מבחן לדוגמה: תחומי עלייה וירידה - כיתה ט'

ענו על השאלה.

מצאו את נקודות האפס של $f(x)$ ואת הקדקוד של הפרבולה. קבעו אם הקדקוד הוא נקודת מינימום או נקודת מקסימום.

כתבו את תחום העלייה ואת תחום הירידה של $f(x)$.

בלי לחשב את הערכים, קבעו בכל זוג איזה ערך גדול יותר. נמקו בעזרת סעיף ב.

(1) $f(-3.5)$ או $f(-2.5)$

(2) $f(0.5)$ או $f(1.5)$

(3) $f(-4)$ או $f(1.5)$ (רמז: היעזרו בציר הסימטריה.)

כתבו ביטוי אלגברי המייצג את הפונקציה. נמקו.

שרטטו את גרף הפונקציה $f(x)$.

רשמו את התחום בו הפונקציה $f(x)$ שלילית וגם יורדת.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x+2)$.

• רשמו את נקודות החיתוך של הפונקציה $g(x)$ עם ציר x. נמקו

• רשמו את תחום העלייה של הפונקציה $g(x)$.

הסבירו למה הקדקוד של הפרבולה נמצא ב-$x=4$, וקבעו אם הוא נקודת מינימום או נקודת מקסימום. מצאו את $b$.

מצאו את $c$, כתבו את הביטוי של $f(x)$ ומצאו את הקדקוד של הפרבולה.

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $f(x)<f(2)$. הסבירו בעזרת תחומי העלייה והירידה ובעזרת הסימטריה של הפרבולה, ובדקו באלגברה.

כתבו את תחום העלייה ואת תחום הירידה של $f(x)=x^2$ (לכל $x$). הסבירו בעזרת הקדקוד.

מסתכלים על $f(x)$ רק בתחום $1\le x\le 3$, ואחר כך רק בתחום $-1\le x\le 1$. בכל אחד משני התחומים קבעו אם $f(x)$ עולה בכל התחום, יורדת בכל התחום, או לא זה ולא זה. מצאו בכל תחום את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של $f(x)$, ואיפה הם מתקבלים.

מסתכלים על $f(x)$ בתחום $a\le x\le a+2$, כאשר $a$ מספר כלשהו (התחום הוא קטע שאורכו $2$). עבור אילו ערכי $a$ הפונקציה עולה בכל התחום? עבור אילו ערכי $a$ היא יורדת בכל התחום? עבור אילו ערכי $a$ היא לא עולה בכל התחום וגם לא יורדת בכל התחום?

נניח ש-$-2<a<0$. הסבירו למה הערך הקטן ביותר של $f(x)$ בתחום $a\le x\le a+2$ הוא $0$. עבור אילו ערכי $a$ הערך הגדול ביותר מתקבל רק בקצה הימני, $x=a+2$? עבור איזה ערך של $a$ הוא מתקבל בשני הקצוות?

נתונה הפונקציה $g(x)=(x-5)^2+1$. עבור אילו ערכי $a$ הפונקציה $g(x)$ עולה בכל התחום $a\le x\le a+2$? עבור אילו ערכי $a$ היא יורדת בכל התחום? הסבירו את הקשר לתשובה של סעיף ג.