מבחן לדוגמה: מעריך אפס: a⁰=1 - כיתה ט'

מצאו את הערכים של $2^3$, $2^2$ ו-$2^1$.

כשעוברים מתא לתא שאחריו, המעריך קטן ב-$1$. מה קורה לערך? באיזו פעולה עוברים מערך לערך שאחריו?

המשיכו את אותה תבנית: איזה ערך צריך להיות בתא של $2^0$? הסבירו בעזרת סעיף ב.

העתיקו והשלימו את הטבלה. כתבו כל מספר שכבות גם כחזקה של $2$.

כתבו ביטוי למספר השכבות אחרי $n$ קיפולים. הציבו בו $n=0$. האם התוצאה מתאימה לדף שעוד לא קיפלו? הסבירו.

עובי הנייר המקופל אחרי $n$ קיפולים הוא $0.1\cdot 2^n$ מ"מ. חשבו את העובי לפני שמקפלים ($n=0$), ואת העובי אחרי $5$ קיפולים.

אחרי כמה קיפולים יש בנייר $128$ שכבות? מה העובי אז?

פשטו את הביטויים: (1) $\frac{x^6\cdot x^2}{x^8}$ (2) $(3x^2y)^0\cdot x^4$ (3) $\frac{(x^3)^4}{x^{12}}+x^0$

מצאו את המעריך החסר במקום הריבוע הריק: (1) $5^{\square}\cdot 5^3=5^3$ (2) $(7^4)^{\square}=1$ (3) $\frac{2^9}{2^{\square}}=1$

כתבו את $8^3$ ואת $4^5$ כחזקות של $2$, וכתבו את $A$ כחזקה אחת של $2$.

עבור איזה ערך של $n$ מתקיים $A=1$? הסבירו בעזרת סעיף א.

עבור איזה ערך של $n$ מתקיים $A=64$?

$(2x + 1)^{2x - 1} = 1$

חזקה $a^n$, שבה $a$ מספר שלם ו-$n$ מספר טבעי או אפס, שווה ל-$1$ רק בשלושה מקרים: (1) $n=0$ ו-$a\neq ?$ (2) $a=?$ ($n$ כלשהו) (3) $a=?$ ו-$n$ זוגי. השלימו את המקרים, והסבירו למה בכל מקרה אחר $a^n\neq1$.

פתרו את המשוואה $(x-3)^{x+2}=1$. בדקו כל פתרון.

פתרו את המשוואה $(x-5)^{x^2-25}=1$. הסבירו למה חלק מהמועמדים נפסלים.

פתרו את המשוואה $(x^2-4x+4)^{x}=1$. הסבירו למה אחד משלושת המקרים של סעיף א אינו יכול לתת כאן פתרון.