמש באותה גדר (ההיקף לא משתנה).
תוכנית א: מאריכים את האורך ב- מטרים ומקצרים את הרוחב ב- מטרים. האם שטח הדיר יגדל או יקטן, ובכמה מ"ר?
תוכנית ב: מאריכים את הרוחב ב- מטרים ומקצרים את האורך ב- מטרים. האם שטח הדיר יגדל או יקטן, ובכמה מ"ר?
שאלה 4 · שלוש הצעות להגדלת חדרשאלה מלאה · רמה א'
חדר בצורת ריבוע, אורך הצלע שלו מטרים (). רוצים להגדיל את החדר, ויש שלוש הצעות:
הצעה א: להאריך את החדר ב- מטרים בכיוון אחד בלבד.
הצעה ב: להאריך את החדר ב- מטרים בכל אחד משני הכיוונים, כך שהחדר יישאר ריבוע.
הצעה ג: להאריך את החדר ב- מטרים בכיוון אחד, ולקצר אותו ב- מטר בכיוון השני.
כתבו בכל הצעה ביטוי לשטח החדר החדש בלי סוגריים, וביטוי לגידול בשטח לעומת החדר המקורי.
השוו בין הצעה א להצעה ב: באיזו הצעה השטח גדול יותר, ובכמה מ"ר? האם התשובה תלויה ב-?
השוו בין הצעה א להצעה ג. עבור אילו ערכים של השטח בהצעה ג גדול יותר, עבור אילו ערכים הוא קטן יותר, ועבור איזה ערך השטחים שווים?
הראו שבהצעה א ובהצעה ב ההיקף של החדר החדש שווה. מה ההיקף בהצעה ג? האם אפשר לדעת מההיקפים איזה חדר גדול יותר? נמקו בעזרת סעיפים ב ו-ג.
החדר בבית של משפחת לוי הוא ריבוע שצלעו מטרים. חשבו מתוך המידות את השטח של החדר החדש בכל הצעה. איזו הצעה נותנת את החדר הגדול ביותר? בדקו את התשובה בעזרת סעיפים ב ו-ג.
שאלה 5 · מסירים שתי רצועות: למה מוסיפים מספר?שאלה קצרה · מצוינות
ממלבן שאורכי צלעותיו מטרים ו- מטרים מסירים שתי רצועות: רצועה ברוחב מטרים לאורך אחת הצלעות שאורכן , ורצועה ברוחב מטר לאורך אחת הצלעות שאורכן . שתי הרצועות נפגשות בפינה אחת של המלבן, ומה שנשאר הוא מלבן.
כתבו את שטח המלבן שנשאר כמכפלה, ופתחו את הסוגריים. כתבו את אותו שטח גם כשטח המלבן המקורי פחות שטחי שתי הרצועות, והסבירו למה בביטוי יש איבר חופשי חיובי, אף שהסירו שתי רצועות.
אילו תנאים צריכים לקיים ו- כדי שהתיאור יתאים? האם השוויון נכון גם כשהתנאים לא מתקיימים? נמקו, ובדקו עבור , .
שאלה 6 · משטח סביב בריכה: מה קורה כשמכפילים את הרוחב?שאלת ביניים · מצוינות
בריכה בצורת המלבן : אורכה מטרים ורוחבה מטרים. מסביב לבריכה בונים משטח עץ ברוחב אחיד של מטרים מכל הצדדים. הבריכה יחד עם המשטח יוצרים את המלבן .
הביעו באמצעות את האורך ואת הרוחב של המלבן . כתבו ביטוי לשטח המשטח בלבד, בלי סוגריים.
הסבירו מה מתאר כל אחד מהאיברים ו- בביטוי מסעיף א. היעזרו בחלוקה של המשטח לארבע רצועות שלאורך צלעות הבריכה ולארבעה ריבועים בפינות.
נועה אומרת: "אם נבנה משטח שרוחבו גדול פי , גם השטח של המשטח יהיה גדול פי ." כתבו ביטוי בלי סוגריים לשטח של משטח שרוחבו מטרים, והשוו אותו לפעמיים הביטוי מסעיף א. האם נועה צודקת? הסבירו את ההבדל בעזרת סעיף ב.