מבחן לדוגמה: נקודות חיתוך עם הצירים - כיתה ט'

כתבו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-$y$.

כתבו את שיעורי כל נקודות החיתוך של הגרף עם ציר ה-$x$.

מה הייתה הטמפרטורה בחצות, בתחילת היממה? כתבו את נקודת החיתוך של הגרף עם הציר האנכי.

באילו שעות הייתה הטמפרטורה $0$ מעלות? כתבו את נקודות החיתוך של הגרף עם הציר האופקי.

בין השעה $4$ לשעה $14$ הטמפרטורה השתנתה לפי הנוסחה $T=t-8$. מצאו בעזרת הנוסחה מתי בשעות האלה הטמפרטורה הייתה $0$ מעלות, והשוו לתשובה שלכם בסעיף ב.

באותה יממה, בתחנת מדידה באילת, הטמפרטורה הייתה כל הזמן בין $14$ ל-$24$ מעלות. האם לגרף הטמפרטורה של אילת יש נקודות חיתוך עם הציר האופקי? כמה נקודות חיתוך עם הציר האנכי יש לו? נמקו.

איזה מהביטויים מתאים לגרף? נמקו בעזרת נקודות החיתוך של הגרף עם שני הצירים, והסבירו מדוע כל אחד משלושת הביטויים האחרים אינו מתאים.

כתבו ביטוי של פונקציה ריבועית שהגרף שלה חותך את ציר ה-$x$ באותן נקודות כמו הגרף שלפניכם, ואת ציר ה-$y$ בנקודה $(0,6)$.

כתבו את נקודות החיתוך של הגרף עם ציר ה-$x$ ועם ציר ה-$y$.

הביטוי של $f$ הוא מהצורה $f(x)=a(x-t)(x-r)$. היעזרו בסעיף א ומצאו את הביטוי. הסבירו מדוע לא מספיק לדעת את נקודות החיתוך עם ציר ה-$x$ כדי למצוא את $a$.

מזיזים את הגרף של $f$ שש יחידות למעלה ומקבלים את הגרף של $g(x)=f(x)+6$. מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g$ עם הצירים. מה מיוחד באחת הנקודות?

נסמן $OA=OB=p$ (כאשר $p>0$). כתבו את $f(x)$ בהצגה כמכפלה בעזרת $p$, והסבירו מדוע $b=0$.

מצאו את $p$ ואת הביטוי של $f$. כתבו את שיעורי הנקודות $A$, $B$ ו-$C$.

הגרף של פונקציה ריבועית $g$ (המקדם של $x^2$ אינו בהכרח $1$) חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $(-4,0)$ ו-$(4,0)$, ואת ציר ה-$y$ בנקודה $D$, כך ש-$OD=4$. מצאו את כל האפשרויות לביטוי של $g$.

מצאו את כל נקודות החיתוך עם הצירים של הגרף של $f(x)=x^2-6x+8$. כמה נקודות יש?

מצאו את נקודות החיתוך עם הצירים של הגרף של $g(x)=x^2-6x+9$ ושל הגרף של $h(x)=x^2-6x$. לכל אחד מהגרפים יש פחות נקודות מאשר בסעיף א. הסבירו את הסיבה בכל מקרה.

לאילו ערכים של $c$ יש לגרף של $k(x)=x^2-6x+c$ נקודת חיתוך אחת בלבד עם הצירים? נמקו.

לאילו ערכים של $c$ יש לגרף של $k(x)=x^2-6x+c$ בדיוק שתי נקודות חיתוך עם הצירים? נמקו.

הסבירו מדוע אין פונקציה ריבועית שלגרף שלה ארבע נקודות חיתוך עם הצירים, ומדוע אין פונקציה ריבועית שלגרף שלה אין אף נקודת חיתוך עם הצירים.