שאלות פתוחות: שאלות שטח בעזרת חוק הפילוג המורחב - כיתה ט'

תוכנית א: מאריכים את האורך ב-$3$ מטרים ומקצרים את הרוחב ב-$3$ מטרים. האם שטח הדיר יגדל או יקטן, ובכמה מ"ר?

תוכנית ב: מאריכים את הרוחב ב-$3$ מטרים ומקצרים את האורך ב-$3$ מטרים. האם שטח הדיר יגדל או יקטן, ובכמה מ"ר?

תוכנית א: מאריכים כל צלע של הארגז ב-$4$ מטרים. כתבו ביטוי בלי סוגריים לשטח של הארגז החדש. בכמה מ"ר גדל השטח?

תוכנית ב: מקצרים כל צלע של הארגז ב-$3$ מטרים. כתבו ביטוי בלי סוגריים לשטח של הארגז החדש. בכמה מ"ר קטן השטח?

מצאו מלבן שעבורו הטענה של יעל לא נכונה. כתבו את אורכי הצלעות שלו, איזו צלע מאריכים ואיזו מקצרים, והראו את החישוב.

נסמן ב-$a$ את אורך הצלע שמאריכים, וב-$b$ את אורך הצלע שמקצרים ($b>1$). כתבו ביטוי בלי סוגריים להפרש: השטח החדש פחות השטח המקורי. הסבירו בעזרת הביטוי מתי השטח גדל, מתי הוא לא משתנה ומתי הוא קטן.

מאריכים כל צלע של הריבוע במספר $k$ ($k>0$), ומקבלים ריבוע חדש. השטח של הריבוע החדש פחות השטח של הריבוע המקורי הוא $14x+49$. מצאו את $k$.

מאריכים צלע אחת של הריבוע במספר $p$, ומקצרים את הצלע הסמוכה לה ב-$2$ ($x>2$), ומקבלים מלבן. השטח של המלבן פחות השטח של הריבוע הוא $3x-10$. מצאו את $p$.

כתבו ביטוי לשטח של כל ערוגה בלי סוגריים. איזו ערוגה גדולה יותר, ובכמה מ"ר? נמקו.

נתון $x=4$. חשבו את השטח של כל ערוגה מתוך אורכי הצלעות שלה. בכמה מ"ר ערוגה א גדולה מערוגה ב?

הביעו באמצעות $x$ את האורך ואת הרוחב של המלבן $ABCD$. כתבו ביטוי לשטח המשטח בלבד, בלי סוגריים.

הסבירו מה מתאר כל אחד מהאיברים $32x$ ו-$4x^2$ בביטוי מסעיף א. היעזרו בחלוקה של המשטח לארבע רצועות שלאורך צלעות הבריכה ולארבעה ריבועים בפינות.

נועה אומרת: "אם נבנה משטח שרוחבו גדול פי $2$, גם השטח של המשטח יהיה גדול פי $2$." כתבו ביטוי בלי סוגריים לשטח של משטח שרוחבו $2x$ מטרים, והשוו אותו לפעמיים הביטוי מסעיף א. האם נועה צודקת? הסבירו את ההבדל בעזרת סעיף ב.

מעצבים דגל חדש, גם הוא משולש ישר-זווית: מאריכים את הניצב $AC$ ב-$4$ ס"מ, ומקצרים את הניצב $BC$ ב-$2$ ס"מ. בכמה סמ"ר השטח של הדגל החדש גדול מהשטח של הדגל המקורי?

מעצבים דגל אחר, גם הוא משולש ישר-זווית: מאריכים כל אחד משני הניצבים של הדגל המקורי ב-$2$ ס"מ. בכמה סמ"ר השטח של הדגל הזה גדול מהשטח של הדגל המקורי?

הביעו באמצעות $x$ את האורך של הערוגה המקורית, ואת האורך ואת הרוחב של הערוגה החדשה. כתבו ביטוי לשטח של כל ערוגה בלי סוגריים.

בכמה מ"ר השטח של הערוגה החדשה גדול מהשטח של הערוגה המקורית? הסבירו למה הערוגה החדשה גדולה יותר לכל $x>2$.

נתון $x=5$. חשבו את השטח של כל ערוגה מתוך אורכי הצלעות שלה, ובדקו את התשובה לסעיף ב.

נתון $x=12$. מצאו את $k$ שעבורו השטח של המלבן שווה לשטח של הריבוע.

דן אומר: "מצאנו ש-$k=3$. לכן לכל ריבוע, אם מאריכים צלע אחת ב-$4$ ס"מ ומקצרים את הצלע הסמוכה לה ב-$3$ ס"מ, השטח לא משתנה." כתבו ביטוי בלי סוגריים להפרש: שטח המלבן פחות שטח הריבוע, כאשר $k=3$. האם דן צודק? עבור אילו ערכים של $x$ המלבן גדול מהריבוע, ועבור אילו ערכים הוא קטן ממנו?

האם יש מספר $k$ כך שלכל ריבוע (לכל $x>k$) השטח של המלבן שווה לשטח של הריבוע? הסבירו בעזרת ביטוי להפרש בין השטחים.

שטחו של איזה מצולע, הריבוע או המלבן, גדול יותר? ובכמה?