מבחן לדוגמה: חוקי השורש הריבועי: מכפלה, מנה ופישוט שורשים - כיתה ט'

נתון $r=\sqrt{6}$. חשבו את $r^2-2$ ואת $2r\cdot5r$.

פתחו סוגריים וחשבו: $\sqrt{2}\,(\sqrt{8}+\sqrt{18})$ ; $\sqrt{3}\,(2\sqrt{3}-1)$.

מצאו את אורך צלע הריבוע, וכתבו אותו בצורה $a\sqrt{b}$.

היעזרו בסעיף א ובמשפט פיתגורס, ומצאו את אורך האלכסון של הריבוע. הסבירו למה יצא מספר שלם.

מגדילים את שטח הריבוע פי $16$. פי כמה גדלה הצלע? פי כמה גדל ההיקף? נמקו בעזרת השוויון $\sqrt{16\cdot32}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{32}$.

כתבו את $5\sqrt{3}$ ואת $\frac12\sqrt{20}$ כשורש של מספר אחד. נתון $\sqrt{n}=r$, כאשר $n>0$. הביעו בעזרת $r$ את $\sqrt{49n}$ ואת $\sqrt{\frac{n}{9}}$.

מצאו את המספר הטבעי הקטן ביותר $k$ שעבורו $\sqrt{12k}$ הוא מספר שלם. מהו השורש? הסבירו למה מספר טבעי קטן יותר אינו מתאים.

בדקו את הכלל עבור $a=4$ ו-$b=49$. הסבירו למה בדיקה של דוגמה אחת אינה מספיקה כדי לקבוע שהכלל נכון תמיד.

הסבירו למה לכל $a\ge0$ ו-$b\ge0$ מתקיים $\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}$. הדרכה: העלו את $\sqrt a\cdot\sqrt b$ בריבוע, והיעזרו בחוק $(xy)^2=x^2y^2$. למה דרוש התנאי $a\ge0$, $b\ge0$?

מצאו בדיוק את אורך הצלע ואת אורך האלכסון של הריבוע $ABCD$.

מצאו את השטח של הריבוע $ACEF$. פי כמה גדול ההיקף של $ACEF$ מההיקף של $ABCD$?

הסבירו למה בכל ריבוע, הריבוע שבנוי על האלכסון שלו גדול ממנו בשטח פי $2$, ובהיקף פי $\sqrt2$.

פתחו סוגריים: $(1+\sqrt{3})^2$ ; $(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2$.

היעזרו בסעיף א, ומצאו את $\sqrt{4+2\sqrt3}$ ואת $\sqrt{7-2\sqrt{10}}$. הסבירו למה בתשובה השנייה צריך לבחור $\sqrt5-\sqrt2$ ולא $\sqrt2-\sqrt5$.

היעזרו בסעיף ב, וקבעו איזה מספר גדול יותר: $2+\sqrt{5}$ או $3+\sqrt{2}$. נמקו.